7.2正弦、余弦（1）教学案+课堂作业(南沙初中九年级下).doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 南沙初中初三数学教学案 教学内容： 7.2正弦、余弦（1）‎ 课 型：新授课 学生姓名：________‎ 学习目标：‎ ‎1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。‎ ‎2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。‎ 教学过程：‎ 一、情景创设 问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了‎13m后，他的相对 位置升高了‎5m，如果他沿着该斜坡行走了‎20m，‎ 那么他的相对位置升高了_________m，行走了_________m。‎ 问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了_________m，_________m。‎ 二、探索活动 ‎1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。‎ ‎（根据是______________________________________。）‎ ‎2、正弦的定义：‎ 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a 与斜边c的比叫做∠A的______，记作________。‎ 即：sinA＝________=________.‎ ‎3、余弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________。即：cosA=______=_____。‎ ‎（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.‎ ‎___________________________________________________.‎ ‎4、小试牛刀 根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/内容：7.2正弦、余弦（1）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎5、思考与探索 怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？‎ ‎（1）如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位 长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约 ‎______个单位长度，在水平方向前进了约______‎ 个单位长度。‎ 根据正弦、余弦的定义，可以知道：‎ sin15°＝0.26，cos15°＝0.97‎ ‎（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？‎ sin75°、cos75°呢？‎ sin30°＝_____，cos30°＝_____.‎ sin75°＝_____，cos75°＝_____.‎ ‎（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。‎ ‎（4）观察与思考：‎ 从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？‎ ‎____________________________________________________________。‎ 从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？‎ ‎____________________________________________________________。‎ 当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？‎ ‎____________________________________________________________。‎ ‎6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。‎ 三、例题：‎ ‎1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，‎ 则sinA＝_____，cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。‎ ‎2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.‎ ‎3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝‎9a，AC＝‎12a，‎ AB＝‎15a，tanB=________,cosB=______,sinB=_______。‎ ‎4、已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值。‎ ‎5、设∠A是一个锐角，试猜想sinA与cos（90°-A）的值之间有什么关系？‎ 四、课堂小结（谈谈本节课你的收获）‎ 五、课堂作业：见课堂作业纸（53）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/内容：7.2正弦、余弦（1）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 南沙初中初三数学课堂作业（53）‎ ‎（命题，校对：王 猛）‎ 班级__________姓名___________学号_________得分_________‎ ‎1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____。‎ ‎2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____。‎ ‎3、在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____。‎ ‎4、（09齐齐哈尔市）如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则=_______。‎ ‎5、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值 （　　）‎ A、不变化　 B、扩大3倍 　C、缩小　 D、缩小3倍 ‎6、根据图示填空 ‎（1） （2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎7、若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是 （　　）‎ A、sinα随α的增大而增大 　B、cosα随α的增大而减小 C、tanα随α的增大而增大 　D、sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大 ‎8、在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°。求（1）cosA；（2）当AB＝4时，求BC的长。‎ ‎9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝10，求BC和cosB。‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/内容：7.2正弦、余弦（1）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 课后探究：‎ ‎1、(09宁夏)在中，，则的值是　　　　　． ‎ ‎2、（09年益阳市）如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为 。‎ ‎3、(09年温州)如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则AC的长是 ‎ ‎4、(09年湖州)如图，在中，，，，则下列结论正确的是 （ ）‎ A． 　　　B．　 C．　 　D．‎ ‎5． (09年鄂州)如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA= ，BC＝10，则AB的值是 （ ）‎ ‎ A．3 B．‎6 ‎ C．8 D．9‎ ‎6、（09临沂）如图，AC是的直径，PA，PB是的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．‎ 求：（1）的半径；（2）的值．‎ ‎7、（09泸州）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC， 交AB的延长线于E，垂足为F．‎ ‎ （1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）当AB=5，AC=8时，求cosE的值．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/内容：7.2正弦、余弦（1）‎