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八年级数学上册＄第十三章轴对称总复习 导学案
一、基本概念
1.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做 ，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 .
2.轴对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 ，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫做 ．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。
3.线段的垂直平分线
经过线段 点并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
4.等腰三角形
有 的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做 ，另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做 .
5.等边三角形
三条边都 的三角形叫做等边三角形.
二、主要性质
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .
2.线段垂直平分钱的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .
3.通过画出坐标系上的两点观察得出：
（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（ ， ）.
（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（ ， ）.
4.等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角 （简称“等边对等角”）.
（2）等腰三角形的顶角 、底边上的 、底边上的 相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 .
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别 ，两底角的平分线也 .
5.等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 0.
（2）等边三角形是轴对称图形，共有 条对称轴.
（3）等边三角形每边上的 、 和该边所对内角的 互相重合.
6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 ．
三、有关判定
1.与一条线段两个端点距离 的点，在这条线段的垂直平分线上.
2.如果一个三角形有两个角 ，那么这两个角所对的边也 （简写成“等角对等边”）.
3.三个角都相等的 是等边三角形.
4.有一个角是60°的 是等边三角形.
四、练习
1．已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是
2．已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是
3．已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是
4．已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是
5．已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是
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6．等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为
8．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是
9．如图， ∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A
F
E
D
C
B
A
N
M
C
B
A
10.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM．
11.如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．求证：∠BAF=∠ACF．
P
Q
R
F
E
D
C
B
A
12.如图所示，F、C是线段BE上的两点， A、D分别在线段QC、RF上， AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，QR∥BE．求证：△PQR是等腰三角形．
13.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为 BC的中点.
（1）写出点D到ΔABC三个顶点 A、B、C的距离的关系（不要求证明）
N
M
D
C
B
A
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动， 在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论
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