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南沙初中初三数学教学案
教学内容：6.4二次函数的应用（1）
课 型：新授课 学生姓名：______
学习目标：
1、 能根据具体问题中的数量关系，用相关的二次函数知识解决实际问题；
2、 能根据揭示实际问题中数量变化的图像特征，用相关的二次函数知识解决实际问题。
教学过程：
一、情境：
某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100～150亩稻田，预计360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田今年每亩的收益为元。试问：该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？
二、问题探究：
问题1：室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积。如果计划用一段长12m的铝合金型材，制作一个上部是半圆，下部是矩形的窗框（如图），那么当矩形的长、宽分别是多少时，才能使窗户的透光面积最大（精确到0.1m且不计铝合金型材的宽度）？
跟踪训练：
如图，用一段长20m的铝合金型材制作一个矩形窗框，窗框的宽和高各是多少时，该框的透光面积最大（精确到0.1m且不计铝合金型材的宽度）？
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问题2：如图，某喷灌设备的喷头B高出地面1.2m，如果喷出的抛物线水流的水平距离
（m）与高度（m）之间的关系为二次函数。求水流落地点D与喷头底部A的距离（精确到0.1m）。
跟踪训练：
小明是学校田径队的运动员。根据测试资料分析，他掷铅球的出手高度（铅球脱手时离地面的高度）为2m。如果出手后铅球在空中飞行的水平距离（m）与高度（m）之间的关系为二次函数，那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离是多少（精确到0.1m）？
三、探究
某工厂生产A产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元, 已知P=x2+5x+1000,Q=-+45.
(1)该厂生产并售出x吨,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式;
(2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元? 这时每吨的价格又是多少元?
四、课堂小结（谈谈本节课你的收获）
五、课堂作业：见课堂作业纸
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南沙初中初三数学课堂作业（49）
（命题，校对：王 猛）
班级__________姓名___________学号_________得分_________
1．丁丁推铅球的出手高度为，在如图所示的直角坐标系中，铅球的落点与丁丁的距离为_________．
2.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是__________。
3．巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是___________________。
4．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量（件）与每件的销售价（元/件）之间的函数关系。
（1）写出商场每天销售这种服装的毛利润（元）与每件的销售价（元）之间的函数关系式；
（2）商场要想每天获得最大销售毛利润，每件的销售价定为多少元？最大销售毛利润为多少？
5、小明同学的生日到了，他准备到一个直径为220米的圆形广场上燃放焰火。这种焰火点燃后先垂直上升200米，再爆炸散开在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，形状如图①。在如图②的直角坐标系中，焰火的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为：y=-0.2x2+18x+c。
（1） 求c的值；
（2） 小明选择的燃放点必须在离广场中心多少米的范围内，才能使焰火不致落入广场外紧挨着的居民区？
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① ②
课后探究：
1、（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
（3）请画出上述函数的大致图象．
2、(2009年黄冈市)新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12。
（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；
（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
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