1 线段、射线、直线
1．线段、射线、直线的概念
(1)线段
概念：铅笔、人行横道线和路旁的电线杆都可以近似地看做线段，下图就是一条线段．
线段的特征：①线段是直的；②线段有2个端点；③线段的长度是有限的，可度量．
线段可以向两方无限延长；线段是没有粗细之分的．
(2)射线
概念：射线可以看做由线段向一个方向无限延长形成的图形．如图，把线段AB向一个方向无限延伸，就是一条射线．
射线的特征：①射线是直的；②射线有一个端点；③因射线向一个方向无限延长，所以射线没有长短，不可测量．
射线可以反向延长；射线没有粗细之分．
(3)直线
概念：直线可以看做由线段向两个方向无限延长形成的．
直线的特征：①直线是直的；②直线没有端点；③向两个方向无限延长，没有长短，不可测量．
因为直线是线段向两个方向无限延长形成的，所以我们不能说延长某条直线，即直线不能延长．
【例1】 下列说法正确的有( )．
①画一条射线等于5 cm；②线段AB为直线AB的一部分；③在直线、射线、线段中，线段最短；④射线与其反向延长线形成一条直线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：
①
×
射线向一个方向无限延伸，不可度量
②
√
直线上两点间的部分是线段
③
×
直线、射线无长短，不能比较
④
√
将射线反向延长后形成的图形是直线
答案：B
2.线段、射线、直线的表示方法
(1)线段的表示方法
①用两个表示端点的大写字母来表示．如图，以A，B为端点的线段，可记作“线段AB”或“线段BA”．
②用一个小写字母来表示．如线段AB也可记作“线段a”．
(2)射线的表示方法
用两个大写字母表示．一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示，如图中的射线，可记作“射线AB”(端点必须在前面)．
射线的识别：
判断两条射线是否是同一条射线，首先看端点是否相同，再看延伸方向是否相同，如果这两点都符合，那么这两条射线是同一条射线．
①端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线，如图射线MB，MC，MN都表示同一条射线．
②端点相同，但延伸方向不相同的射线不是同一条射线，如图中射线AB，AC
就不是同一条射线．
③端点不同的射线不是同一条射线，如图中的射线BN，CN的延伸方向一致，但端点不同，所以不是同一条射线．
【例2－1】 射线OA，OB表示同一条射线，下面的图形正确的是( )．
解析：
A
×
端点相同，都是O，但延伸方向不相同
B
×
C
×
D
√
端点相同，延伸方向相同
答案：D
(3)直线的表示方法
直线有两种表示方法：①可以用表示这条直线上任意两个点的大写字母来表示，注意表示直线上任意两个点的字母没有顺序性．如图甲中的直线可记作“直线AB”或“直线BA”；②可用一个小写字母来表示，如图乙中的直线可记作“直线l”．
图甲
图乙
辨误区 、射线、直线的联系
①表示线段、射线、直线时，都要在字母前面注明“线段、射线或直线”；②用两个大写字母表示线段和直线时，两个字母没有顺序性，可以交换位置，如“线段BA”和“线段AB”表示同一条线段，“直线AB”和“直线BA”表示同一条直线；③表示射线的两个大写字母有一定的顺序，表示端点的字母必须写在前面．
【例2－2】 如图所示，下列说法( )．
A．都错误 B．都正确
C．只有一个正确 D．有两个正确
错解：B
错解分析：误以为直线可以用两个小写字母、一个大写字母或者大小写字母混合表示．
正解：D
正解思路：直线可以用两个大写字母或一个小写字母表示．
3．直线的性质
(1)经过两点有且只有一条直线．
①它包含两层含义：一是“肯定有”，二是“只有一条”，不会有两条、三条……；②它可简单地说成“两点确定一条直线”．
(2)直线的其他性质：①经过一点的直线有无数条；②不同的两条直线最多有一个交点．
【例3】 工人师傅要将一块长条钢板固定在机器上，则至少要用__________个螺钉．
解析：根据“两点确定一条直线”可知至少需要2个螺钉．
答案：2
4．射线、线段的计数方法
射线和线段可以看做直线的一部分，因此在一条直线上，取一些点时，会出现射线和线段．
(1)点数与射线的条数
射线向一方无限延伸，因此射线的条数是由端点的个数决定的．在直线上，以一个点为端点的射线有2条，若直线上有n个点，则共有2n条射线．
(2)点数与线段的条数
线段有两个端点，直线上每两个点之间的部分就是一条线段．因此，数线段时，只要判断这些点共有多少种组合即可．
析规律 数线段条数的方法
确定线段的条数时，可以先固定第一个点为一个端点，再以其余的点为另一个端点组成线段，然后固定第二个点为一个端点，与其余的点(第一个点除外)组成线段……，依此类推，直到找出最后的线段为止．
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【例4】 画出线段AB：
(1)如图(1)，在线段AB上画出1个点，这时图中共有几条线段？
(2)如图(2)，在线段AB上画出2个点，这时图中共有几条线段？
(3)如图(3)，在线段AB上画出3个点，这时图中共有几条线段？
(4)如图(4)，在线段AB上画出n个点时，猜一猜：图中共有几条线段？
解：(1)线段上一共有三个点(线段AB的两个端点和点C)，以每个点为端点的线段各有2条，这样一共有(2＋1)×2＝6条线段，因为线段无端点顺序，如线段AB和线段BA是同一条线段，这样6条线段重复一半，所以图(1)中共有线段的条数是＝3；
(2)在线段上画出2个点，这时图中共有4个点，以每个点为端点的线段各有3条，这样一共有(2＋2)×3＝12条线段，同样重复一半，这样图(2)中共有线段的条数是＝6；
(3)在线段上画出3个点，这时图中共有5个点，以每个点为端点的线段各有4条，这样一共有(2＋3)×4＝20条线段，同样重复一半，这样图(3)中共有线段的条数是＝10；
(4)在线段上画出n个点，这时图中共有(n＋2)个点，以每个点为端点的线段各有(n＋1)条，这样一共可画(n＋2)·(n＋1)条线段，同样重复一半，这样图(4)中共有线段的条数是.
5．直线性质的应用
生活中的很多实际问题要用到直线的性质，如木工师傅在锯木料之前，先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹条墨线，就是利用了直线的“两点确定一条直线”的性质，沿着这条线能锯成直的，而不会歪斜．
【例5】 建房屋垒墙时，建筑工人都要在墙的两端固定绳子，请利用所学的知识，说明其中道理．
分析：利用直线的性质“经过两点有且只有一条直线”进行说明．
解：拉紧的绳子可以近似看成一条直线，固定在墙的两端是固定的两点，因为过两点有且只有一条直线，所以这样垒出的墙是直的．
6.与直线有关的规律探究
(1)两点确定一条直线，在同一平面内，不同的点可以确定不同的直线．当任意三点均不在同一直线上时，点数与直线条数的关系见下表：
点的个数
最多直线条数
2
1
3
3
4
6
…
…
n(n>1)
(2)平面上若有n(n>1)条直线两两相交，则交点个数最多有n(n－1)个．
【例6】平面上有五个点，过其中任意两点画一条直线，最多能得到多少条直线？请画出另外三种不同情况的图形．
分析：五个点有四种不同的关系：①五个点在同一条直线上；②有四个点在同一条直线上；③有三个点在同一条直线上；④五个点中任意三个点都不在同一条直线上．
解：当任意三点都不在同一条直线上时，最多有：5×(5－1)×＝10(条)，所以最多能得到10条直线．另外三种情况如下图所示．
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