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初三第一轮复习第25课时:三角形(一)
【知识梳理】
(一)三角形的相关概念:
1.三角形按角分为 , , .
2.三角形按边分为 .
3.三角形中任意两边之和 第三边,两边之差 第三边
4.三角形的内角和为 °,外角与内角的关系: .
5. 叫三角形的中位线.
6.中位线的性质: .
7.三角形的中线、高线、角平分线都是 .(线段、射线、直线)
(二)等腰三角形的性质与判定:
(三)直角三角形的性质与判定:
【课前预习】
1 三角形的两个内角分别是40°和60°,则第三个内角等于______.
2 已知△ABC中,AB=6,AC=8,则BC边的取值范围为__________.
3 如图,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E,若∠1=64°,则∠2=_____.
4 如图,在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB,∠A=36°,则∠BDC的度数为_______.
5 等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°,则该三角形的一个底角为_______;若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º,腰长为4 cm,则其腰上的高为_______cm.
6 如图所示,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则线段CN的长为_______.
【解题指导】
A
D
C
E
B
例1如图,在中, ,ED是的垂直平分线,交于点,交于点.已知,则的度数为( )
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A. B. C. D.
例2 如图,△ABC中,AB=AC,AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线.
(1)求证:AC=AD;
(2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱形.
例3 已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由。
例4 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.
【巩固练习】
1 如图,在△ABC中E是BC上的一点,BC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2 如图,AB=AC,BD=BC,若∠A=40°,则∠ABD的度数是( )
A. B. C. D.
3 如图:CD平分∠ACB,DE∥AC且∠1=30°,则∠2= 度.
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B
A
D
C
3 等腰中,,是底边上的高,若,则 cm.
4 已知Rt△ABC的周长是,斜边上的中线长是2,则S△ABC=__ _.
5 等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解,则这个等腰三角形的周长是 .
6 如图,将三角形的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠3=20°,则∠2= .
7 某楼梯的侧面视图如图所示,其中米,, ,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的
B
C
A
30°
长度应为 .
8 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,
∠DAB=45°.
(1)求∠DAC的度数;
(2)求证:DC=AB.
【回家作业】 班级 姓名
一、必做题:
1 如图,在△中,,EF//AB,,则的度数为( )
A.50° B.60° C.30° D.40°
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2 如图,为估计池塘岸边、两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点,测得米,米,、间的距离不可能是( )
A.5米 B.10米 C. 15米 D.20米
A
B
C
D
E
3 如图,中,,DE 过点C,且,若,则∠B的度数是( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
4 已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是( )
A.4cm B.5cm C.6cm D. 13cm
5 已知的一个外角为50°则一定是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.钝角三角形或锐角三角形6 等腰三角形的两条边长分别为3和6,那么它的周长为( )
A.15 B.12 C.12或15 D.不能确定
7 如图,在△ABC中,AB=AC=3cm,AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是5cm,则BC的长等于 cm.
8 如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
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9 如图,在中,,分别以为边作两个等腰直角三角形和,使.(1)求的度数;
(2)求证:.
10 如图所示,是等边三角形, 点是的中点,延长到,使,
(1)用尺规作图的方法,过点作,垂足是(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求证:.
二、选做题:
11 如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是( )
A.13 B.26 C.47 D.94
12 已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为 .
13 如图,将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC=3,△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2,则BB1=______.
14 已知点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
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(1)如图1,若点O在BC上,求证:AB=AC;
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.
图1 图2
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