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南沙初中初三数学教学案
教学内容：6.4二次函数的应用（2）
课 型：新授课 学生姓名：______
学习目标：
1、 建立适当的将生活中呈抛物线建筑的有关问题数学化平面直角坐标系；
2、 体验由函数图象确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法。
教学过程：
一、问题探究：
问题3： 河上有一座抛物线型拱桥，已知桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽为6m，当水面上升1m时。
（1）水面宽为多少？
（2）一艘装满防汛器材的船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m。当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？
跟踪训练：
闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱桥跨径36m，拱高约8m。试在恰当的平面直角坐标系中求出与该抛物线对应的二次函数解析式。
问题4：△ABC中，AD是高，EFGH是△ABC的内接矩形，其中E、H分别在AB，AC上，F、G在BC上，若BC=6，AD=3。
（1） 设EF=x，EH=y，求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2） 设EF=x，四边形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式；并求当x取何值时，S有最大值并求最大值。
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跟踪训练：
(2009年鄂州)如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米。学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如图)。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元。
(1)当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？
(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？
三、探究
如图所示,E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点,CE=1,CF=. 直线FE交AB的延长线于G,过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG,HN⊥AD,垂足分别为M、N.设HM=x,矩形AMHN的面积为y.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当x为何值时,矩形AMHN的面积最大?最大面积是多少?
四、课堂小结（谈谈本节课你的收获）
五、课堂作业：见课堂作业
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南沙初中初三数学课堂作业（50）
（命题，校对：王 猛）
班级__________姓名___________学号_________得分_________
1、 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，
2、 拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）
3、 建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是_________。
2、正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为2m，水面上升3m达
到该地警戒水位时，桥下水面宽10m。
（1）在恰当的平面直角坐标系中求出与该抛物线对应的二次函数解析式；
（2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？
3、（2009年兰州）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
4、（2009年清远）如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．
（1）请你用含的代数式表示．
（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？
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课后探究：
1、右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求两盏景观灯之间的水平距离。
2、（2009年茂名市）如图，在中，点是边上的动点（点与点不重合），过动点作交于点
（1）若与相似，则是多少度？
（2）试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？
（3）若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切，求线段的长．
3．如图，是一块锐角三角形余料，边mm，高mm，要把它加工成长方形零件，使长方形的边在上，其余两个顶点分别在上．
（Ⅰ）求这个长方形零件面积的最大值；
（Ⅱ）在这个长方形零件面积最大时，能否将余下的材料剪下再拼成（不计接缝用料及损耗）与长方形大小一样的长方形？若能，试给出一种拼法；若不能，试说明理由．
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5．有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线
(1)作出这条抛物线；
(2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m时，求水面的宽；
(3）当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少？
B
M
x
y
O
A
6．有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系(如图所示).
⑴请你直接写出O、A、M三点的坐标；
⑵一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩
形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高
可堆放多少米(设船身底板与水面同一平面)？
7．连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥)，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥。它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观。桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米。以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系。
（1）求抛物线的解析式；
y
x
A
B
E
F
C
O
第8题图②
第8题图①
（2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由。
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11．如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱，5根支柱之间的距离均为15m，，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中．
（1）直接写出图（2）中点的坐标；
（2）求图（2）中抛物线的函数表达式；
（3）求图（1）中支柱的长度．
30m
图(1)
图(2)
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