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§4.2 导数与函数的单调性、极值、最值
〖考纲要求〗
①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）;
②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数一般不超过三次）；
③会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次）；
〖知识梳理〗
1、函数的单调性与导数 函数在区间内的导数为,若满足：
（1），则在区间内 ；
（2），则在区间内 ；
（3），则在区间内 .
2、函数的极值与导数 若满足,且在的两侧的导数 ,则是的 , 是的 .
(1) 如果在两侧附近满足“左正右负”,则是f(x)的极 值点;
(2) 如果在两侧附近满足“左负右正”,则是f(x)的极 值点.
注意：①极值点处，导数为 ，导数为0的点 是极值点.
②一个函数的极大值 大于极小值.
3、函数的最值与导数
函数在区间内的最值在区间的端点处或区间内的 点处取得.
〖例题精讲〗
例1、已知函数.（1）求的单调区间；(2) 求的极值.
例2、已知函数 (1)求f(x)的单调区间； (2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求函数f(x)在该区间上的最小值.
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〖巩固训练〗
1、函数增区间是 ，减区间是 .
2、函数的单调递减区间是 ．
3、已知函数，且x＝3是的极值点，则实数a= ．
4、函数的单调递增区间为 递减区间为 .
A
0
1
2
B
0
1
2
C
0
1
2
D
0
1
2
5、设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（ ）．
6、函数在内有极小值，则（ ）．
A． B． C． D．
7、求函数的单调区间与极值.
8、已知函数（为实常数）.（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最大值与最小值.
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