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第十七章 反比例函数
课题 17.1.1 反比例函数的意义 课时： 一课时
【学习目标】
1. 理解并掌握反比例函数的概念。
2. 会判断一个给定函数是否为反比例函数。
3. 会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
【重点难点】
重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数的意义。
【导学指导】
复习旧知:
1. 什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？
2. 我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？
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1. 写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
（1） 梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。
（2） 某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。
学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。
1. 什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？
2. 仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？
3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。
【课堂练习】
1. 下列等式中y是x的反比例函数的是（ ）
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①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x
⑧y=-3/2x
1. 已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,
(1) 写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？
【要点归纳】
通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
新 课 标 第 一 网
【拓展训练】
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1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少？
2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）
(1)求A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。
课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质 课时：二课时
第一课时 反比例函数的图象和性质的认识
【学习目标】
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1. 体会并了解反比例函数图象的意义。
2. 能用描点的方法画出反比例函数的图象。
3. 通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
【重点难点】
重点：画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
难点：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用。
【导学指导】
复习旧知：
1． 根据上节课的学习，说说反比例函数的意义和如何用待定系数法求反比例函数的解析式。
2.用描点法画函数图象的步骤是什么？ttp://w ww.x kb1.co
2. 我们研究一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象是什么？性质有哪些？正比例函数呢？
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学习新知：
1. 在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6/x和y=-6/x的图象。并思考，
（1） 从以上作图中，发现y=6/x和y=-6/x的图象是什么？
（2） y=6/x和y=-6/x的图象分别在第几象限？
（3） 在每一个象限y随x是如何变化的？
（4） y=6/x和y=-6/x的图象之间的关系？
2.请同学们自己给k赋值，再画一组反比例函数的图象，看看是不是反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象都有类似的性质？思考：影响反比例函数的图象的因素主要是什么？图象和坐标轴是否有交点？
【课堂练习】
1.教材P43-P44练习第1,2题。
2.已知反比例函数y=4-k/x，分别根据下列条件求k的取值范围。
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（1） 函数图象位于第一、三象限； （2）函数图象的一个分支向左上方延伸。
【要点归纳】
通过今天的学习，你有什么收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】
1.已知反比例函数y=(2-a)x|a|-3中，y随x的增大而减小，则a= .
2.反比例函数y=m/x的图象的两个分支在第二、四象限，则点（m,m-2）在第 象限。
3.如图是三个反比例函数y=k/x,y=k/x,y=k/x,在x轴上方的图象，由此观察得到k1,k2,k3的大小关系是 。新课 标第 一 网
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第二课时 反比例函数的图象和性质的应用
【学习目标】
1. 进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质。
2. 结合函数图象，能利用待定系数法求函数关系式，并能比较大小。
3. 能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。
【重点难点】
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重点：灵活运用反比例函数的性质。
难点：利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式。
【导学指导】
复习旧知：
1.反比例函数y=-2/x的图象在第 象限，在每个象限中y随x的增大而 。
2.已知反比例函数y=m/x的图象位于一、三象限，则m的取值范围是 。
3.已知点（-3,1）在双曲线y=k/x上，则k= .
4.面积为4的三角形ABC，一边长为x，设这条边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致为 （ ）
5.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=-2,
(1)写出y与x的函数关系式；（2）求当x=-2时y的值；（3）求当y=4时x的值。
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学习新知：
1. 已知反比例函数的图象经过点A（2,6），
（1） 这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？
（2） 点B（3,4）、点C（-5/2，-24/5）、点D（2,5）是否在函数图象上？
xK b 1.C om
2.下图是反比例函数y=m-5/x的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a,b）和B（a1,b1）.如果a>a1,那么b和b1有怎样的大小关系？
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【课堂练习】
1. 教材P45练习第1,2题。
2. 比较练习第1题与学习新知的第1题，你发现了什么？
3. 比较练习第2题与学习新知的第2题，你发现了什么？
【要点归纳】
通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？与同伴交流一下。
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【拓展训练】
如图，在反比例函数y=6/x的图象上任取一点P，过P点作x轴和y轴的垂线，垂足分别是N,M,那么四边形ONPM的面积是多少？
课题 17.2 实际问题与反比例函数 课时：四课时
第一课时 实际问题与反比例函数
【学习目标】X k B 1 . c o m
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1． 运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。
2． 利用反比例函数求出问题中的值。
【重点难点】
重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。
【导学指导】
复习旧知：
1. 反比例函数的意义、图象和性质。
2. 已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=-5,
(1) 写出y与x的函数关系式；
(2) 求当y=2/3时x的值。
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前面我们学习了反比例函数的意义、图象及其性质，今天我们将研究如何利用反比例函数来解决实际问题。
学习新知：
1. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。
（1） 你能理解这样做的道理吗？
（2） 若人和木板对湿地地面的压力合计600牛，那么如何用含S的代数式表示p?p是S的反比例函数吗？为什么？
（3） 当木板面积为0.2m2时，压强多大？当压强是6000Pa时，木板面积多大？
2. 教材例1。
新- 课-标-第- 一-网
【课堂练习】
1.教材P54练习第1题。
2.一个面积为42的长方形，相邻两边长分别为x和y,写出x与y的关系式并画出图象。小红的解答：y与x的函数关系式是y=42/x,画出的图象如下图所示。小红的解答对吗？为什么？
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【要点归纳】
今天你有什么收获？还有什么疑惑？与同伴交流一下。
【拓展训练】
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某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间有如下关系：
X(元)
3
4
5
6
Y（张）
20
15
12
10
(1) 猜测并确定y与x之间的函数关系。
(2) 设经营此贺卡的利润为w元。试求出w与x间的函数关系。若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
第二课时 实际问题与反比例函数
【学习目标】
1. 进一步体验现实生活与反比例函数的关系。
2. 能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题。
3. 进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。
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【重点难点】
重点：运用反比例函数的知识解决实际问题。
难点：如何把实际问题转化我数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。
【导学指导】
复习旧知：X k B 1 . c o m
1. 反比例函数的意义、图象和性质。
2. 利用待定系数法求解问题的思路。
学习新知：
自主学习教材P51例2后，讨论、交流合作完成下列问题。
1. 在例2中，什么是不变的？由此我们可以得到一个怎样的等量关系？这是我们学过的什么函数？为什么？
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2.今天的例2求出的反比例函数和昨天的例1求出的反比例函数有什么不同？那么例2的第2问应如何解决？
【课堂练习】
1. 教材P54练习第2题。
2. 某蓄水池的排水管每小时排水8立方米，6小时可将满池水全部排空。
（1） 蓄水池的容积是多少？
（2） 如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q立方米，将满池水排空所需要的时间为t小时，求Q与t之间的函数关系式。
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（1） 如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？
（2） 已知排水管的最大排水量为每小时12立方米，那么最少多长时间可将满池水全部排空呢？
【要点归纳】
今天你有哪些收获，与同伴交流一下。
【拓展训练】
一辆汽车从甲地开往乙地，汽车速度v随时间t的变化情况如图所示。
（1） 甲乙两地的路程是多少？
（2） 写出t与v的函数关系式。
（3） 当汽车的速度是75千米/时时，所需时间是多少？
（4） 如果准备在5小时之内到达，那么汽车的速度最少是多少？
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第三课时 实际问题与反比例函数
【学习目标】
1. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。ttp://w ww.x kb1.co
2. 通过解决“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解决实际问题。
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【重点难点】
重点:运用反比例函数的知识解决实际问题。
难点：如何把实际问题转化成数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。
【导学指导】
希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后，豪言壮志地说：给我一个支点我能撬动这个地球。
杠杆定理：若两个物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，
通俗点说:阻力×阻力臂=动力×动力臂
学习新知：
自主学习教材P52例3，讨论、交流合作完成下列问题。
1. 例3中，相等关系是什么？由此得到一个什么等式？它是什么函数关系？
2. 例3第（2）中，至少是什么意思？如何解决？
1． 用反比例函数的知识解释，我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？
2． 希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后说的撬动地球，请同学们帮他计算一下：
假定地球的质量的近似值是6×1025牛顿（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量（即为动力），阻力臂为2000千米，计算多长的动力臂才能把地球撬动？
5．同学们还能否举出我们生活中经常碰到的具有“杠杆定律”的物理模型？
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【课堂练习】
1. 教材P54习题17.2第4题。
2. 教材P55习题17.2第5题。
【要点归纳】
本节课你有哪些收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】
教材P55习题17.2第7题。
第四课时 实际问题与反比例函数
【学习目标】
1. 体验现实生活与反比例函数的关系。
2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。新 课 标 第 一 网
3. 通过解决电学中的问题与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解释生活中的一些规律。
【重点难点】
重点：运用反比例函数的知识解释生活中的一些规律和解决实际问题。
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难点：如何把实际问题转化为数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。
【导学指导】
通过对教材P53内容的自主学习，与同伴的合作交流后，完成下列问题。
1.电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2，这个关系也可以写成P= 。或R= 。说明P与R是 函数关系。
2.仔细研究例4后，想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？
【课堂练习】
1． 教材P55习题17.2第5题。
2． 一封闭电路中，电流I（A）与电阻R（Ω）的图象如下图，回答下列问题：
(1) 写出电路中电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式。
(2) 如果一个用电器的电阻为5Ω，其允许通过的最大电流为1A，那么这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧毁？说明理由。
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【要点归纳】
与同伴交流一下你今天的体会。
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【拓展训练】
为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，写出y与x的函数关系式，自变量x的取值范围，药物燃烧后，写出y与x的函数关系式。
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时，员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？X k B 1 . c o m
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本章小结
一、画出本章的知识结构图。
二、本章的相关知识：
（一）反比例函数的意义
（二）反比例函数的图象和性质：
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w W w .x K b 1.c o M
（三）反比例函数的应用：
三、做一做。
1.函数y=(m-2)x3-m2是反比例函数时，则m的值是多少？
2.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x+(k+1)在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△
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ABO=3/2。(1)求这两个函数的解析式；
（2）求直线和双曲线的两个交点A,C的坐标和△AOC的面积。
1． 某水库蓄水160万立方米，由于连降大雨，水库的蓄水量达到了190万立方米，为保证安全，该区地防洪部门决定开闸放水，使水库蓄水量回到160万立方米。
（1） 写出放水时间t（天）与放水量a（万立方米/天）之间的函数关系。
（2） 如果每天放水6万立方米，几天可以使水库的蓄水量回到160万立方米？
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1． 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度一（m）是面条的粗细（横切面积）x(mm2)的反比例函数，其图象如图。
（1） 写出y与x的函数关系式。新- 课-标-第- 一-网
（2） 若面条的粗细应不小于1.6mm时，面条的总长度最长是多少？
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第十八章 勾股定理
课题 18.1 勾股定理 课时：4课时
第一课时 勾股定理
【学习目标】
1． 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
2． 了解利用拼图验证勾股定理的方法。
3． 利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。
【重点难点】
重点：探索和体验勾股定理。
难点：用拼图的方法验证勾股定理。
【导学指导】
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。是什么呢？我们来研究一下吧。
阅读教材P64-P66内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。
1． 请同学们观察一下，教材P64图18.1-1中的等腰直角三角形有什么特点？请用语言描述你发现的特点。
2．
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等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？你能解决教材P65的探究吗？由此你得出什么结论？
1． 我们如何证明你得出的结论呢？你看懂我国古人赵爽的证法了吗？动手摆一摆，想一想，画一画，证一证吧。
【课堂练习】
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1． 教材P69习题18.1第1题。
2． 求下图字母A，B所代表的正方形的面积。
3．在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=4,c=8,则b= .
【要点归纳】
本节课你学到了什么知识？还存在什么困惑？与同伴交流一下。
【拓展训练】
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1．直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。
2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？
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第二课时 勾股定理的应用（1）
【学习目标】
1． 能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。
2． 运用勾股定理解决生活中的问题。
【重点难点】
重点：运用勾股定理进行简单的计算。
难点：应用勾股定理解决简单的实际问题。
【导学指导】
复习旧知：
1． 什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的关系？
2． 求出下列直角三角形的未知边。
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1． 在Rt△ABC中，∠C=90°。
（1） 已知a:b=1:2,c=5,求a.
（2） 已知b=6,∠A=30°，求a,c.
2． 如下图，长方形ABCD中，长AB是4cm，宽BC是3cm，求AC的长。
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学习新知：
先自主解决教材P66的探究1，然后合作交流。
【课堂练习】
1． 教材P68练习第1题。
2． 如图所示：一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm，高为10cm，若在其中隐藏一细铁棒，问铁棒的长度最长不能超过多长？
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【要点归纳】
通过本节课的学习你有哪些收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】
有一根长70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的木箱中，能否放进去？
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第三课时 勾股定理的应用（2）
【学习目标】
1． 能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。
2． 通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用。
【重点难点】
重点：运用勾股定理解决实际问题。
难点：勾股定理的灵活运用。
【导学指导】
复习旧知：
1．由于台风的影响，一棵树在地面上6米处折断，树顶落在离树干底部8米处，则这棵树在折断前（不包括树根）的高度是 。
2．小民为准备新年元旦晚会，布置拉花时搬来了一架高为2.5米的梯子靠在墙上，已知梯子上端离地面
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2.4米,则梯子离墙角的距离为 .
3．如下图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥BC于点D，求CD的长。
学习新知：
先自主探究教材P67“探究2”，然后合作交流，并完成教材上的问题。
【课堂练习】
1． 教材P68练习第2题。
2． 如下图，图中三个正方形围成一个直角三角形，三个正方形的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3三者之间的关系是 。
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3.教材P71习题18.1第11题。
【要点归纳】
今天你有什么收获？与同伴交流一下。
新 课 标 第 一 网
【拓展训练】
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1．某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的水平距离时2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?
2.如图，以直角三角形的三边向外作等边三角形，探究S，S和S之间的关系。
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［总结反思］
第四课时 勾股定理的应用（3）
【学习目标】
1. 熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。
2. 能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。
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【重点难点】
重点：运用勾股定理解决数学中的实际问题。
难点：勾股定理的灵活运用。
【导学指导】
复习旧知：
1.勾股定理的内容： 。
2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知a=2,b=3,则c= ,当c=13,a=5,则b= .
3.实数包括 和 。
4.数轴上的点和 一一对应。
5.在数轴上画出表示下列各数的点：0，2，3，-2，-1.
学习新知：
自主探究教材P69“探究3”，合作交流后完成教材上的问题。
【课堂练习】
1. 教材练习第1、2题。
2. 在数轴上画出表示-√13 的点。
【要点归纳】
今天你有什么收获？与同伴交流一下。
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【拓展训练】
1. 如图,一只壁虎在一座底面半径为1米,高为2米的油桶的下底边沿A处,发现油桶的另一侧的中点B处有一只萤火虫,便决定捕捉它,于是它小心翼翼的向萤火虫爬去,若壁虎要在最短的时间里获得一顿美餐,问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到萤火虫?(π取3.14，结果保留1位小数)
课题 18.2 勾股定理的逆定理 课时：二课时
第一课时 勾股定理的逆定理
【学习目标】
1. 了解互逆命题和互逆定理的概念。
2. 理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
3. 掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。
【重点难点】
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重点；勾股定理的逆定理及应用。
难点：勾股定理的逆定理的证明。
【导学指导】
复习旧知：
1.勾股定理的内容 。
2.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
（1）已知a=3, b=4, 求c;
(2)已知a=2.5, b=6, 求c;
(3)已知a=4, b=7.5, 求c.
3.思考：分别以上述a,b,c为边的三角形的形状是什么样的？
学习新知：
阅读教材P73-P74相关内容，思考，讨论，合作交流后完成下列问题：
1. 命题1和命题2的题设和结论分别是什么？
2. 它们的题设和结论有什么联系？
3. 你能否举出类似的例子？
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1. 原命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？那么怎样才成立呢？如何证明命题2成立？证证看。
【课堂练习】
1. 教材P75练习第1、2题。
2. 在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，则∠ =90°。
3. 写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理。
（1） 如果两个角是直角，那么它们相等。
（2） 对顶角相等。
【要点归纳】
本节课你有什么收获？与同伴交流一下。
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【拓展训练】
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下列表格给出的三个数a,b,c,a
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