天添资源网 http://www.ttzyw.com/
§5 正弦函数的图象和性质(1)(2)(3)
备课人：董朝全
班级： 姓名 ：
学习目标
1．理解正弦函数，余弦函数图象的画法，借助图象的变换，了解函数间的关系；
2．体会“5点法”作图的优点．会作一些简单的函数图象
3 理解函数周期的含义，会用周期函数的定义证明周期函数；
4 掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期及求法
5. 理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、奇偶性的意义；
6. 会求简单函数的定义域、值域和单调区间；
学习重点
1． 正弦函数，余弦函数图象的画法 。
2． 周期函数的定义；
3． 正、余弦函数的周期性 ；
4． 函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期及求法
5． 正、余弦函数的性质
学习难点
1． 正弦函数的画法
2． 函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期推导及求法
3． 正、余弦函数性质的理解与应用
学习导航
导学案
一．预习引导 ：
问题1：正弦函数，余弦函数定义？任意给定一个实数，都有唯一确定的与之相对应。
,______________________________________
,______________________________________
问题2画函数图象基本步骤？
1._______________ 2._________________3.________________
问题3：正弦线的作法及含义 。
____________________________________________________
二．新课讲解：
6
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
探究1：想一想，如何画出，的图象？
借助正弦函数线，和余弦函数线，可以较准确的画出正弦函数余弦函数的图象：
第一步：列表。将单位圆十二等份，
___________________________________________________________________。
第二步：描点。将轴这段十二等份
____________________________________________________________________.
第三步：连线。________________________________________________________。
探究2：当时，你能作出正弦函数，余弦函数的图象吗？
探究3:仔细观察正弦函数图象，，图象上有几个关键点？
6
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
_____________________________________________________________.
“五点法”画正弦函数的简图
探究4： 观察正弦曲线余弦曲线的图象
1．周期性
由sin(x＋2kπ)＝sinx，cos(x＋2kπ)＝cosx (k∈Z)知：
正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的
一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期
由此可知，2π，4π，……，－2π，－4π，……2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期
对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期
注意：
1°周期函数xÎ定义域M，则必有x+TÎM, 且若T>0则定义域无上界；T0则定义域无上界；T
微信/支付宝扫码支付