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自主 合作 探究
《数学》导学案
八年级下册
班级： 姓名：
济南市长清区五峰中学
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编号：№1 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价 收获与感悟
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 §1.1 不等关系
学习目标：
1.理解不等式的意义.
2.能根据条件列出不等式.
3.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.
4.通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.
学习重点：
用不等关系解决实际问题.
学习难点：新- 课-标-第- 一-网
正确理解题意列出不等式.
预习作业：
请同学们预习作业教材P2-4的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题：
1.不等式的概念：
一般地，用符号“＜”（或≤），“＞”（或≥）连接的式子叫做______________
2.长度是L的绳子围成一个面积不小于100的圆，绳长L应满足的关系式为_________________
例1、用不等式表示
（1）a是正数； （2）a是负数；
（3）a与6的和小于5； （4）x与2的差小于－1；
（5）x的4倍大于7； （6）y的一半小于3.
变式训练：
1、 用适当的符号表示下列关系：
(1) a是非负数；新 课 标 第 一 网
（2） 直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；
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（3） X与17的和比它的5倍小。
收获与感悟
2.（1）当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？
（2）当x=1.5时，成立吗？
（3）当x=－1呢？
活动与探究：
a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：
图1－2
用“＜”或“＞”号填空：
（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;
（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;
（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a
拓展训练：
1.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是1名教师全额收费,其余7.5折收费; 乙公司的优惠条件是全部师生8折收费.试问当学生人数超过多少人时,其余7.5折收费; 甲旅游公司比乙旅游公司更优惠? (只列关系式即可)
收获与感悟
编号：№2 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
§1.2 不等式的基本性质
学习目标：
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1.探索并掌握不等式的基本性质；
2.理解不等式与等式性质的联系与区别.
3.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.
学习重点:
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
学习难点:
能根据不等式的基本性质进行化简.
回顾等式的基本性质:
等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.
基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.
预习作业：学习教材P7-P8的内容，通过学习弄清以下问题：ttp://w ww.x kb1.co
1. 不等式的基本性质有哪些？
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向__________
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向＿＿＿＿
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向＿＿＿＿
2. 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？
例1、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1; （2）－2x＞3; （3）3x＜－9.
收获与感悟
（4） （5） （6）
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说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.
2．已知，下列不等式一定成立吗？
（1） （2） （3） （4）
议一议:
1. 讨论下列式子的正确与错误.
（1）如果a＜b，那么a+c＜b+c; （2）如果a＜b，那么a－c＜b－c;
（3）如果a＜b,那么ac＜bc; （4）如果a＜b,且c≠0,那么＞.
2.设a＞b,用“＜”或“＞”号填空. 新 课 标 第 一 网
（1）a+1 b+1; （2）a－3 b－3; （3）3a 3b;
（4） ; （5）－ －; （6）－a －b.
变式训练：
1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－2＜3; （2）6x＜5x－1;
（3）x＞5; （4）－4x＞3.
2.设a＞b.用“＜”或“＞”号填空.
（1）a－3 b－3; （2） ; （3）－4a －4b; （4）5a 5b;
收获与感悟
（5）当a＞0,b 0时，ab＞0; （6）当a＞0,b 0时，ab＜0;
（7）当a＜0,b 0时，ab＞0; （8）当a＜0,b 0时，ab＜0.
能力提高：
1.比较a与－a的大小. （ 说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.）
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2.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？
编号：№3 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
§1.3 不等式的解集
学习目标：
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.
3.会在数轴上表示不等式的解集.
4.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.
5.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.
学习重点：
1.理解不等式中的有关概念.
2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
学习难点：
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
预习作业：
请同学们预习作业教材P10-11的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题:
1.什么叫不等式的解?
能使__________成立的未知数的值，叫做不等式的解
2.什么叫不等式的解集？
收获与感悟
一个含有未知数的不等式的___________，组成这个不等式的解集
3.什么叫解不等式？
求________________的过程叫做解不等式
4.如何将不等式的解集在数轴上表示出来？
例1：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.
（1）x－2≥－4; （2）2x≤8
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（3）－2x－2＞－10
说明：不等式的解集数轴上表示注意空心圆和实心圆的用法。解集不包括这个数用空心圆，
包括这个数用实心圆。
变式训练：
1.判断正误：
（1）不等式x－1＞0有无数个解； （2）不等式2x－3≤0的解集为x≥.
2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：X|k |B | 1 . c| O |m
（1）x＞4; （2）x≤－1;
（3）x≥－2; （4）x≤6.
收获与感悟
3.不等式的解集x＜3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把 这两个解集表示出来.
4．不等式x≥-3的负整数解是_________ 不等式x-1b,c=d, 则ac>bd ;②若ac>bc,则a>b;③若a>b,则ac2>bc2;④若ac2>bc2,则a>b。正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.在数轴上表示:
(1)大于3而不超过6的数;
(2)小于5且不小于-4的数.
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3.如果不等式(a-1)X>a-1的解集为X
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