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第一章 勾股定理
1.1探索勾股定理
一、问题引入：
1、你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
图中的较小的两个正方形面积分别记为，较大那个正方形的面积记为；则有：
（1） （2）
图（1）中，= = = ， 图（2）中，= = = 。
学生通过观察，归纳发现：
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于 的正方形的面积．
2、由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下面两幅图：
第①个图中，= ，= ，= 。
第②个图中，= ，= ，= 。
（2）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流。你发现了什么？
学生通过分析数据，归纳出：
结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于 的正方形的面积．
3、（1）你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么
即直角三角形 的平方和等于 的平方。
二、基础训练：
1、如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A的面积为 。
（1） （2）
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2、如图（2），三角形中未知边x与y的长度分别是x= ,y= 。
3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则AB的长为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
三、例题展示：
例1在△ABC中，∠C=90°，
（1）若a=3，b=4，则c=_____________；
（2）若a=9，c=15，则b=______________；
例2如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高？
四、课堂检测：
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝13，BC＝5，则AC的长为（ ）
A.5 B.12 C.13 D.18
2、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则Rt△ABC的面积为（ ）
A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
3、若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= 。
4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 。
（不取近似值）
5、一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。
6、一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端向外滑动了多少米？
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