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1 平均数
1．算术平均数
一般地，对于n个数x1，x2，x3，…，xn，我们把(x1＋x2＋x3＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作.平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的波动大小的基准．如果需要了解一组数据的平均水平时，可计算这组数据的平均数．
谈重点 确定平均数
一组数据的平均数是唯一的，与数列的排列顺序无关；另外平均数要带单位，它的单位与原数据单位一致．
【例1】 某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900 kg的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量(单位：g)分别为：
106,99,100,113,111,97,104,112,98,110.
(1)估计这批油桃中每个油桃的平均质量；
(2)若质量不小于110 g的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？
分析：随机抽取的部分个体的平均数约等于总体的平均数．
解：(1)＝(106＋99＋100＋113＋111＋97＋104＋112＋98＋110)＝105(g)，由此估计这一批油桃中，每个油桃的平均质量为105 g；
(2)×100%＝40%,900×40%＝360(kg)，
估计这一批油桃中优级油桃占总数的40%，其质量为360 kg.
2．加权平均数
如果n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么，根据平均数的定义，这几个数的平均数可以表示为＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)，这样求得的平均数叫做加权平均数．其中f1，f2，…，fk叫做权．
点评：各个数据对应的权，表示这个数据的重要程度，权越大表示越重要．
【例2】 在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：
捐款(元)
5
10
15
20
25
30
人数
11
9
6
2
1
1
(1)这个班级捐款总数是多少元？
(2)求出这30名同学捐款的平均数．
分析：计算平均数时，要先看看使用哪一个公式，带有权的问题应该用加权平均数公式．
解：(1)5×11＋10×9＋15×6＋20×2＋25×1＋30×1＝330(元)．
(2)330÷30＝11(元)．
所以这个班级捐款总数是330元；这30名同学捐款的平均数为11元．
3．求平均数的三种方法
平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的最重要的因素．如果要了解一组数据的平均水平，就需要计算这组数据的平均数，常用的方法有以下三种：
(1)定义法：当所给数据x1，x2，x3，…，xn比较分散时，一般选用定义公式：＝(x1＋x2＋x3＋…＋xn)计算平均数．
(2)新数据法：当所给的数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：＝′＋a
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(xi＝x′i＋a，其中i＝1,2，…，n)，其中，常数a通常取接近这组数据的平均数的较“整”的数．
(3)加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)，其中f1＋f2＋…＋fk＝n.
【例3】 公交508路总站设在一居民小区附近．为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：
20 23 26 25 29 28 30 25 21 23
(1)计算这10个班次乘车人数的平均数；
(2)如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？
解：(1)取a＝25，则相应新数据为：－5，－2,1,0,4,3,5,0，－4，－2.
∵新数据的平均数为
′＝＝0，
∴＝′＋a＝25.
(2)∵25×60＝1 500，
∴乘该路车出行的乘客共有1 500人．
析规律 灵活求平均数
同学们在解决有关平均数问题时，应该根据所给数据的特征，灵活选用这三种方法求解．当一组数据中有不少的数据重复时，可以使用加权平均数公式来计算平均数，其中尤其应注意各“权”之和等于各数据之和．
4．平均数的应用
平均数是数据的典型代表，它能刻画一组数据的“平均水平”，在实际生活中有着广泛的应用，也是中考考查的重点内容之一．
(1)由一组数据的平均数，求另一组数据的平均数．
(2)利用加权平均数进行决策．各项成绩的权不同，说明各项成绩的重要程度不同．
(3)用平均数进行估算．统计中常用样本来估计总体的方法获得对总体的认识，在实际生活中也常用样本平均数来估计总体平均数．
实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，反映数据的相对“重要程度”，即通过选用不同的权重计算出平均数，来评价某一具体问题．
【例4】 某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6∶3∶1.对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下：
王丽
张瑛
专业知识
14
18
工作经验
16
16
仪表形象
18
12
如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用__________．
解析：专业知识、工作经验、仪表形象的重要性之比为6∶3∶1.则王丽的平均成绩为＝15，张瑛的平均成绩为＝16.8，显然张瑛的成绩高一些，应该录用张瑛．
答案：张瑛
析规律 权的含义
侧重不同的权重，计算的加权平均数的值不同，数据的权能够反映出数据的相对“重要程度”．
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