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南沙初中初三数学教学案
教学内容:5.3 圆周角 (2)
课 型:新授课 学生姓名:______
教学目标:
1.掌握圆周角定理几个推论的内容.
2.会熟练运用推论解决问题.
3.培养学生的探索精神和解决问题的能力.
教学重点、难点:
掌握圆周角定理几个推论的内容;会熟练运用推论解决问题.
教学过程:
一、复习:圆周角的定义和圆周角定理
二、探究:
1、请同学们画一个圆,以A、C为端点的弧所对的圆周角有多少个?(至少画三个)它们的
大小有什么关系?你是如何得到的?
推论1:在同圆或等圆中,________或________所对的圆周角相等.
2、 思考: “同弦或等弦”所对的圆心角相等吗?请同学们互相议一议.
(1) (2) (3)
3、如图(2),BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、直角,还是钝角?你是如何判断的?
4、如图(3)如果圆周角∠BAC=90°,那么它所对的弦BC经过圆心O吗?为什么?
推论2:直径(或半圆)所对的圆周角是________,90°的圆周角所对的弦是_________
三、例题
例1、小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形,根据下图,你能判断哪个是半圆形?为什么?
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例2、如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于于点E,∠ACD=60°,∠ADC=50°。
求:∠CEB的度数。
例3、已知:如图,△ABC的3个顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径。
求证:△ABE∽△ACD;
例4、如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?
例5、已知,如图,AD是△ABC的边BC上的高,以AD为直径作圆,与AB、AC分别相交于点E、F。求证:AE·AB=AF·AC
四、课堂小结
五、课堂作业(见作业纸)
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南沙初中初三数学课堂作业(29)
(命题,校对:王 猛)
班级__________姓名___________学号_________得分_________
1、下列结论中,正确的有 ( )
①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;
③90°的圆周角所对的弦是直径;④圆周角相等,则它们所对的弧也相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、在⊙O中,圆心角AOB=56°,弦AB所对的圆周角等于 ( )
A.28° B.112° C.28°或152° D.124°或56°
3、如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB=8,
∠DCB=30°.则弦BD=_________。
4、在⊙O中,直径AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,
则BC= cm,AD= cm,BD= cm.
5、如图,AB、CD是⊙O的直径,弦CE∥AB。求证:B是弧DE的中点。
6、如图,△ABC的三个顶点都在⊙O上,直径AD=4,∠ABC=∠DAC。求:AC的长。
7.如图,OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D.
求证:点D是AB的中点.
8.如图,BC为⊙O的直径,AD⊥BC于D,P是弧AC上一动点,连结PB分别交AD、AC于点E、F.
(1)当弧PA=弧AB时,求证:AE=EB;(2)当点P在什么位置时,AF=EF,证明你的结论.
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南沙初中初三数学课堂作业(37)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径的⊙O与斜边AB相交于点D,若AC=4cm,BC=3cm,则CD=_______cm,O到AB的距离为______cm.
(第2题) (第3题) (第4题)
2.如图,AB是⊙O的直径,C、D是半圆的三等分点,则∠C+∠E+∠D=___.
3.如图,在⊙O中,∠AOB=100°,C为优弧的中点,则∠CAB=_______.
4.如图,等边三角形ABC的顶点都在⊙O上,BD是直径,则∠BDC=____°,∠ACD=___°,若CD=6cm,则△ABC的面积为______cm2.
5.如图,⊙O的直径AC=2, ∠BAD=75°, ∠ACD=45°,求四边形ABCD的周长。
6.如图,AB、AC是⊙O中相等的两弦,延长CA到点D,使AD=AC,连接DB并延长交⊙O于点E,连接CE.求证:CE是⊙O的直径.
7.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆交BC于点D,交AC于点E,已知弧DE为40°,求∠A与弧AE的度数。
8、如图,BE是⊙O的直径,CD是△ABC的高。
(1)求证:AC·BC=BE·CD;(2)若CD=6,AD=3,BD=8,求⊙O的直径BE的长。
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9、如图,BC是半⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,过点B作弦BF交AD于点E,交半圆O于点F,弦AC与BF交于点H,且AE=BE。
求证:(1)弧AB=弧AF;(2)AH·BC=2AB·BE。
10、如图,AD是锐角△ABC的高,△ABC的外接圆的半径为R,试问的比值是多少?试探究点A在什么位置时,AB·AC的值最大?
11、如图,△ABC内接于⊙O,弦CM⊥AB于M,CN是直径,F为的中点,求证:CF平分∠MCN.
12、如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上,且对角线AC⊥BD,OE⊥BC于E,
求证:OE=AD.
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