第十二章全等三角形总复习导学案(2013年新版八年级上).doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 八年级数学上册＄第十二章全等三角形总复习 导学案 一、全等三角形的概念及其性质 ‎1、全等三角形的定义：能够完全 的两个三角形叫做全等三角形 。‎ ‎2、全等三角形性质：‎ ‎（1） （2） （3） （4） ‎ 例1.已知如图（1），≌,其中的 对应边:____与____,____与____,____与____,‎ 对应角:_____与_____,____与_____,____与_____. （图1）‎ 例2.如图（2），若≌.指出这两个全等三角形的对应边；若≌,指出这两个三角形的对应角。‎ ‎（图2） （ 图3）‎ 例3．如图（3）, ≌，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ,,求、的度数.‎ 二、全等三角形的判定方法 ‎1、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )‎ 例1．如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。‎ 例2.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,‎ 求证：PD=PE.‎ 例3. 如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。‎ 求证：MB=MC ‎2、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）‎ 例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,‎ 求证：‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎3、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )‎ 例5.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证：≌‎ ‎4、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )‎ 例6.如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、‎ AC边上。且,AD=DE 求证：≌.‎ ‎5、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )‎ 例7.如图，在中,，沿过点B的一条直线BE折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度数= 。‎ 三、角平分线 ‎1、角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。‎ ‎2、逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。‎ 例8．如图，在中，，平分，‎ ‎，那么点到直线的距离是　　　　　　cm．‎ 例9．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°, BD平分∠ABC, 交AC于D.(1) 若 ‎∠BAC=30°, 则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;(2) 若AP平分∠BAC，交BD于P, 求∠BPA的度数.‎ 四、尺规作图 ‎◆尺规作图是指限定用无刻度的直尺而圓規能以一給定點為圓心，過另一個給定點畫出一個圓（當然，這兩種工具都是理想化的。試問哪把尺子能有無限長？）。和圆规作为工具的作图。‎ 例10.（06长沙）如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）．‎ A O B ‎′‎ 例11． 如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）. ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎