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初中数学新教材八年级上备课资料
第1章 三角形的初步知识
第1节 认识三角形
第1课时：
知识基础：第二学段（4—6年级）课标要求：
6．认识三角形。通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和为180度。
7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
教学建议：
（1）基本概念：①三角形的严格定义，特别是“不在同一直线上”“顺次首尾相接”。通过“不在同一直线”认识“特殊与一般”的关系；②三角形的边、内角（原教材没有严格定义），需补充“对边”、“对角”、“夹边”、“夹角”等述语。x k b 1 .c o m
（2）（以下按角、边展开）角（内角和为180度小学已学过，分类小学也学过）
关于三角形的分类：①过去教材讲三角形的分类是在第二节课讲的内角和时提出来的，但当时教材对内角和定理也未用推理的方法说明，与小学一样，有重复之嫌，而新教材把定理的证明放在本章中讲证明时证明，而已学习了平行线也为证明作了知识储备；②在第一稿中出现了按边分类，但最后定稿是删去了，而课标对此未作说明，课标在第二学段落提出了认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，而明确提出按角、边分类则是体现对学生能力的培养，可视作一种提升。③可适当作此提高，让学生思考：三角形中最多有几个锐角？几个钝角？几外直角？
（3）边——“三角形两边之和大于第三边”小学已学过（观察、操作，没有理性的思考）
初中要提升：①渗透推理的思想——找几何依据；②用不等式表示；③在不能确定三边大小时，需三个不等式；当能确定最大边时，归结为较小两边之和大于最大边；构成三角形——表述时强调首尾相接；④任何两边之差小于第三边仍需用实验的方法，不能用不等到式性质推理。至于是否需要补充，已知两边，第三边大于两边之差而小于这两边之和，可根据学生实际择机进行）
第2课时
知识基础：（1）这三个概念小学未学过，即使“高”小学也没有描述概念，只是直观的
（2）在学习了线段中点、垂线、角平分线这些概念的基础上进行，原教材分两节课，中线、角平分线一节，高线一节，而新教材只一节课，会很紧张，特别是高线学生不易理解，教材采用操作、概括、比较、判断、运用相结全的办法进行。
教学建议：
（1）问题驱动：教师先提出问题：如图，给定△ABC，能否在BC边上找到一点D，使得AD将△ABC的面积平分？若BC上有一个动点D，当P运动到什么位置时，线段AD的长度最短？是否存在将∠BAC平分的线段AD？
（2）三角形的角平分线：①回忆角平分线的概念（明确角平分线是一条射线）②学生动手折出三角形的一个角的平分线；③概括三角形角平分线的概念；④比较角平分线与三角形的角平分线的区别；⑤结合图形用符号语言表示。
（3）三角形的中线：①学生按要求画图；②概括概念并结合图形用符号语言表示；③学生再画另一边上的中线；④学生做一做1，2，发现的结论应是“三条角平分线交于一点”“
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三条中线交于一点”。
（4）高线（原课标叫做高，是本节的难点）小学只是在求面积时提到，没有严格的规定（小学是从数量的角度——高）
①理解概念：顶点到对边所在直线的垂线段，并结合图形用符号语言表示；②要保证让学生有足够的时间画图做一做3；③引导学生观察概括，不同类型的三角形高线有什么特征？
第2节 定义与命题
原八下第4章命题与证明的相关内容分拆。定义、命题、证明放在八上第1章三角形的初步知识中；逆命题与逆定理放在八上第2章特殊三角形中；反证法放在八下第4章平行四边形中
第1课时
1．关于定义：（1）通过闹出笑话，使学生认识对名词或术语下定义的必要性。
①问：“什么是黑客？”
答：“黑客就是穿着黑色衣服的客人！”
②问：“什么是英特网？”
答：“英特网就是英国制造的特别大的网！”
③教练：“刘翔的百米成绩有进步，已达到9秒9”
领导：“好！继续努力，争取超过10秒！”
（2）指出：①定义不能产生歧义（科学性）；②定义不能有遗漏（严谨性）；③定义要言简意赅（简洁性）
2．关于命题
（1）从未课本中8个具体的例子说明命题的含义和作用：凡是判断某一事情正确或不正确的句子，称为命题。
（2）我们研究的命题都由“条件”和“结论”两部分组成
改写成“如果…，那么…”的形式时，把条件写在“如果”中，把结论写在“那么…”中。改写时需分清命题的条件与结论，并用语言叙述出来，需把语言表达完整。
第2课时
1．命题有真命题与假命题之分
判断一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实推断未知事实（例2的（1））；也有一些真命题是人们经过长期实践，公认为正确的；
判断一个命题是假命题的方法是举反例。反例——即条件成立但结论不成立的实例。
原教材甚至修改稿时仍把反例与证明作为一节，正式定稿时删除了这一节，其实原教材中在第一节简述命题真假时已经用了说明假命题的方法，有重复之嫌，但删节了后需适当加强训练（做一做，或适当补充），并引导学生反思如何判断命题的真假（课内练习1）。
2．定理与基本事实（公理）在学生体验了命题真假及判断方法后，总结真命题的两种类型，并指出定理与基本事实是我们判断推理的依据。（学几何就是要理解并适当记忆定义、基本事实、定理）。教师更应明确：（9条基本事实，55个左右的几何定理）
九条基本事实：
（1）掌握基本事实：两点确定一条直线。
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（2）掌握基本事实：两点间直线段最短。
（3）掌握基本事实：过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线垂直。
（4）掌握基本事实：过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行。
（5）掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则两直线平行。
（6）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
（7）掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
（8）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。
（9）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
第3节 证明
第1课时
本节课侧重理解证明的必要性与含义，下节课侧重于证明的格式及寻找证明思路的方法（后者要随着几何事实的不断丰富，不断的加以引导与训练）
1．通过有趣的实例说明证明的必要性：观察不可靠（眼见“为”实，眼见不实），测量（实验）有误差，举例不完整。
2．证明的含义：可从实例出发，因为学生已有推理的体验，如上节课中例2的（1），也可举一个平行线的推理问题。然后总结“证明”的含义：要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。
让学生体会证明的含义主要是以下几点：
（1）要从已知出发，特别是刚开始学习证明，必须要求学生从已知出发，如“直线AB与CD相交于O，AOC=BOD”。只有这样才能避免学生推理过程中的想当然现象。
（2）要做到言必有据。如“直线AB与CD相交于O（已知），AOC=BOD（对顶角相等）”。几何证明必须依据学过的定义、基本事实、定理（推论）”。
目前的训练题因学生已经掌握的几何事实较少（相交线、平行线、三角形的内角和与外角的性质），要利用问题相对较为简单的时机，多引导学生思考证明的含义及证明的书写步骤。
第2课时
1．证明命题“三角形三个内角的和等于”是真命题
（1）不用再出现定理的发现过程，因为小学已经历了这样的过程，而且学生已对结论熟记于心。
（2）教材的目的：一是通过证明让学生进一步体会证明的含义，即证明一个命题是真命题需通过推理；二是通过证明让学生体验并总结证明真命题的一般步骤：①按题意画出图形；
②分清命题的条件与结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；③在“证明”中写出推理过程。三是完成了认识三角形中对三角形的角的认识，包括对推论“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”的推导和掌握，说明推论的含义。
（3）关于证明方法和思路的寻找，要渗透“执果索因”分析法寻找思路的方法，这是本节的难点，因为学生第一次接触推理需添辅助线。可引导学生思考：①平角等于多少度？②小学我们是如何探索得到三角形三个内角的和为的（用剪拼的办法）；③如何把三角形的三个内角转化成组成平角的三个部分，角的位置改变现在唯一的办法是通过平行线。④
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让学生反思添辅助线的作用，可改变考察对象的位置，把条件集中起来。教师强调：一是添辅助线一般画成虚线；二是添辅助线只能符合 一个条件，如这里不能写成“过点A作MN∥BC，使MAB=B”。 x k b 1.c o m
（4）教师要引导学生体会证明必须做到每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内。
（5）为让学生体会证明文字命题是真命题的一般步骤，可把书本中的作业题3“三角形不共点的三个外角的和等于”作为课内训练题。
2．书上例题可让学生自行完成小组交流，重点解决让学生体会添辅助线的作用是什么？可有那些添法？书写过程是否规范，做到言必有据。
3．要布置学生课外阅读“费马和他的猜想”，体会证明的重要性和意义。
第4节 全等三角形
1．理解全等图形、全等三角形的概念、表示法、性质（全等三角形的对应边相等，对应角相等）。指出为便于寻找对应边、对应角我们在现阶段要求把对应顶点写成对应位置上，今后熟练了不作要求。
A
B
C
D
△ABC≌△ABD
AC与AD是对应边
2．重点放在呈现各种形式的全等三角形的图形(如下，但必须恰当的加一些条件)，如例1，让学生寻找对应角、对应边：①理解公共边、公共角是对应边、对应角；②对应角所对的边是对应边。
A
B
C
D
△ABC≌△BAD
AD与BC是对应边
B
C
D
A
E
△ADC≌△AEB
∠A与∠B是对应角
A
B
C
D
E
△ABD≌△AEC
BE与CD相交于A
AB=AC
A
B
C
D
E
F
△ADE≌△BCF
∠E与∠F是对应角
AE∥BF
A
B
C
D
E
F
△ACE≌△BDF
AE∥BF，DF∥CE
A
B
D
C
E
△ADB≌△ACE
∠BAE=∠CAD
∠B=∠E
A
B
D
C
E
△ADC≌△AEB
BC与ED相交于A
∠B与∠C是对应角
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3．例2直接用定义证明两个三角形全等。
第5节 三角形全等的判定
第1课时
1．可以通过问题引入新课：①什么是全等三角形？（能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形）②全等三角形的三组对应边相等，三对对应角也相等，那么要判定两个三角形全等，是否需要这样6个条件呢？我们希望寻求简洁的判定方法。
2．通过学生已知三边长画三角形，并同桌同学叠合的操作，直接用“一般地，我们有如下的基本事实1：三边对应相等的两个三角形全等（SSS）”。
3．对于三角形的稳定性通过以下几个步骤：（1）实验演示，让学生体会到，只确定三角形两边的长度，三角形是不能确定的，同时确定三角形的三边长，这个三角形就唯一确定了；
（2）理解三角形稳定性的含义：即当三角形三边长度确定后，三角形的形状、大小就唯一确定了；（3）依据是三角形全等判定的基本事实1；（4）三角形稳定性的应用，学生举例。
4．运用判定方法1：新|课|标| 第|一|网
（1）例1，①教师引导学生思考，如何证明两个角相等，学生已有的经验是通过平行线证明角相等，利用全等三角形对应角相等是首次出现，教师应渗透“执果索因”的分析法，引导学生想：要证这两个角相等，只须证那两个三角形全等；②已经具有那些条件了（两边对应相等），还需什么条件？③注意公共边、公共角、对顶角等这些隐含条件。
（2）尺规作角平分线的方法及验证。这是基本作图之一，要求学生掌握，并理解其用图原理。
第2课时
1．引入：让学生在原有知识和经验的基础上提出猜想。利用研究三角形稳定性时的实验操作，思考当时我们是确定了第三边长就能唯一确定一个三角形。那么还有没有其他情形呢？即除了增加第三边外，还可以增加什么条件？
2．用图形及符号语言表示条件，并用又叠合的办法说明全等。并直接提出基本事实2：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）
3．例3的证明仍需让学生经历寻找条件的过程。
4．中垂线的性质定理的处理方式与原有方式有了变化。
原教材：
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现教材：
其实更加强调了“操作、观察、概括、验证的过程”
5．探究活动：
如果两个三角形有两边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？请说明理由。
不一定。包括3种情形：①两边及夹角对应相等的两个三角形（全等）；②两边及一边的对角与相等的一边的邻角相等；③两边及其中相等的一边的对角（SSA）。
A
B
C
∠A=∠，AB=，BC=
对于第三种情形要求学生能画出反例
第3课时
把ASA和AAS列为同一节课的内容www.Xkb1.coM
第4课时
改成三角形全等的综合运用课，可总结三角形全等的判定方法。
（1）重点是探索并证明角平分线性质定理，适当加强定理的运用举例（包括中垂线性质定理的运用）。
（2）探究活动教学要达到以下几个目的：①通过不同的组合，运用不同的三角形全等的判定方法；②学会分类思考，有条理的思考。
第6节 尺规作图
课标对尺规作图的要求是：
（1）会用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。
（2）会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。
（3）会利用基本作图完成作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。
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（4）在上述尺规作图的问题中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
教学建议
新版改变了作线段的中垂线和作三角形的顺序，我认为原因有二：
1. 从知识结构来看：作一个角等于已知角、作线段的中垂线属于基本作图；而作三角形属于基本作图的应用，学习顺序应该在后；
2.从学生认知水平来看，作三角形是综合性作图，难度高于基本作图，学习顺序应该在后。
教学时，不要单纯的介绍作法，让学生机械的记忆作图方法是不可取的。
（1）要让学生经历作法的探索过程，体验作图题作法思路的探索过程和寻求作图思路的方法。①画出符合要求的草图；②标注题目的已知条件；③分析并联想可借助的定理依据；④思考作图的步骤。
（2）对第一个作图，教师要引导学生一起经历作法的探索过程，教师要规范的叙述作法并示范，学生不要求写作法，学生独立作图，并思考如何验证作图的正确性。
（3）其他几个作图要让学生独立思考——尝试操作——组内交流——全班展示——验证作图的正确性。
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第2章 特殊三角形
原七下第2章图形与变换不再单独列章。轴对称放在八上第2章特殊三角形中；平移放在七下第1章平行线中；旋转放在九上第3章圆的基本性质中；相似放在九上第4章相似三角形中。
第1节 图形的轴对称
知识基础：小学已直观的学过轴对称图形，画对称轴，作简单的轴对称变化。
教材变化：删去了镜面对称，增加了最小值问题，删去了轴对称变换的概念，称为变化。
教学建议：
（1）复习小学学过的轴对称图形，并给出严格的定义；
通过合作学习1思考：①怎样判别一个图形是否为对称轴图形；②怎样找轴对称图形的对称轴？你有哪些方法？并画出对称轴
通过学习合作2的问题思考，引导学生发现轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。
（2）轴对称变化：
①利用轴对称的性质，通过例1画成轴对称的图形；
②利用上述画图总结“两个图形关于直线成轴对称”（注意书上没有把两个图形成轴对称上升到定义），给出“图形的轴对称”的定义。
③图形轴对称的性质：成轴对称的两个图形是全等图形。
（3）最小路径问题：设计成如下题组进行：
①如图1，直线一条溪流，在这条溪流两旁有两个村庄A、B，骑马少年从A村出发去溪流中饮水后到B村去，他沿怎样的路线行走，能使路最短？作出这条最短路线；
②如图2，在这条溪流同旁有两个村庄A、B，骑马少年从A村出发去溪流中让马饮水后返回于B村的家中，他沿怎样的路线行走，能使路最短？作出这条最短路线。
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．
A
．
B
图2
．
A
．
B
图1
作图思路的寻找过程要让学生真正参与：
第一小题：①在直线上任意取一点P，连结AP、BP；②要使AP+BP最小，点P应在什么位置？为什么？
第二小题：①在直线上任意取一点P，连结AP、BP；②要使AP+BP最小，点P应在什么位置？ ③如何把问题转化为第一种情形？④如何说理呢？
第2节 等腰三角形
1．等腰三角形的概念：
（1）回顾小学学习，严格的给等腰三角形下定义，并用符号表示；
（2）通过做一做和例1巩固等腰三角形的概念，对于例1可以说是学生初次接触相对较难的论证题的开始，要让学生体会解决论证问题的一般解题过程：①弄清所求例题4的条件和结论，一般应用铅笔在图形上用不同的记号注上条件；②寻求证明方法应引导学生思考，证线段相等我们有那些经验？（如全等、面积法等）；如用全等，应考虑要证的两条线段BE、CD在那两个三角形中？接着分析三角形全等的条件是否具备？还需什么条件？
2．等腰三角形的轴对称性：通过学生操作得出，注意说理中图形重合的基本依据：①相等的线段叠合，两端点能重合；②相等的角叠合，两条边能重合。
例2可在此后利用等腰三角形的轴对称性来说理。
3．等边三角形是特殊的等腰三角形，要让学生理解两者的关系，从对称轴的条数进行分析；
可以提出按边对三角形进行分类新课标第一网
新教材在处理等腰三角形与等边三角形的内容时与原教材不同，原教材先把等腰三角形的定义、性质、判定学习后再学习等边三角形，而新教材把等边三角形作为等腰三角形的特殊情形有机的结合在各部分内容中，能使学生较好的理解特殊与一般的关系，培养学生思维的逻辑上有很大的作用。
第3节 等腰三角形的性质定理
第1课时
等腰三角形的性质新教材与原教材有两个不同的地方：①
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分两节课进行，把两个性质分开在两节课中进行；②把等边三角形有机地触入等腰三角形的内容中；③仍强调合情推理与演绎推理结合同时，把推理几何的教学提前了，性质是经过证明的，而老教材仅是折叠发现。
1．在研究了等腰三角形的轴对称性后，用折叠的方法让学生发现，并引导学生概括，教师给出另一种叙述方法“在同一三角形中，等边对等角”。为什么需“在同一三角形中”的条件呢？ 结合图形写出符号语言。
2．用推理的方法进行证明，寻求等腰三角形的性质定理1的证明途径是本节的难点，教师要启发学生思考：
（1）证两个角相等常用的思路是什么？（2）如何构造以它们为内角的两个全等三角形？（3）添线后三角形全等的条件是否具备？（4）还有其它的证明方法吗？
3．定理的应用：
（1）例1一箭双雕，既很好的巩固应用定理，又得出了等边三角形的性质。应让学生规范的书写，加强展示与纠错。
（2）例2一方面应用性质，另一方面训练学生如何寻求证明思路。教师要借机引导学生学会分析法（执果索因），完整呈现找思路的过程。
第2课时
1．等腰三角形的性质定理2的教学
①可以由轴对称性发现（即书上合作学习）；②几何画板验证；③归纳概括师生共同完成，并用符号语言表示（课内练习1）；④如何用推理的方法来证明一种情形（教师问——学生说——教师板书）。
2．例3的证明
分析问题寻找思路的最好办法是条件与结论互相靠近，思考问题有两种方式：①执果索因；②由因导果。如果只采用一种方式可能导致方向偏离。
本题寻找思路可按如下问题启发学生：①从求证的结论出发，要证AD⊥BC，可以设法证明∠AEB=∠AEC=Rt∠,也可以直接证明AE是BC边上的高；②从已知出发考虑问题：因为AD平分∠ABC，如果能证AB=AC，那么AE便是BC边上的高线（为什么？）这样就把问题转化为AB=AC；③证两条线段相等常用什么方法？证全等。
3．例4尺规作图，因为已经有了寻找作图题思路的初步体验，所以可让学生经历：①画草图；②注条件，分析并推理；③转化为基本作图。
第4节 等腰三角形的判定定理
1．等腰三角形的判定定理的发现、归纳、证明、应用基本与此原教材一样；
2．等边三角形的判定定理1的证明让学生口头说明，等边三角形的判定定理2的证明学生独立思考，全班交流。教师要引导学生树立分类意识。
3．探究活动：对题目提供的两个三角形学生能不能找到分割方法，取决于学生是否有良好的分类的意识。
但对于三角形分割为两个等腰三角形的问题，有两个问题需要考虑：一是是否任何三角形都能分割成两个等腰三角形；二是如何判定能否分割；三是如何分割；难是难在什么样的三角形能分割。对于这个问题要等到全章学完了才能解决，而且也只能是较好的学生才能研究。新课标第一网
结论是：有且只有三种情形的三角形才能分割成两个等腰三角形：
①有一个内角为；
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②有一个内角是另一个的两倍，且这两个角中的较小者应小于；
③有一个角是另一个角的3倍。
第5节 逆命题和逆定理
1．直接用课本的节前语引入：考虑两个命题：“飞机是会飞的交通工具”，“会飞的交通工具是飞机”，这两个命题有什么不同？它们都是真便是吗？
让学生独立思考，小组讨论，全班展示，教师积极肯定同学表达正确的因素，提出不确切的因素。引导学生关注这两个便是的条件与结论的关系。
2．逆命题和逆定理的概念教学，教参的建议很有价值。
（1）让学生填表，经历逆命题和逆定理的概念的发生过程。引导学生填表过程感受以下几点：①交换任何一个命题的条件与结论，可级成一个新命题（即任何一个便是都有逆命题）
②原命题与逆命题之间有着互逆的因果关系；③互逆的两个命题的真与假没有必然联系。即原命题是真命题，逆命题可真也可假；反之，原命题为假，逆命题也可真可假。
（2）概括出逆命题和逆定理的概念。讲述逆定理的定义时注意不要说成，“当逆命题是真命题时，称为逆定理”，因为在定义定理时，不把所有的真命题都称为定理，所以课本中把逆定理的定义叙述为“如果一个定理的逆命题是真命题，就叫它原定理的逆定理”。
让学生思考：所有命题都有逆命题吗？所有的定理都有逆定理吗？
3．判定一个定理是否有逆定理，需要分两步做：①写出定理的逆命题；②证明逆命题的真假。例1 的逆命题是真命题，所以这个定理有逆定理。
但证明它的逆命题是真命题，有两点值得老师教学中注意：①当要证明的结论直接证明不方便是，可证明与之等价的命题，这就是所谓转化，课本作业题5，求证：三角形的三条边的垂直平分交于一点，可让学生在例1、例2教学后体会这一点；例1把证明点P在线段AB的垂直平分线上，转化为证明过点P且垂直于AB的直线平分线段AB；②当一种证明过程不能代表全部的情况时，需要分类讨论，分别叙述，这里例2的（2）必须使点P不在线段AB上才有意义。同时要让学生思考问题时注意特殊与一般的关系。
第6节 直角三角形
旧教材
新教材
旧教材
新教材
2.5直角三角形
——例1——等腰直角三角形——例2
2.6直角三角形
——做一做1、2——性质
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新旧教材变化很大，其意图是使知识呈现更有逻辑性，第一课时是直角
三角形的性质，第二课时是直角三角形的判定（仅是有两角互余的三角形
是直角三角形）例2虽然是一个判定直角三角形的真命题但不作为定理，
第一课时内容暴多，而第二课时内容极少，而且原第一课时中很重要的例1找直角三角形斜边上的高这个基本图形中的等角、互余的角，和等腰直角三角形的概念和例2等腰直角三角形的斜边上的中线，也是高线也是顶角平分线，且等于斜边的一半，都被删去。
新教材第一课时中的例1，主要需得出“直角三角形中，如果有一个锐角锐角等于，那么它所对的直角边是斜边的一半”，“直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么它所对的角等于”，教学时间显然不够。Xk b1.Com
所以，建议重组教材，基础好一点的学校上两节，基础差点的学校上三节，第1 课时为新教材的两个定理，加上教材的例1（书上课内练习1）及原教材中的等三角形的概念和例2，并补充有关练习。
A
B
C
D
E
F
如：如图，已知△ABC中，AC=CB，∠ACB=，D为AB边的中点，
当一个直角∠EDF绕点D旋转时两边分别交CA于E，交CB于F。
求证：（1）DE=DF；（2）四边形CEDF的面积是否会发生改变？
若不变，请给出证明。
第2课时为新教材例1，并补充归纳、证明两个定理：“直角三角形中，如果有一个锐角锐角等于，那么它所对的直角边是斜边的一半”，“直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么它所对的角等于”，并补充应用。
第3课时即教材第2课时
第7节 探索勾股定理
新教材删去了勾股定理的发现过程（画并测量、填表），新教材改为：（1）四个全等的直角三角形拼成一个正方形图案；（2）面积计算；（3）发现并归纳勾股定理，把发现证明有机结合。同果课本增加了一个设计题，以小级为单位，查资料写一篇有关勾股定理证明的数学小论文。
第8节 直角三角形全等的判定
1．通过两个问题进行回顾，要体现使学生体会特殊与一般的关系。
（1）三角形全等的判定方法有哪些？对直角三角形而言，只须具有什么条件？
这里教师叙述时注意，教参中的说法是有问题的：一个锐角和一条直角边（包括相邻和相对）对应相等；其作两句话是正确的。
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因为我们对“对应”两字没有作过定义，而高中集合间的“对应”，只是两个集合元素间的关系。所以这句话只能说成“有一个锐角和它的对边（或邻边）对应相等的两个直角三角形全等。（原则上避免去考学生，但教师叙述要规范。
（2）有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？如果这个角是直角呢？
两条边对应相等的两个三角形不一定全等，两条边对应相等的两个直角三角形也不一定全等（如一个三角形的两条直角边，而另一个三角形是一直角边和斜边），教参中说得很清楚：两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等。
（3）归纳并证明，证明方法可多样化
（4）证明后引导学生思考：对一般的两个三角形，如果有两边及其中一边所对的角相等，那么它们全等吗？对直角三角形呢？
（5）从复习角平分线性质入手，思考它有逆定理吗？强调“角的内部”的条件，并让学生思考若无这个条件结论应是什么？
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