《可能性》教学设计
雍陌小学 汤毅斓
教学内容：人教版课程标准实验教科书《数学》五年级上册P99-100，可能性。
教学目标：
1、初步体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会用分数表示事件发生的可能性；
2、通过丰富的游戏活动和对生活中几种常见游戏（或现象）剖析与解释，使学生初步体会数学与生活的紧密联系。
教学重点：体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会用分数表示事件发生的可能性。
教学难点：能按要求设计公平的游戏方案。
教、学具准备：CAI课件;硬币；实验记录表;骰子；六个面上分别写上数字1-6的长方体等。
教学过程：
一、情境导入
根据摸到红球的可能性，按从大到小的顺序排列，并说明理由。
[评析：以简单的可能性问题入手，让学生回忆起可能性的知识点，为本节课可能性学习做基础。]
师：同学们，你们看过足球比赛吗？还记得足球比赛开始前用什么方法决定哪个队先开球吗？请同学们看屏幕。
课件演示：如下图情境（教科书第99页的情境图）。
师：请观察图片，你们能不能说一说他们是用什么方法决定哪个队先开球的？
师：同学们说得对，他们是用抛硬币的方法决定由哪个队先开球的，那么你们认为用这种抛硬币的方法决定哪个队开球公平吗？
应变预设：
可能有的学生认为是公平的，有的学生认为不公平，重要的是教师要引导学生说一说理由。
[评析：由足球比赛开球前的情境引出游戏公平性的问题，学生感到自然、熟悉，探究兴趣浓厚。]
二、探究新知
1、动手实验，获取数据。
师：刚才有人认为硬币掉下来时正面朝上和反面朝上的机会相等，觉得抛硬币的方法很公平，也有人认为这样不公平，那到底这种方法公不公平呢？下面就来做一个实验，由大家亲自动手抛一抛硬币，看这种方法到底公不公平，好吗？
师：在开始实验之前，同学们要弄清楚实验要求哦，请看屏幕。
课件出示实验要求：
1．4人一大组,2人一小组，每人拿一个硬币抛10次，一人抛硬币，一人记录，结束后4人小组汇总硬币正面朝上和反面朝上的总次数（限时3分钟）。
2.试验完成后思考正反两面朝上的次数与抛掷总次数之间有什么关系？
师：弄清楚实验要求了吗？老师想问大家，第2条中的相关数据是指什么？你们打算如何得到这些数据？
师：很好，我们要得到正面朝上的次数和反面朝上的次数，老师建议你们最好用画“正”字的方法来统计，那就动手开始实验吧！
应变预设：
在学生做实验的过程中，可能出现有的小组抛硬币的方法没有掌握好或统计方法不科学等情况，教师巡视时适时给予提醒或帮助。
师：大家做完实验了吗？请各个小组汇报实验结果。
课件出示统计表（如下表），根据学生的汇报教师填入数据。
小组
正面朝上
反面朝上
总次数
1
2
3
4
5
…
合计
2、分析数据，初步体验。
师：请你们认真观察实验数据，发现正面朝上的次数和反面朝上的次数相等吗？
师：对，既有相等的也有不相等的，但正面朝上的次数和反面朝上的次数接近吗？
师：想一想，如果把我们全部小组的实验数据加起来，那么正面朝上的次数和反面朝上的次数还接近吗？
教师把所有小组的正面朝上次数、反面朝上的次数、总次数分别求和。
师：通过分析，我们发现正面朝上的次数和反面朝上的次数仍然是非常接近的。
3、阅读材料，加深体会。
师：如果我们继续抛下去，会是怎样的结果呢？历史上有很多数学家就做过抛硬币的实验。请看屏幕。
课件出示几位数学家的实验结果（如下表）。
数学家
总次数
正面朝上
反面朝上
德·摩根
4092
2048
2044
蒲丰
4040
2048
1992
费勒
10000
4979
5021
皮尔逊
24000
12012
11988
罗曼列夫斯基
80640
39699
40941
让学生观察数据，发现正面朝上次数和反面朝上次数很接近。
4、分数表示，科学验证。
师：我们做过了实验，观察了数学家实验数据，发现正面朝上和反面朝上的次数很接近，说明正面朝上和反面朝上的可能性是……？
师：对，它们的可能性相同的，你们能用一个分数表示它们相同吗？
应变预设：
学生汇报时可能会用50%，，，等分数表示，教师都应给予充分的肯定，如果学生不能说出，教师要加以引导。
师：通过做实验，你们认为抛硬币决定谁先开球公平吗？为什么？
[评析：让学生在抛硬币的实验活动中体验、理解、感悟事件发生的等可能性和游戏的公平性，并通过对实验结果的观察分析、对实验过程的反思及数学家实验数据验证，使学生不仅体会到感受到事件发生的不确定性而且感受到事件发生的等可能性。]
三、应用拓展
1、师：刚才的学习，你们表现得很棒，学得很认真，现在老师要考考你们，会不会用学到的新知识解决问题，有信心接受挑战吗？
师：好，请看第一题，在每个口袋里任意摸一个球，摸到绿球的可能性是多少？
师：这么多同学举手想回答这个问题，老师也不知道该叫谁回答了。这样吧，我把全班分成三组，分别叫红组、黄组、蓝组，设计一个转盘，转盘上的指针停在哪种颜色上相应颜色的组就获得答题资格，答对就奖一面红旗，看哪个组的组红旗多就算赢，好吗？
课件出示方案一（如下图）：转盘上红色占一半，蓝色、黄色各占。
方案一
师：你们觉得这个转盘设计得公平吗？
应变预设：
黄、蓝组学生肯定认为这个转盘不公平，“为什么不公平？”应让学生在小组中讨论交流，引导学生说一说指针停在红色、黄色、蓝色区域的可能性分别是多少。
师：既然大家都认为这个转盘不公平，那怎样设计转盘才公平呢？
师：就按照你们的修改意见，改成三种颜色各占的转盘。
课件出示方案二（如下图）。
方案二
应变预设：
帮助学生理解：指针停在红色、黄色、蓝色区域的可能性各是，这并不是说转盘转动三次，就会依次停在红色、黄色、蓝色区域一次。当有的小组总无法获得答题机会时，师生可商量把答题机会让给他们，让每个组都有表现的机会。
师：设计好转盘后，我们就开始转动转盘决定哪个组来回答第一题，好吗？
转动转盘，决定哪个组回答。
2、师：恭喜你们获得了第一面红旗。我们看下一题，指针停在这四种颜色区域的可能性各是多少？（课本练习二十第2题的第1题）
先让学生独立思考，把答案写在练习纸上，再在小组中交流。转动转盘，决定谁回答。
3、师：看来难不倒你们，继续看下一题，如果转动指针100次，估计大约会有多少次指针停在红色区域呢？（课本练习二十第2题的第2题）
先让学生独立思考，把答案写在练习纸上，再在小组中交流。转动转盘决定哪个组回答。
4、准备了一个新亚商场在国庆期间搞的促销活动。
1）、活动设为一、二、三等奖，猜猜哪个区域是一等奖？为什么？
2）、如果指针转动80次，可能会有多少次停在红色区域？
问：停在红色区域一定是10次吗？
5、师：请看下一题，6个同学玩“老鹰捉小鸡”的游戏，小强在一块长方体橡皮的各面分别写上1、2、3、4、5、6，每人选一个数，然后任意掷出橡皮，朝上的数是几，选这个数的人就来当“老鹰”。你认为小强设计的方案公平吗？（课本练习二十第3题）
先让学生独立思考，再在小组中交流。转动转盘决定哪个组回答。
应变预设：
相信大多数学生会觉得小强设计的方案不公平，但用数学语言来表述方案不公平对学生可能有点难度，而且比较抽象，出现这种情况时，及时让学生在小组中做做抛长方体的实验，亲身感受、感悟一下方案的不公平性。
6、师：今天的智力大比拼到此结束。看看哪个组获胜？
师：如果我们的智力大比拼继续下去，一定是这个组获胜吗？
师：为什么不一定呢？你能用今天学到的知识来说一说吗？
[评析：引入有效的竞争机制，让学生在公平、公正的游戏中进行巩固、应用、拓展性练习，体验游戏的公平性，再次让学生充分体验事件发生的等可能性。让学生深刻感悟到：要使游戏公平，游戏中的事件发生必须是等可能性的。]
7、师：最后进行一个现场摸奖的游戏
1个黄球，10个白球
先说出中奖可能性，并摸到黄球的中奖，摸出的球不放回去。答错
的同学失去摸球机会。
[评析：采用现场摸奖的游戏能给同学们带来很大的吸引，大家都想参加摸奖，想得到奖品，所以能很大程度的带动学生的参与到学习活动中来，让学生的学习兴趣得到了很大程度的提高。也能够对同学对整堂课的知识的梳理带来很大的帮助，达到巩固的作用。]
四、收获与感受
师：同学们，在这节课的学习活动中，你们有什么收获? 你们对这节课感受最深的是什么？
板书设计：
可能性
正面朝上
抛硬币 可能性是相同的，都是
反面朝上
[总评]本课教学设计体现如下几个特点：
1、 在活动中领悟新知。
《数学课程标准》指出：“要让学生在参与特定的数学活动中，在具体情境中，理解并掌握数学知识。”通过让学生经历抛硬币（40次），抛长方体等实验活动，使学生深刻领悟到事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。在这过程中培养学生的交流能力和小组合作能力，激发他们探究数学的兴趣。
同时，在活动中，教师还正确地处理了教学手段与目的的关系，重活动，更重思维含量！多次引导学生透过游戏展开思考，把操作活动和思维活动结合起来，提升了数学活动的价值。
2、 用数学的眼光看世界。
《数学课程标准》中指出：“素材要密切联系学生的现实生活，运用学生关注和感兴趣的实例作为学习背景，激发学生的求知欲，使得学生感受到数学就在自己的身边，与现实世界密切联系”。足球比赛、抛硬币实验、飞行棋游戏、转盘游戏、老鹰抓小鸡游戏等都是学生在现实生活中所喜闻乐见的游戏，学生学习起来兴趣盎然，能够充分激发了学生的学习热情和主动探究的精神。透过这些常见的活动，能够充分感受到数学与生活的密切联系。
3、让学生喜欢数学。
使用学生自己设计的游戏转盘开展智力大比拼的游戏，整个课堂充满生机与活力，让学生感受到每一次游戏活动都富有深刻的数学内涵，让学生在玩中学，在学中悟，让学生在愉悦的情境中应用拓展新知识，真正体验到数学学习的快乐。
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