5.3应用一元一次方程——水箱变高了例题与讲解(2013-2014学年北师大七年级上).doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎3 应用一元一次方程——水箱变高了 ‎1．几何图形中常用的公式 ‎(1)常用的体积公式 长方体的体积＝长×宽×高；‎ 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；‎ 圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h；‎ 圆锥的体积＝×底面积×高＝πr2h.‎ ‎(2)常用的面积、周长公式 长方形的面积＝长×宽；‎ 长方形的周长＝2×(长＋宽)；‎ 正方形的面积＝边长×边长；‎ 正方形的周长＝边长×4；‎ 三角形的面积＝×底×高；‎ 平行四边形的面积＝底×高；‎ 梯形的面积＝×(上底＋下底)×高；‎ 圆的面积＝πr2；‎ 圆的周长＝2πr.‎ ‎【例1】 用‎7.8米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多‎1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽是x米，可列方程为( )．‎ A．x＋(x＋1.2)＝7.8 B．x＋(x－1.2)＝7.8‎ C．2[x＋(x＋1.2)]＝7.8 D．2[x＋(x－1.2)]＝7.8‎ 解析：根据长方形的周长公式列方程即可．长方形的周长＝2×(长＋宽)，故可列方程为2[x＋(x＋1.2)]＝7.8.‎ 答案：C ‎2．形积变化问题中的等量关系 形积变化问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系．分以下几种情况：‎ ‎(1)形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前物体的体积＝变化后物体的体积．‎ ‎(2)形状、面积发生了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．‎ ‎(3)形状、体积不同．根据题意找出体积之间的关系，即为相等关系．‎ ‎【例2】 有一位工人师傅要锻造底面直径为‎40 cm的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是‎10 cm，高为‎80 cm的“瘦长”形圆柱，试帮助这位师傅求出“矮胖”形圆柱的高．‎ 分析：圆柱的形状由“瘦长”变成“矮胖”，底面直径和高度都发生了变化，在不计损耗的情况下不变量是它们的体积，抓住这一不变量，就得到等量关系——锻造前的体积＝锻造后的体积．‎ 解：设锻造成“矮胖”形圆柱的高为x cm，‎ 根据题意，得 π·52·80＝π·202·x.‎ 解这个方程，得 x＝5.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 答：“矮胖”形圆柱的高为‎5 cm.‎ ‎3．等长变形问题 等长变形，是指用物体(一般用铁丝)围成不同的图形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变．‎ 解答此类问题，可以利用周长不变设未知数，寻找相等关系列出方程．‎ 面积问题中常常会用到特殊图形的周长和面积公式．如三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆等；记住常见的几何图形的面积公式，抓住周长不变的特征是解决等长变形问题的关键．‎ ‎【例3】 如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽比为2∶1的长方形，那么该长方形的长和宽分别为多少？‎ 分析：根据“梯形的周长＝长方形的周长”列方程求解．‎ 解：设长方形的宽为x，则长为2x.‎ 由题意，得2(x＋2x)＝5＋6＋9＋13，‎ 解这个方程，得x＝5.5，所以2x＝11.‎ 答：该长方形的长和宽分别为11,5.5‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎