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学习目标
§16.1.1从分数到分式 自主合作学习
Ø1. 分式的概念;
Ø2. 掌握分式有意义的条件;
Ø3. 分式的值为0,±1的条件.
【学习过程】
一、 独立看书1~4页
·
二、 独立完成下列预习作业:
1、单项式和多项式统称 .
2、表示 ÷ 的商,可以表示为 .
3、长方形的面积为10,长为7cm,宽应为 cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为 .
4、把体积为20的水倒入底面积为33的圆柱形容器中,水面高度为 cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为 .
5、一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有 ,那么式子叫做分式.
◆◆分式和整式统称有理式◆◆
三、合作交流,解决问题:
分式的分母表示除数,由于除数不能为0,故分式的分母不能为0,即当B≠0时,分式才有意义.
1、当x 时,分式有意义;
2、当x 时,分式有意义;
3、当b 时,分式有意义;
4、当x、y满足 时,分式有意义;
四、课堂测控:
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1、下列各式,,,,,,,,x+y,,,,,0中,新 -课-标-第-一-网
是分式的有 ;
是整式的有 ;
是有理式的有 .
2、下列分式,当x取何值时有意义.
⑴; ⑵ ⑶ ⑷
⑸ ⑹ ⑺ ⑻
3、下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是( )
A. B. C. D.
4、当x 时,分式的值为零
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5、当x 时,分式的值为1;当x 时,分式的值为-1.
学习目标
§16.1.2分式的基本性质--约分 自主合作学习
Ø1. 理解并掌握分式的基本性质;
Ø2.灵活运用分式基本性质将分式化为最简分式.
【学习过程】
一、 独立看书4~7页
·
二、 独立完成下列预习作业:
1、分式的分子与分母同乘(或除以)一个不为0的整式,分式的值 .
即 或 (C≠0)
( )
( )
( )
2、填空:⑴ ;
( )
⑵ ; (b≠0)
3、利用分式的基本性质:将分式的分子和分母的公因式x约去,使分式变为,这样的分式变形叫做分式的 ;经过约分后的分式,其分子与分母没有 ,像这样的分式叫做 .
三、合作交流,解决问题:
将下列分式化为最简分式:
⑴ ⑵ ⑶
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四、课堂测控:
1.分数的基本性质为: .
用字母表示为: .
2.把下列分数化为最简分数:(1)= ;(2)= ;(3)= .
分式的基本性质为: .
3、填空:① ②
③ ④
4、分式,,,中是最简分式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、约分:
⑴ ⑵ ⑶
新|课 |标| 第 |一| 网
⑷ ★ ⑸; ★ ⑹.
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§16.1.2分式的基本性质--通分 自主合作学习学习目标
Ø1. 理解并掌握分式的基本性质及最简公分母的含义;
Ø 2.灵活运用分式基本性质将分式变形。
【学习过程】
一、 独立看书7~8页
·
二、 独立完成下列预习作业:
1、利用分式的基本性质:将分式的分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,使几个分式化为分母相同的分式,这样的分式变形叫做分式的 .
2、根据你的预习和理解找出:
①与的最简公分母是 ; ②与的最简公分母是 ;
③与最简公分母是 ;④与的最简公分母是 .
★★如何确定最简公分母?一般是取各分母的所有因式的最高次幂的积
三、合作交流,解决问题:
1、通分:⑴与 ⑵,
解:
解:
2、通分:⑴与; ★⑵,.
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四、课堂测控:
1、分式和的最简公分母是 . 分式和的最简公分母是 .
2、化简:
3、分式,,,中已为最简分式的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、化简分式的结果为( )
A、 B、 C、 D、
5、若分式 的分子、分母中的x与y同时扩大2倍,则分式的值( )
A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、不变 D、是原来的2倍
6、不改变分式的值,使分式 的各项系数化为整数,分子、分母应乘以( )
A、10 B、9 C、45 D、90
7、不改变分式 的值,使分子、分母最高次项的系数为整数,正确的是( )
A、 B、 C、 D、
8、通分:
⑴与 ⑵与
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⑶ ⑷
学习目标
§16.2.1分式的乘除 自主合作学习
Ø1. 熟练掌握分式的乘除法法则;
Ø2. 进行分式的除法运算,尤其是分子分母为多项式的运算,正确体会具体的运算和一般步骤.
【学习过程】
一、 独立看书10~14页·
二、 独立完成下列预习作业:
1、观察下列算式:
⑴ ⑵
请写出分数的乘除法法则:
乘法法则: ;
除法法则: .
即:
2、分式的乘除法法则:(类似于分数乘除法法则)
乘法法则: ;
即:
除法法则: .
3、分式乘方: 即分式乘方,是把分子、分母分别 .
三、合作交流,解决问题:
1、计算:
⑴ ; ⑵
2、计算:X k B 1 . c o m
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⑴ ; ⑵ .
3、计算:.
4、计算:⑴ ⑵
四、课堂测控:
1、计算:
⑴; ⑵.
2、计算:
⑴·; ⑵÷.
3、计算:
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⑴; ⑵.
学习目标
§16.2.2分式的加减 自主合作学习
Ø1. 会进行分式的加减运算
Ø2. 异分母的分式加减运算
Ø3. 引导学生总结运算方法和技巧,提高运算能力.
【学习过程】
一、 独立看书15~18页·
二、 独立完成下列预习作业:
1、填空:
①与的 相同,称为 分数,+= ,法则是 ;
②与的 不同,称为 分数,+= ,运算方法为 ;
2、与 的 相同,称为 分式; 与的 不同,称为 分式.
3、分式的加减法法则同分数的加减法法则类似
即用式子表示为:
①同分母分式相加减,分母 ,把分子 ;
即用式子表示为:
②异分母分式相加减,先 ,变为同分母的分式,再 .
4.,的最简公分母是 .
⑴ (⑵
5、在括号内填入适当的代数式:
三、合作交流,解决问题:
1、计算:⑴+ ⑵- ⑶+
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2、计算:⑴ ⑵+
⑶ ⑷++
3、计算:
四、课堂测控:
1、计算:⑴ ⑵
2、计算:⑴ ⑵
⑶ ⑷-
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3、计算:⑴ ⑵
学习目标
§16.2.3整数指数幂 自主合作学习
Ø1. 掌握整数指数幂的运算性质,尤其是负整数指数幂的概念;
Ø2. 认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.
Ø3.
【学习过程】
一、 独立看书18~22页·
二、 独立完成下列预习作业:
1、回顾正整数幂的运算性质:
⑴同底数幂相乘: . ⑵幂的乘方: .
⑶同底数幂相除: . ⑷积的乘方: .
⑸ . ⑹ 当a 时,.
2、根据你的预习和理解填空:
即(a≠0)是的倒数
3、一般地,当n是正整数时,
4、归纳:1题中的各性质,对于m,n可以是任意整数,均成立.
三、合作交流,解决问题:
1、计算:⑴ ⑵
2、计算:⑴ ⑵
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w W w .x K b 1.c o M
四、课堂测控:
1、填空:
⑴;. ⑵;.
⑶;.⑷;(b≠0).
2、纳米是非常小的长度单位,1纳米=米,把1纳米的物体放到乒乓球上,如同将乒乓球放到地球上,1立方毫米的空间可以放 个1立方纳米的物体,(物体间的间隙忽略不计).
3、用科学计数法表示下列各数:
①0.000000001= ;②0.0012= ;
③0.000000345= ;④-0.0003= ;
⑤0.0000000108= ;⑥5640000000= ;
4、计算:
⑴ ⑵ ⑶
5、计算:
⑴ ⑵
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学习目标
§16.3-1分式方程 自主合作学习
Ø1.理解分式方程的概念,会解可化为一元一次方程的分式方程.
Ø2. 了解分式方程产生增根的原因,掌握解分式方程验根的方法.
【学习过程】
一、 独立看书26~28页·
二、 独立完成下列预习作业:
1、问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
分析:设江水的流速为千米/时,则轮船顺流航行速度为 千米/时,逆流航行速度为 千米/时;顺流航行100千米所用时间为 小时,逆流航行600千米所用时间为 小时.
①
根据两次航行所用时间相等可得到方程:
方程①的分母含有未知数,像这样分母中含有未知数的方程叫做 .
我们以前学习的方程都是整式方程,分母中不含未知数.
★★2、解分式方程的基本思路是: .
其具体做法是: .
三、合作交流,解决问题:
1、试解分式方程:
⑴ ⑵
解:方程两边同乘得: 解:方程两边同乘 得:
去括号得:
移项并合并得:
解得:
经检验:是原方程的解. 经检验:不是原方程的解,即原方程无解
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分式方程为什么必须检验?如何检验?
.
2、小试牛刀(解分式方程)
⑴ ⑵
四、课堂测控:
1、下列哪些是分式方程?
⑴; ⑵; ⑶;
⑷; ⑸; ⑹.
2、解下列分式方程:
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸ ⑹
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学习目标
§16.3-2分式方程 自主合作学习
Ø1. 会列分式方程解决简单的实际问题并能检验根的合理性.
Ø2.以工程问题为例哦,能将此类实际问题中的等量关系用分式方程表示,提高运用方程思想解决问题的能力.
【学习过程】
一、 独立看书29~31页·
二、 独立完成下列预习作业:
问题:两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,哪个队的施工速度快?
分析:甲队1个月完成总工程的,若设乙队单独施工1个月能完成总工程的.
则甲队半个月完成总工程的 ;乙队半个月完成总工程的 ;两队半个月完成总工程的 ;
列分式方程解应用题的一般步骤:
审:分析题意,找出等量关系;
设:选择恰当的未知数,注意单位;
列:根据等量关系正确列出方程;
解:认真仔细;
验:检验方程和题意;
答:完整作答.
解:设乙队单独施工1个月能完成总工程的,则有方程:
方程两边同乘 得:
解得:x=
经检验:x= 符合题设条件.
∴ 队施工速度快.
三、合作交流,解决问题:
问题:一项工程要在限定期内完成,如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成;如果两组合做3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成。问规定日期是多少天?
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四、课堂测控:(小试身手)
某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.5万元,乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算:
⑴甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
⑵乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天;
⑶若甲、乙两队合做4天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成
在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?
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§16.1.1从分数到分式 同步练习
1、分式,当x 时,分式有意义;当x 时,分式的值为零.
2、.有理式①,②,③,④中,是分式的有( )
A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④
3、.分式中,当x=-a时,下列结论正确的是( )
A.分式的值为零; B.分式无意义
C.若a≠-时,分式的值为零; D.若a≠时,分式的值为零
4、当x 时,分式的值为正;当x 时,分式的值为负.
5、若把x克食盐溶入b克水中,从其中取出m克食盐溶液,其中含纯盐 .
6、李丽从家到学校的路程为s,无风时她以平均a米/秒的速度骑车,便能按时到达,当风速为b米/秒时,她若顶风按时到校,请用代数式表示她必须提前 出发.
7、永信瓶盖厂加工一批瓶盖,甲组与乙组合作需要a天完成,若甲组单独完成需要b天,乙组单独完成需 天.
8、下列各式中,可能取值为零的是( )
A. B. C. D.
9、使分式无意义,x的取值是( )新课 标 第 一 网
A.0 B.1 C.-1 D.±1
10、(学科综合题)已知y=,x取何值时:⑴y的值是正数;⑵y的值是负数;⑶y的值是零;⑷分式无意义.
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11、(探究题)若分式-1的值为⑴正数;⑵负数;⑶0时,求x的取值范围.
12、(妙法巧解题)已知,求的值.
选做题:
**13、当m= 时,分式的值为零.
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§16.1.2分式的基本性质--约分 同步练习
1、约分:⑴= ;⑵= ;⑶= ;
⑷ ;⑸__________;⑹= .
2、计算= .
3、根据分式的基本性质,分式可变形为( )
A. B. C.- D.
4、下列各式中,正确的是( )
A.=; B.=; C.=; D.=
5、若分式中的x、y的值都变为原来的3倍,则此分式的值( )
A、不变 B、是原来的3倍
C、是原来的 D、是原来的
6、下列判断中,正确的是( )
A、分式的分子中一定含有字母 B、当B=0时,分式无意义
C、当A=0时,分式的值为0(A、B为整式) D、分数一定是分式
7、下列各式正确的是( )
A、 B、 C、 D、
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8、下列各分式中,最简分式是( )
A、 B、 C、 D、
9、下列约分正确的是( )
A、 B、 C、 D、
选做题:
10、已知,求的值.
11、(巧解题)已知,求的值.
12、(妙法求解题)已知,求的值.
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新课 标 第 一 网
§16.1.2分式的基本性质—通分 同步练习
1、① ②。
2、计算:+=________. 3、计算:- =________.
4、计算:+=________. 5、计算:++= .
6、计算:+=________.
7、当分式--的值等于零时,则x=_________.
8、.已知a+b=3,ab=1,则+的值等于________
9、分式,的最简公分母为( )
A.(x+2)(x-2) B.-2(x+2)(x-2)
C.2(x+2)(x-2) D.-(x+2)(x-2)
10、分式,,的最简公分母为( )
A.(x-1)2 B.(x-1)3 C.(x-1) D.(x-1)2(1-x)
11、将分式的分子和分母中的各项系数都化为整数,应为( ).
(A) (B) (C) (D)
12、化简++等于( )
A. B. C. D.
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13、若,则分式( )
A、 B、 C、1 D、-1
14、计算+-得( )
A.- B. C.-2 D.2
15、计算a-b+得( )
A. B.a+b C. D.a-b
16、观察下列等式:,,,将以上三个等式两边分别相加得:.
(1)猜想并写出: .
(2)直接写出下列各式的计算结果:
① ;
② .
(3)探究并计算:
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§16.2.1分式的乘除 同步练习
一、选择题
1、计算()2·()3÷(-)4得( )
A.x5 B.x5y C.y5 D.x15
2、计算()·()÷(-)的结果是( )
A. B. C. D.
3、化简:()2·()·()3等于( )
A. B.xy4z2 C.xy4z4 D.y5z
4、(-)÷6ab的结果是( )
A.-8a2 B.- C.- D.-
5、-3xy÷的值等于( )
A.- B.-2y2 C.- D.-2x2y2
6.(-)÷6ab的结果是( )新 课 标 第 一 网
A.-8a2 B.- C.- D.-
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7.-3xy÷的值等于( )
A.- B.-2y2 C.- D.-2x2y2
8.下列公式中是最简分式的是( )
A. B. C. D.
9.(巧解题)已知x2-5x-1997=0,则代数式的值是( )
A.1 999 B.2 000 C.2 001 D.2 002
10.(学科综合题)使代数式÷有意义的x的值是( )
A.x≠3且x≠-2 B.x≠3且x≠4
C.x≠3且x≠-3 D.x≠-2且x≠3且x≠4
11.计算:(xy-x2)·= .
12.将分式化简得,则x应满足的条件是 .
二、计算:
13、 14、
15、·÷. 16、÷.
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17、÷·. 18.计算÷.
§16.2.2分式的加减 同步练习
1、化简++等于( )
A. B. C. D.
2、计算+-得( )
A.- B. C.-2 D.2
3、计算a-b+得( )
A. B.a+b C. D.a-b
4、若=+,则m= .
5、当分式--的值等于零时,则x= .
6、如果a>b>0,则-的值的符号是 .
7、已知a+b=3,ab=1,则+的值等于 .
8、(易错题)计算:-.
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9、(易错题)计算:-x-1.X k B 1 . c o m
10、先化简,再求值:-+,其中a=.
11、已知A、B两地相距s千米,王刚从A地往B地需要m小时,赵军从B地往A地,需要n小时,他们同时出发相向而行,需要几时相遇?
12、(开放题)已知两个分式:A=,B=+,其中x≠±2,下面有三个结论:①A=B;②A-B=0;③A+B=0.请问哪个正确?为什么?
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§16.2.3整数指数幂 同步练习
1、用科学记数法填空:
⑴0.001= ; ⑵-0.000001= ;
⑶0.001357= ; ⑷-0.000034= .
2、用科学记数法表示:-0.00002005= .
3、用科学记数法把0.000009405表示成9.405×,那么n= .
4、、某种感冒病毒的直径是0.00000034米,用科学记数法表示为 米;
5、2007年4月,全国铁路进行了第六次大提速,提速后的线路时速达200千米,共改造约6000千米的提速线路,总投资约296亿元人民币,那么,平均每千米提速线路的投资约 亿元人民币(用科学记数法,保留两个有效数字)
6、下列式子中正确的是( )
(A)3-2=6 (B)3-2=0.03 (C)3-2= (D)3-2=
7、一颗人造地球卫星的速度是8×103/秒,一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒,这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍?( )
(A)15倍 (B)16倍 (C)160倍 (D)17倍
8、用科学记数法表示-0.000 0064记为( )
(A)-64×10-7(B)-0.64×10-4 (C)-6.4×10-6 (D)-640×10-8
9、如果(a-1)0=1成立,则( )
A.a≠1 B.a=0 C.a=2 D.a=0或a=2
10、下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
11、下列各数用科学记数法表示正确的是( )
A、10000= B、0.000001=
C、-112000= D、
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12、计算:X|k | B| 1 . c|O |m
⑴ ⑵ ⑶
13、计算:
⑴ ⑵
14、计算:(1)÷
15、
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§16.3-1分式方程 同步练习
1.在有理式,(x+y),,,中,分式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列方程中①=1,②=2,③=,④+=5中是分式方程的有( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②③④
3.如果分式无意义,则x的值是( )
A.x≠0 B.x≠ C.x= D.x≠-
4.分式,的最简公分母为( )
A.(x+2)(x-2) B.-2(x+2)(x-2)
C.2(x+2)(x-2) D.-(x+2)(x-2)
5.把分式方程=化为整式方程,方程两边需同时乘以( )
A.2x B.2x-4 C.2x(x-2) D.2x(2x-4)
6.如果解分式方程-=-2出现增根,则增根为( )
A.0或2 B.0 C.2 D.1
7.若关于x的方程-=有增根x=-1,那么k的值为( )
A.1 B.3 C.6 D.9
8.在解方程+=1时,需要去分母时,可以把方程两边都乘以_______,根据是______.
9、 若方程有增根,则增根为 .
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10、若方程有增根,则的值为 .
11、若关于的方程的解为,则= .
12、若分式方程的解为,则= .
13、解方程:新 -课-标-第-一-网
⑴ ⑵
⑶+=; ⑷-1=.
14、若关于x的方程-=有增根,求增根和k的值.
15、 若关于的分式方程的解为正数,求的取值范围
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16、关于的方程的解大于零, 求的取值范围
§16.3-2分式方程 同步学习
1、分式当x __________时分式的值为零。
2、当x __________时分式有意义。
3、要使的值相等,则x=__________。
4、若关于x的分式方程无解,则m的值为__________
5.若关于x的分式方程在实数范围内无解,则实数a=______.
6.已知,则 .
7、若方程有增根,则增根为 .
8、已知关于x的方程=-的解为x=-,则m=______
9、 已知a+=6,则(a-)2 =
10、已知:,用x的代数式表示y应是( )
A. B.y=-x+2 C. D.y= -7x-2
11、一根蜡烛在凸透镜下成实像,物距为U像距为V,凸透镜的焦距为F,且满足,则用U、V表示F应是( )
(A) (B) (C) (D)
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12、 若分式方程有增根,则的值为( )
(A)4 (B)2 (C)1 (D)0
13.解分式方程:
14.解方程:
15甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同,已知两人一小时共做70个机器零件,每人每小时各做多少个机器零件?
16、某校师生去离校15km的花果园参观,张老师带领服务组与师生队伍同时出发,服务组的行进速度是师生队伍的2倍,以便提前30分钟到达做好准备,求服务组与师生队伍的行进速度。
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