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10.4探索三角形相似的条（3）
学习目标
1.掌握相似三角形的判定定理3及其应用;
2.经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力;
3.开发培养发散性思维，培养应用数学的意识.
重点难点：
三角形相似的条件3的探索与应用.
一、预习展示：
1、下列命题中错误的是（ ）
A两角对应相等的两个三角形相似；B两边对应成比例的两个三角形相似；
C两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似；
D三边对应成比例的两个三角形相似。
2、画出符合下列条件的△ABC与△A′B′C：==，∠C=∠C/=450
(1)这两个三角形一定相似吗？
(2)若不相似，请你添加一个条件使它们相似。2、如图为三个并列的边长相同的正方形，
试说明：∠1+∠2+∠3=900。
二探究学习：
1.如图，P是正方形ABCD的边BC上一点，BP＝3PC，
Q是CD的中点，指出图中的相似三角形，并加以说明.
2.如果在△ABC和△A‘B’C‘中，＝＝，那么△ABC与△A’B‘C’相似吗？
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例， 那么这两个三角形相似.
（简称SSS）
例题
1、如图，已知= = 试说明：∠ABD=∠CBE。
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2.如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD＝2DA，∠BAC＝45°，∠BDC＝60°，
CE⊥BD，E为垂足，连接AE.
（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明；
（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由.
3如图，正方形ABCD中，E、F分别在AB、BC边上，且AE＝CF、BG⊥CE于G.
试证明DG⊥FG.
4.已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，D是垂足.求证：BC2＝2CD•AC.
三课堂练习：
1△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC和△DEF不相似的是（ ）
A．∠A＝∠D＝45 o 38`，∠C＝26 o 22`，∠E＝108 o
B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝8，DF＝16
C．BC＝a，AC＝b，AB＝c，DE＝，EF＝，DF＝
D．AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D＝40 o
2.如图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M，交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN＝1，PN＝3，则DM的长为 .
3.如图，AC⊥AB，BE⊥AB，AB＝10，AC＝2.用一块三角板进行如下操作：将直角顶点P在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C，另一直角边与BE相交于点D.若BD＝8，则AP的长为 .
4（培优）.如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB＝4，∠BAE＝30°，AE求的长；
（3）在（1）（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长.（计算结果可含根号）
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1题图 2题图 4题
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