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乐陵市化楼中学八年级上册数学学习导学案
2013.9-2014.1
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目 录
第十一章
三角形
课 节
课 题
页 码
11.1.1
三角形的边
6
11.1.2
三角形的高、中线与角平分线
13
11.1.3
三角形的稳定性
20
11.2.1
三角形的内角（一）
23
三角形的内角（二）
30
11.2.2
三角形的外角
35
11.3.1
多边形
39
11.3.2
多边形的内角和
43
学 习 目 标
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1、理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。
2、探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。
3、了解三角形重心的概念；知道三角形的内心和外心。
4、了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
5、了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
了解四边形的不稳定性。
目 录
第十二章
全等三角形
课 节
课 题
页 码
12.1
全等三角形
48
12.2
三角形全等的判定（一）
56
三角形全等的判定（二）
63
三角形全等的判定（三）
67
三角形全等的判定（四）
72
12.3
角的平分线的性质（一）
77
角的平分线的性质（二）
82
学 习 目 标
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1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
2、掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；三边分别相等的两个三角形全等。
3、证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。
4、探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
5、探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
6、能用尺规完成以下基本作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；
7、会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。
8、在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
目 录
第十三章
轴对称
课 节
课 题
页 码
13.1.1
轴对称
86
13.1.2
线段的垂直平分线的性质(一)
92
线段的垂直平分线的性质(二)
97
13.2
画轴对称图形（一）
104
画轴对称图形（二）
109
13.3.1
等腰三角形（一）
114
等腰三角形（二）
119
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13.3.2
等边三角形（一）
124
等边三角形（二）
128
学 习 目 标
1、通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
2、能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对称轴的对称图形。
3、了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。
4、认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
5、在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
6、能用尺规完成以下基本作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。
7、会利用基本作图作三角形：已知底边及底边上的高线作等腰三角形；
8、理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
9、了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。
目 录
第十四章
整式的乘法与因式分解
课 节
课 题
页 码
14.1.1
同底数幂的乘法
132
14.1.2
幂的乘方
139
14.1.3
积的乘方
145
14.1.4
整式的乘法（一）
151
整式的乘法（二）
155
整式的乘法（三）
160
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整式的乘法（四）---整式的除法（一）
164
整式的乘法（五）---整式的除法（二）
169
整式的乘法（六）---整式的除法（三）
173
14.2.1
平方差公式
177
14.2.2
完全平方公式（一）
182
完全平方公式（二）
189
14.3.1
提公因式法
193
14.3.2
公式法（一）
199
公式法（二）
204
14.3
因式分解（十字相乘法）
209
学 习 目 标
1、了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
2、能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。
3、能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2；
(a±b)2 = a 2±2ab + b 2，
了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
4、能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分
解（指数是正整数）。
目 录
第十五章
分式
课 节
课 题
页 码
15.1.1
从分数到分式
217
15.1.2
分式的基本性质（一）
222
分式的基本性质（二）
227
15.2.1
分式的乘除（一）
231
分式的乘除（二）
236
15.2.2
分式的加减（一）
241
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分式的加减（二）
245
15.2.3
整数指数幂（一）
249
整数指数幂（二）
253
15.3
分式方程（一）
257
分式方程（二）
263
分式方程（三）
266
分式方程（四）
270
学 习 目 标
1、了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。
2、能解可化为一元一次方程的分式方程。
3、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
＄11.1.1三角形的边 导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 8 ）月（ 19 ）日 星期（ 一 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
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1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素。
2、掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
学习重点
◆三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
学习难点
◆灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P1 ～4 页，思考下列问题：
（1）什么是三角形？三角形的表示方法是什么？
（2）如何给三角形分类？
（3）三角形三边有什么关系？
（4）P3页例题你能独立完成吗？试一试？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
＄11.1.1三角形的边 导学案
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学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）这些三角形有什么共同的特点？
三角形有三条边、三个内角 、三个顶点、三条线段首尾顺次相接。
（2）什么叫做三角形？
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
（3）如何表示三角形？
三角形可用符号“△”表示，如下图三角形记作：△ABC A
C
B
（4）三角形的边可以怎么表示？
如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边
＄11.1.1三角形的边 导学案
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学习活动
设计意图
BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c。
（5）三角形的分类：
根据角：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形
根据边： 三边都不相等的三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
C
A B
（6）在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择什么路线？
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例1：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木
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＄11.1.1三角形的边 导学案
学习活动
设计意图
棒呢？动手摆一摆。
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。
◆你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？
例2：用一根长18cm的细绳围成一个等腰三角形
（1）腰是底的2倍，各边长是多少？
（2）能围成有一边长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
解（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm
x+2x+2x=18
解得：x=3.6
答：三边长为3.6cm，7.2cm，7.2cm
（2）当底边长为4cm时，设腰长为xcm。
4+2x=18
解得：x=7
所以，三边长为4cm，7cm，7cm.能围成等腰三角形
当腰长为4cm时，设底边长为xcm
x+2x4=18
解得：x=10
所以，三边长为10cm，4cm，4cm.不能围成等腰三角形
答：可以围成底边长为4cm的等腰三角形
练习1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能
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＄11.1.1三角形的边 导学案
学习活动
设计意图
摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。（ ）
（1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm
(3) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm
练习2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成 个的不同的三角形
练习3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角形的周长 。
练习4.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数，满足这些条件的三角形共有 种，
当c= 时，所作出的三角形的周长最长。
练习5.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为
练习6.某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？
练习7.课本P4页练习（口答）
练习8.课本P8页习题11.1第1、2题（口答）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立完成11.1.2三角形的中线、高与角平分线工具单
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＄11.1.1三角形的边 导学案
学习活动
设计意图
2、课本P8页习题11.1第6、7题（作业本）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
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五、课堂小测（约5分钟）
1、△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是______________.
2、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 C.4个
3、等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为( )cm.
A、3 B、8 C、3或8 D、以上答案均不对
4、若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为( )
A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm
5、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A.9 B.12 C.15 D.12或15
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＄11.1.2三角形的高、中线与角平分线 导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 8 ）月（ 19 ）日 星期（ 一 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1、了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。
2、掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点。
3、提高学生动手操作及解决问题的能力。
学习重点
三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达。
学习难点
钝角三角形的高的画法。
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P4 ～ 5页，思考下列问题：
（1）三角形的高、中线与角平分线的定义是什么？
（2）你会用三角板和直尺画三角形的高、中线、角平分线吗？
（3）三角形的高、中线与角平分线是一条直线吗？是射线吗？是线段吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
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＄11.1.2三角形的高、中线与角平分线 导学案
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
◆相关知识回顾
（1）垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有
一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
（2）线段中点的定义：
把一条线段分成两条相等的线段的点。
（3）角平分线的定义
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
◆你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）三角形的高：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和
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＄11.1.2三角形的高、中线与角平分线 导学案
学习活动
设计意图
垂足之间的线段叫做三角形的高。
◆画三角形的高
①锐角三角形
②直角三角形
③钝角三角形
◆三角形的三条高所在的直线交于一点，角三角形的垂心
（2）三角形的中线：
连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线
◆三角形的中线交于一点，叫三角形的重心
（3）三角形的角平分线：
在三角形中，一个内角的平分线和对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。
◆三角形的三条角平分线交于一点，角三角形的内心。
（4）三角形的高、中线、角平分线都是线段
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
（1）如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.
①AD是⊿ABE的角平分线 ( )
②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( )
③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( )
④CH是⊿ACD边AD上的高 ( )
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＄11.1.2三角形的高、中线与角平分线 导学案
学习活动
设计意图
A
B
C
D
E
1
2
F
G
H
（2）下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
（3）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
（4）如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )
A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
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＄11.1.2三角形的高、中线与角平分线 导学案
学习活动
设计意图
（5）如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )
A. DE是△BCD的中线 B. BD是△ABC的中线
C. AD=DC,BD=EC D. ∠C的对边是DE
（6）课本P5页练习，P8-9页习题11.1第4、8、9题
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立完成11.1.3三角形的稳定性工具单
2、课本P8页习题11.1第3题（作业本）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
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＄11.1.2三角形的高、中线与角平分线 导学案
学习活动
设计意图
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
三角形的
重要线段
意义
图形
表示法
三角形的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段
1.AD是△ABC的BC上的高线.
2.AD⊥BC于D.
3.∠ADB=∠ADC=90°.
三角形的中线
三角形中,连结一个顶点和它对边中点的
线段
1.AE是△ABC的BC上的中线.
2.BE=EC=BC.
三角形的
角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段
1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.
2.∠1=∠2=∠BAC.
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五、课堂小测（约5分钟）
1、画一个锐角三角形，用三角板画出它的三条高。
2、画一个直角三角形，用三角板画出它的三条高。
3、画一个钝角三角形，用三角板画出它的三条高。
4、画一个钝角三角形，用刻度尺画出它的三条中线。
5、画一个钝角三角形，用量角器画出它的三条角平分线。
X k b1 .C om
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＄11.1.3三角形的稳定性 导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 8 ）月（ 20 ）日 星期（ 二 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1、 三角形的稳定性
2、三角形的稳定性在实际生活中的应用
学习重点
三角形具有稳定性
学习难点
三角形的稳定性在实际生活中的应用
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P6 ～ 7页，思考下列问题：
（1）？具有稳定性
（2）？不具有稳定性
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
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2、小组合作答疑解惑
＄11.1.3三角形的稳定性 导学案
学习活动
设计意图
1、 师生合作解决问题
（1）课本P6页探究---三角形具有稳定性
（2）课本P7页探究---四边形不具有稳定性
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
◆三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
（1）课本P7页练习
（2）课本P8页习题11.1第5、10题
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立完成11.2.1三角形的内角（一）工具单
2、11.1与三角形有关的线段练习篇
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
2、 错题记录及原因分析：
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＄11.1.3三角形的稳定性 导学案
学习活动
设计意图
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
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＄11.2.1三角形的内角（一）导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 8 ）月（ 22 ）日 星期（ 四 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1、三角形的内角和定理的证明.
2、掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.
3、通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.
学习重点
三角形内角和定理的证明.
学习难点
三角形内角和定理的证明方法.
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 11～13 页，思考下列问题：
（1）小学你是怎样得到的三角形内角和1800？
（2）课本上证明三角形内角和1800你能独立完成吗？你还有其它方法证明吗？
（3）课本上的例1例2你能看明白吗？你能独立解决这类问题吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
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＄11.2.1三角形的内角（一）导学案
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”
蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！
◆同学们，你们知道其中的道理吗？
（2）内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
◆同学们，你们知道其中的道理吗？
（3）小学如何验证：三角形的三个内角和是180°、
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（4）结论：三角形的内角和等于1800.
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学习活动
设计意图
◆已知：△ABC.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
◆证明一：过点A作EF∥BC
则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）
同理∠C=∠1
因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义）
所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）
◆证明二：过A作AE∥BC，
则∠B=∠1
(两直线平行,内错角相等)
因为∠1+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
所以∠B+∠BAC +∠C =180°
2
1
F
E
C
B
A
1
C
E
B
A
（等量代换）
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）定理：三角形的三个内角和是180°
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◆一个三角形中能有两个直角吗？
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学习活动
设计意图
◆一个三角形中能有两个钝角吗？
◆三个内角都能小于600吗？
（2）注意：
为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常画成虚线。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例1 在△ABC中，∠BAC=400， ∠B=750，AD是△ABC的角平分线。求∠ADB的度数。
解：
∵ ∠BAC=400， AD是△ABC的角平分线
∴ ∠BAD= ∠BAC=200 ， AD是△ABC的角平分线
在△ABC中
∴ ∠ADB= 1800—∠B—∠BAD
=1800—750—200=850
A
B
D
C
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例2.如图，C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北
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学习活动
设计意图
偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是多少度?
A
B
C
北
北
D
E
解：∠CAB=∠BAD-∠DAC=800-500=300
由AD∥BE可得
∠DAB+∠EBC=1800
∴∠ABE=1800-∠BAD
=1800-800=1000
∠ABC=∠ABE-∠EBC
=1000-400=600
在△ABC中，
∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB
=1800-600-300=900
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答:从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60度
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学习活动
设计意图
从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度.
练习】
1、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C= __。
2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数分别为 —— —— ——。
3、一个三角形中最多有——个锐角，最少有——个锐角，最多有——个钝角
4、课本P13页练习（口答）
5、课本P16页习题11.2第1题第2题（1）（2）--（口答）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立完成11.2.1三角形的内角（二）工具单
2、课本P16页习题11.2第3、7题（作业本）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
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自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
1、一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（ ）
A.95°，20° B.45°，80° C.55°，60° D.55°，55°
2、一个等腰三角形，顶角是100°，一个底角是（ ）。
A.100° B. 40° C.55° D.50°
3、一个等腰三角形，一个底角是顶角的2倍，这个三角形顶角（ ）度，底角（ ）度。
A. 36° B.72° C.45° D.90°
4、想一想，下列各组角能组成三角形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请说明是什么三角形。
1、80°，95°，5°（ ）（ ）
2、60°，70°，90°（ ）（ ）
3、30°，40°，50°（ ）（ ）
4、50°，50°，80°（ ）（ ）
5、60°，60°，60°（ ）（ ）
5、
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某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带( )去。 为什么？
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备课时间
201（ 3 ）年（ 8 ）月（ 22 ）日 星期（ 四 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1、理解三角形的内角和定理的推论.
2、掌握三角形内角和定理推论的证明方法，培养观察、猜想和论证能力.
3、通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.
学习重点
三角形内角和定理的推论
学习难点
三角形内角和定理推论的证明方法.
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 13～14 页，思考下列问题：
（1）直角三角形的两个锐角有什么关系？你能独立证明你的结论吗？
（2）如果一个三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是什么三角形？你能说明理由吗？
（3）你能根据三角形内角和定理及其推论解答例3的问题吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
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＄11.2.1三角形的内角（二）导学案
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）我们可以按三角形内角的大小将三角形分为三类：
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
C
B
A
直角三角形：有一个角是直角的三角形。
直角三角形ABC可以表示为Rt△ABC
钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形。
（2）已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜
求证：∠A＋∠B＝90゜
证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）
∠C= 90゜（已知）
∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换）
∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜
（等式性质）
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即∠A+∠B=90゜
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学习活动
设计意图
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
三角形内角和定理的推论
1、直角三角形的两个锐角互余
2、有两个锐角互余的三角形是直角三角形
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例1 如图， ∠ C= ∠ D=900，AD,BC相交于点E ，∠ CAE 与∠ DBE有什么关系？为什么？
解： ∠ CAE =∠ DBE，理由如下:
E
D
C
B
A
在Rt△ACE中，
∠DBE=900- ∠AEC
∵∠AEC=∠BED
∴∠CAE=∠DBE
例2已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,
由三角形内角和为180°得x+3x+5x=180°
解得 x=20°
所以三个内角度数分别为 20°,60°,100°。
练习】
（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，则∠ C=
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（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A = 。
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学习活动
设计意图
（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C = 。
（4）课本P16页习题11.2第2题第（3）小题（口答）
（5）课本P17页习题11.2第10题（口答）
（6）课本P17页习题11.2第9题第（练习本）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立完成11.2.2三角形的外角工具单
2、课本P14页练习（作业本）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
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未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
1、一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是 度。
2、已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角 度。
3、求图中∠1、 ∠2、 ∠3的度数。
4、判断
（1）一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360度（ ）
（2）三角形越大，它的内角和就越大（ ）
（3）一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°（ ）
（4）有一个三角形，两个内角分别是95°和 91°（ ）
（5）三角形中最多只有一个直角或只有一个钝角（ ）
（6）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和（ ）
（7）在直角三角形中，两个锐角的和等于90 º（ ）
（8）在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 º（ ）
（9）三角形中有一个角是60 º，这个三角形一定是个锐角三角形（ ）
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（10）一个三角形中一定不可能有两个钝角。（ ）
＄11.2.2三角形的外角导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 8 ）月（ 27 ）日 星期（ 二 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1、理解三角形的外角；
2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
学习重点
三角形的外角和三角形外角的性质
学习难点
理解三角形的外角
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P14 ～15 页，思考下列问题：
（1）什么是三角形的外角？
（2）三角形的外角有什么性质？
（3）课本P15页例4你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
同伴互助答疑解惑
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丁：
＄11.2.2三角形的外角导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？
若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？
（2）如果∠A=700，∠B=600，
那么∠ACD=？
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
◆想一想，三角形的外角共有几个？
答：共有六个。
◆注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.
（2）三角形外角的性质
容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？
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◆如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，
＄11.2.2三角形的外角导学案
学习活动
设计意图
你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？
∵CE∥AB， ∴∠A=∠1，
∠B=∠2
又∠ACD=∠1+∠2
∴∠ACD=∠A+∠B
你能用文字语言叙述这个结论吗？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
由加数与和的关系你还能知道什么？
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
即 ，。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
（1）例 如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？
解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，
∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400
又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800
∴∠1+∠2+∠3==3600。
你能用语言叙述本例的结论吗？
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三角形外角的和等于3600。
（2）练习：课本P15-16页练习
（3）练习：课本P17页习题11.2第8、11两题
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学习活动
设计意图
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立完成11.3.1多边形工具单
2、课本P16页习题11.2第4、5、6三题（作业本）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
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＄11.3.1多边形导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 8 ）月（ 29 ）日 星期（ 四 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念．
2、区别凸多边形与凹多边形．
学习重点
多边形及有关概念、正多边形的概念
学习难点
区别凸多边形与凹多边形
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P19 ～ 20页，思考下列问题：
（1）什么是多边形？
（2）什么是凸多边形？什么是凹多边形？
（3）什么是正多边形？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
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＄11.3.1多边形导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
◆多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
◆与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。
◆连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
◆四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？
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＄11.3.1多边形导学案
学习活动
设计意图
◆你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。
★n边形有条对角线。
因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有条对角线。
（2）如图，下面的两个多边形有什么不同？
◆在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。
◆注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．
（3）我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。下面是正多边形的一些例子。
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＄11.3.1多边形导学案
学习活动
设计意图
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
（1）课本P21页练习
（2）课本P24页习题第1题
（3）有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手？你能找到一个几何模型来说明吗？
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立完成11.3.2多边形的内角和工具单
2、课本P28页复习题11第1、6两题（作业本）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
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＄11.3.2多边形的内角和导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 8 ）月（ 29 ）日 星期（ 四 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1、了解多边形的内角、外角等概念；
2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
学习重点
多边形的内角和与多边形的外角和公式
学习难点
多边形的内角和定理的推导
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P21 ～23 页，思考下列问题：
（1）多边形的内角和公式？
（2）多边形的外角和是多少？
（3）多边形的外角和是如何证明的？
（4）课本P22页例1你能独立完成吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
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＄11.3.2多边形的内角和导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
A
B
C
D
可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。
类似地，你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗？
◆观察下面的图形，填空：
五边形 六边形
从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ；
从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边
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＄11.3.2多边形的内角和导学案
学习活动
设计意图
形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；
从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 。
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）n边形的内角和等于（n一2）·180°．
（2）n边形的外角和等于360°。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。
求：∠B与∠D的关系．
分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D
=（4－2）×180°=360°
又∠A＋∠C＝180°
∴∠B＋∠D
= 360°－（∠A＋∠C）=180°
这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形
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＄11.3.2多边形的内角和导学案
学习活动
设计意图
ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？
解：∵∠1+∠BAF=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BAD=180°
∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°
∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+
∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°
又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°
∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA
=6×180°-4×180°=360°
这就是说，六边形形的外角和为360°。
如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：
练习1、课本P24页练习（口答）
练习2、课本P24页习题11.3第2、3、4、5、6题（口答）
练习3、课本P25页习题11.3第9、10题（工具单上）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立完成第十一章三角形小结与复习工具单
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2、课本P25页习题11.3第7、8两题（作业本）
＄11.3.2多边形的内角和导学案
学习活动
设计意图
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
1、在平面内，由 相接组成的图形叫做多边形。
2、各 相等，各 相等的多边形叫做正多边形。
3、对角线：连接多边形 线段叫做对角线。
4、从九边形的一个顶点作对角线，能作 条，可把九边形分成 个三角形。
5、n边形的内角和是 ；n边形的外角和是 .
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6、一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 边形。
＄12.1全等三角形导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 1 ）日 星期（ 日 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1、了解全等形及全等三角形的概念。
2、理解掌握全等三角形的性质。
3、能够准确认知全等三角形的对应元素。
4、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。
5、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验。
6、在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。
学习重点
探究全等三角形的性质
学习难点
掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确指出两个全等三角形的对应元素。
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P31 ～32 页，思考下列问题：
（1）什么是全等三角形？对应顶点、对应边、对应角。
（2）全等等三角形有哪些性质
2、独立思考后我还有以下疑惑：
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＄12.1全等三角形导学案
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形
（2）你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？
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答：这两个三角形是完全重合的．
（3）学生自己动手（同桌两名同学配合）
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学习活动
设计意图
◆取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．
（4）获取概念www.12999.com
◆让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．
◆形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．
◆要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．
概括全等形的准确定义：★能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求．
（5）将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折
180°得到△DBC；将△ABC旋转180°
得△AED．
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学习活动
设计意图
◆议一议：各图中的两个三角形全等吗？
◆不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．
（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
◆启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
（6）观察与思考：
◆寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）
◆得到全等三角形的性质：
★全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等．
◆根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：
①全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．www.12999.com
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②全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形．
＄12.1全等三角形导学案
学习活动
设计意图
（2）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
（3）全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
◆问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？
◆将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合．
∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．
◆总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．
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[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C指出其他的对应边和对应角．
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学习活动
设计意图
[例3]已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）
◆借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A，在两个三角形中∠A的对边分别是BC和DE，所以BC和DE是一组对应边．而AB与AE显然不重合，所以AB与AD是一组对应边，剩下的AC与AE自然是一组对应边了．再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角，∠ACB与∠AED是对应角．所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．
◆做法二：沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC翻折
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180°后，它正好和△ADE重合．这时就可找到对应边为：AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．
【练习】
（1）课本P32页练习
（2）课本P33页习题12.1第1~4题
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
＄12.1全等三角形导学案
学习活动
设计意图
1、独立思考12.2全等三角形的判定（一）工具单
2、课本P33-34页习题12.1第5、6两题。
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
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课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
1、下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角。
2、如图，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：，求的大小。
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＄12.2三角形全等的判定（一）导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 1 ）日 星期（ 日 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1、掌握三角形全等的“边边边”条件，初步体会并运用综合推理证明命题，掌握作角等于已知角的方法。
2、经历探索三角形全等条件的过程，体验分类讨论的数学思想，体会利用操作、归纳、获得数学知识；让学生学会思考、并注重书写格式的养成。新 课 标 第 一 网
3、在探究三角形全等的条件过程中，教师创设情境导入新课，以观察思考、动手画图、小组讨论、合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的协作精神。
学习重点
三角形全等的“边边边”条件的探索和运用
学习难点
理解证明的基本过程，初步学会证三角形全等的格式，会用尺规作角等于已知角。
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 35～37 页，思考下列问题：
（1）你知道怎样判定两个三角形全等吗？
（2）本课学习了一种判定两个三角形全等的方法是什么？
（3）用尺规作角等于已知角你会吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
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学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．
已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．
（2）图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．
相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．
（3）展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？
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（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．
＄12.2三角形全等的判定（一）导学案
学习活动
设计意图
（4）这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．
◆只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
①只给定一条边时：
②只给定一个角时：
◆给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
◇给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
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＄12.2三角形全等的判定（一）导学案
学习活动
设计意图
③三角形两条边分别为4cm、6cm．
◆学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．
◆可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．
（5）给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
◆归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．
◆在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．
（6）已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
◆作图方法：
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先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就
＄12.2三角形全等的判定（一）导学案
学习活动
设计意图
可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
◆以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的．
◆特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
★三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或
“SSS”．
◆用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
[例1]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．
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[分析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．
＄12.2三角形全等的判定（一）导学案
学习活动
设计意图
证明：因为D是BC的中点
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD（SSS）．
[例2]作角等于已知角
已知：∠AOB.
求作：∠A'O'B'.使∠A'O'B'=∠AOB
作法：略
[练习1]如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个
条件？
[练习2]课本P37页练习两道题
五、课堂小测（约5分钟）
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六、独立作业我能行
1、独立思考12.2全等三角形的判定（二）工具单
2、课本P43页习题12.2第1题。
＄12.2三角形全等的判定（一）导学案
学习活动
设计意图
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
◆如图，点B，E，C，在同一条直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF.请将下面证明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整.
证明：∵ BE=CF （ ）
∴ BE+EC=CF+EC.
即BC=EF.
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在ΔABC和ΔDEF中，
∴ΔABC≌ΔDEF（ ）
＄12.2三角形全等的判定（二）导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 1 ）日 星期（ 日 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1、掌握三角形全等的“边角边（SAS）”条件。
2、能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．
3、经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．
4、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
5、通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．
学习重点
应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．
学习难点
学会分析问题，寻找判定三角形全等的条件．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P37 ～39 页，思考下列问题：
（1）三角形全等的第二种判定方法是什么？
（2）课本P38页例2你能独立证明吗？
（3）已知两边及其中一边的对角相等两个三角形全等吗？
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2、独立思考后我还有以下疑惑：
＄12.2三角形的全等（二）导学案
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）判定两个三角形全等你有哪些方法？
（2）全等三角形的性质？
（3）已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等？．从中你得到什么结论？
（4）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
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★边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例1：如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先
＄12.2三角形的全等（二）导学案
学习活动
设计意图
在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
补充例题：
例2：已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.
求证：①△DAC≌△EAB
②BE=DC
③∠B= ∠ C
④∠ D= ∠ E
⑤BE⊥CD
【练习】课本P39页练习
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考12.2全等三角形的判定（三）工具单
2、课本P43页习题12.2第2、3两题。
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七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
＄12.2三角形的全等（二）导学案
学习活动
设计意图
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证： △ABD≌△ACE
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思考：在上题中求证：
①BD=CE
②∠B= ∠C
③∠ADB= ∠AEC
＄12.2三角形全等的判定（三）导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 1 ）日 星期（ 日 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1、掌握三角形全等的“ASA和AAS”判定方法。
2、能初步应用ASA和AAS”条件判定两个三角形全等.
3、使学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
4、在探索三角形全等条件及其运用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
5、通过探索和实际的过程体会数学思维的乐趣,激发应用数学的意识.
6、通过合作交流,培养合作意识,体验成功的喜悦.
学习重点
掌握三角形全等的条件“ASA、AAS”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。
学习难点
探索“ASA、AAS”及应用。
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P39 ～ 41页，思考下列问题：
（1）“角边角”是什么意思？
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（2）“角角边”是什么意思？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
＄12.2三角形全等的判定（三）导学案
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）一天, 小明的妈妈叫他去玻璃店画一块三角形玻璃,小明不小心把画的三角形玻璃打碎成了三块,为了省事,他从打碎的三块玻璃中选一块去,小明想法能办得到吗?若能,你认为小明应该拿哪块玻璃去呢?为什么?
（2）如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1 ,使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B把画得△A1B1C1剪下来放在△
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ABC进行比较，它们是否重合？
（3）如图,△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1,使A1C1=AC,
∠A1=∠A,∠B1=∠B，请你猜测△A1B1C1与△ABC是否全等?
＄12.2三角形全等的判定（三）导学案
学习活动
设计意图
若它们全等,你能用"ASA"来证明你猜测结论成立吗?
（4）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
证明：
∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D，∠B=∠E
∴∠A+∠B=∠D+∠E
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）．
（5）三角对应相等的两个三角形全等吗?
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
★
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结论：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）
★用数学语言表示为：
在△ABC与△A1B1C1中
∠A=∠A1 AB=A1B1 ∠B=∠B1
∴△ABC≌△A1B1C1 (ASA)
＄12.2三角形全等的判定（三）导学案
学习活动
设计意图
★两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例：如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．
[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．
证明：在△ADC和△AEB中
所以△ADC≌△AEB（ASA）
所以AD=AE．
【练习】课本P41页练习两题
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
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1、独立思考12.2全等三角形的判定（四）工具单
2、课本P44页习题12.2第4、5两题。
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
＄12.2三角形全等的判定（三）导学案
学习活动
设计意图
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
1、图中的两个三角形全等吗？请说明理由
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2、如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）
A、选①去，B、选② C、选③去
＄12.2三角形全等的判定（四）导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 1 ）日 星期（ 日 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1、掌握判定直角三角形全等的斜边、直角边方法；
2、能用HL解决实际问题；
3、经历探索斜边、直角边全等判定方法的过程，在实际问题中体会斜边、直角边例行的条件；进一步体会操作、比较获得数学结论的方法。
4、培养学生团结友爱的合作精神；通过探讨斜边、直角边的条件及应用、感受数学的重要性，激发学生了解现实世界，解决实际问题的欲望。
学习重点
直角三角形全等的判定方法。
学习难点
直角三角形全等的判定方法的应用。
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
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学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 41～42 页，思考下列问题：
（1）只适合两个直角三角形全等的判定方法是什么？
（2）你会几种方法判定两个直角三角形全等？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
＄12.2三角形全等的判定（四）导学案
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）判定两个三角形全等的方法：
（2）如图，Rt△ABC中，直角边
是 、 ，斜边是 。
（3）如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
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◆若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
◆若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
◆若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
＄12.2三角形全等的判定（四）导学案
学习活动
设计意图
◆若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（4）已知线段a ，c (an】
（2）a0=1（a≠0）
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【例1】计算
（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2
解：（1）x8÷x2 =x8-2=x6．
（2）a4÷a =a4-1=a3．
（3）（（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3．
【练习】课本P104页练习第1题
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄14.1.4整式的除法（二）工具单
2、练习篇（独立作业）
七、课后反思：
＄14.1.4＃整式的除法（一）导学案
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学习活动
设计意图
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
1、 ； 2、 ；
3、 ； 4、 ；
5、 ； 6、 ；
7、 ；8、 ；
9、 ；10、
五、独立作业（约20分钟）
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1、填空
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8） =
（9） ；
（10）
（11）若，，则
（12）若，则=_ ；
（13） 若，，则= _ .
（14）若=1，则 ；
（15）若 ，则的取值范围
（16）设，，， ，则的大小关系为
2、下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3、若(2x+1)0=1，则( )
A.x≥－ B.x≠－ C.x≤－ D.x≠
＄14.1.4＃整式的除法（二）导学案
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备课时间
201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 16 ）日 星期（ 一 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1.单项式除以单项式的运算法则及其应用．
2.单项式除以单项式的运算算理．
3.从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，积累研究数学问题的经验．
学习重点
◆单项式除以单项式的运算法则及其应用
学习难点
◆探索单项式与单项式相除的运算法则的过程
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P103 ～ 页，思考下列问题：
（1）单项式除以单项式的运算法则是什么？
（2）课本P103页例8第1、2两题你能独立完成吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
＄14.1.4＃整式的除法（二）导学案
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学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】同底数幂除法的法则是什么？
【2】单项式乘以单项式的法则是什么？
【3】计算：12a3b2x3÷3ab2．
∵（4a2x3）×3ab2=12a3b2x3 ∴12a3b2x3÷3ab2=4a2x3
【4】仿照上述的计算方法，计算下列各式：
8a3÷2a 5x3y÷3xy
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
单项式相除，
（1）系数相除，作为商的系数，
（2）同底数幂相除，
（3）对于只在被除数式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【例】（1）28x4y2÷7x3y （2）-5a5b3c÷15a4b
（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3
（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2
＄14.1.4＃整式的除法（二）导学案
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学习活动
设计意图
解：（1）28x4y2÷7x3y
=（28÷7）·x4-3·y2-1
=4xy．
（2）-5a5b3c÷15a4b
=（-5÷15）a5-4b3-1c
=-ab2c．
（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3
=8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3
=[8×（-7）]·x6+1y3+2÷14x4y3
=（-56÷14）·x7-4·y5-3
=-4x3y2．
（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2
=（5÷1）（2a+b）4-2
=5（2a+b）2
=5（4a2+4ab+b2）
=20a2+20ab+5b2
【练习】课本P104页练习第2题
五、课堂小测（约5分钟）
＄14.1.4＃整式的除法（二）导学案
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学习活动
设计意图
六、独立作业我能行
1、独立思考＄14.1.4整式的除法（三）工具单
2、练习篇（独立作业）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
1、2、 3、
4、 5、
6、化简求值：求的值，其中
＄14.1.4＃整式的除法（三）导学案
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备课时间
201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 16 ）日 星期（ 一 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1、多项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理。
2、经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，掌握多项式除以单项式的运算算理。
3、发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力．
学习重点
◆多项式除以单项式的运算法则及其应用
学习难点
◆掌握多项式除以单项式的运算算理。
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 103～104 页，思考下列问题：
（1）多项式除以单项式的运算法则是什么？
（2）课本P103页例8第4题你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
＄14.1.4＃整式的除法（三）导学案
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学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】单项式除以单项式的法则是什么？
【2】计算：(1)(am+bm)÷m；(2)(a2+ab)÷a；
(3)(4x2y+2xy2)÷2xy．
◆分析：以(am+bm)÷m 为例：
-------除法转化成乘法
= --------乘法分配律
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
★多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【例】(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；
(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x
【练习】课本P104页练习第3题（写到书上）
五、课堂小测（约5分钟）
＄14.1.4＃整式的除法（三）导学案
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学习活动
设计意图
六、独立作业我能行
1、独立思考＄14.2.1平方差公式 工具单
2、课本P105页习题14.1第6题（写到作业本上）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
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1、
2、
4、
3、化简求值：已知，
求的值
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＄14.2.1平方差公式 导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 16 ）日 星期（ 一 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
2.培养学生观察、归纳、概括的能力．
3.在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．
4.在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美
学习重点
掌握平方差公式的推导和应用．
学习难点
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P107 ～108 页，思考下列问题：
（1）平方差公式的内容是什么？
（2）课本P108页例1例2你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
同伴互助答疑解惑
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丁：
＄14.2.1平方差公式 导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】多项式与多项式相乘的法则是什么？
【2】计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x-1）=
（2）（m+2）（m-2）=
（3）（2x+1）（2x-1）=
（4）（x+5y）（x-5y）=
观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．
解：（1）（x+1）（x-1）=x2+x-x-1=x2-12
（2）（m+2）（m-2）=m2+2m-2m-2×2=m2-22
（3）（2x+1）（2x-1） =（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12
（4）（x+5y）（x-5y） =x2+5y·x-x·5y-（5y）2
=x2-（5y）2
◆从刚才的运算我发现：
等号的一边：
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两个数的和与差的积，
等号的另一边：
是这两个数的平方差
＄14.2.1平方差公式 导学案
学习活动
设计意图
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
★平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．
即 （a+b）（a-b）=a2-b2
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【1】下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？
【2】例1：直接运用
（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）
（3）（-x+2y）（-x-2y）
解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4．
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（2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2．
（3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2．
【3】例2：简便计算
例：（1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
＄14.2.1平方差公式 导学案
学习活动
设计意图
解：（1）102×98=（100+2）（100-2）
=1002-22=10000-4=9996．
（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
=y2-22-（y2+5y-y-5）
=y2-4-y2-4y+5
=-4y+1．
【4】课本P108页练习（写到书上）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄14.2.2完全平方公式（一）工具单
2、课本P112页习题14.2第1题（写到作业本上）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
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2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
＄14.2.1平方差公式 导学案
学习活动
设计意图
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
（1）（a+b）（-b+a）
（2）（-a-b）（a-b）
（3）（3a+2b）（3a-2b）
（4）（a5-b2（a5+b2）
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（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）
（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）
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＄14.2.2完全平方公式（一）导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 17 ）日 星期（ 二 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1.掌握完全平方公式的推导及其应用．
2.理解完全平方公式的几何解释．
3.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．
4.重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．
5.在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神．
学习重点
完全平方公式的推导过程、结构特征、灵活应用．
学习难点
理解完全平方公式的结构特征，灵活应用公式进行计算．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P109 ～110 页，思考下列问题：
（1）完全平方公式的推导过程和结构特征是什么？
（2）完全平方公式的内容是什么？
（3）课本P110页例3、例4你能独立解答吗？
（4）课本P110页思考你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
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天添资源网 http://www.ttzyw.com/
＄14.2.2完全平方公式（一）导学案
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】平方差公式的内容是什么？
【2】计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______ ；
（2）（m+2）2=_______ ；
（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_______ ；
（4）（m-2）2=_______________ ；
（5）（a+b）2=_______________ ；
（6）（a-b）2=_______________ ．
解：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+p+p+1=p2+2p+1
（2）（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+2m+m·2+2×2
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=m2+4m+4
＄14.2.2完全平方公式（一）导学案
学习活动
设计意图
（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）
=p2+p·（-1）+（-1）·p+（-1）×（-1）
=p2-2p+1
（4）（m-2）2=（m-2）（m-2）
=m2+m·（-2）+（-2）·m+（-2）×（-2）
=m2-4m+4
（5）（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2
（6）（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
【3】推广：计算（a+b）2=_____ ___
（a-b）2=_____ ___
【4】几何分析：
你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？
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＄14.2.2完全平方公式（一）导学案
学习活动
设计意图
（1）先看图（1），可以看出大正方形的边长是a+b．
◆还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．
◆阴影部分的正方形边长是a，所以它的面积是a2 ；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2；另外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是（a+b）2．于是就可以得出：
（a+b）2=a2+ab+b2．这正好符合完全平方公式．
◆那么，我们可以用完全相同的方法来研究图（2）的几何意义了．
（2）如图（2）中，大正方形的边长是a，它的面积是a2；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是a，宽都是b，所以它们的面积都是a·b；正方形HCGM的边长是b，其面积就是b2；正方形AFME的边长是（a-b），所以它的面积是（a-b）2
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．从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积．也就是：（a-b）2=a2-2ab+b2．这也正好符合完全平方公式．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
(a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2
＄14.2.2完全平方公式（一）导学案
学习活动
设计意图
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
[例1]应用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2 （2）（y-）2
（3）（-a-b）2 （4）（b-a）2
解：（1）（4m+n）2=（4m）2+2·4m·n+n2
=16m2+8mn+n2
（2）方法一：（y-）2=y2-2·y·+（）2
=y2-y+
方法二：（y-）2=[y+（-）] 2
=y2+2·y·（-）+（-）2
=y2-y+
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（3）（-a-b）2=（-a）2-2·（-a）·b+b2=a22+2ab+b2
（4）（b-a）2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2
从（3）、（4）的计算可以发现：
（a+b）2=（-a-b）2，（a-b）2=（b-a）2
[例2]运用完全平方公式计算：
（1）1022 （2）992
＄14.2.2完全平方公式（一）导学案
学习活动
设计意图
分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步准确代入公式；第三步化简．
解：
（1）1022=（100+2）2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404．
（2）992=（100-1）2
=1002-2×100×1+12
=10000-200+1
=9801．
◆请同学们总结完全平方公式的结构特征．
[生]公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．
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【练习】课本P110练习（写在书上）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄14.2.2完全平方公式（二）工具单
2、课本P112页习题14.2第2、4题（写在作业本上）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
＄14.2.2完全平方公式（一）导学案
学习活动
设计意图
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
1、 2、
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3、 ）2=
4、 5、 6、
7、在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？
① ② ③ x k b 1. c o m
④ ⑤
＄14.2.2完全平方公式（二）导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 17 ）日 星期（ 二 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1.认识添括号法则．
2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式．
3.利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．
4.进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．
5.鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．
学习重点
理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．
学习难点
在多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P111 ～ 页，思考下列问题：
（1）如何理解添括号法则？
（2）课本P111页例5你能独立解答吗？
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2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
同伴互助答疑解惑
＄14.2.2完全平方公式（二）导学案
学习活动
设计意图
丙：
丁：
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】平方差公式的内容是什么？
【2】完全平方公式的内容是什么？
【3】去括号法则：
去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合．
【4】请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．
（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）
解：
（1）4+（5+2）=4+5+2=11 （2）4-（5+2）=4-5-2=-3
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或：4-（5+2）=4-7=-3
（3）a+（b+c）=a+b+c （4）a-（b-c）=a-b+c
【5】在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）
（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）
【6】判断下列运算是否正确．
（1）2a-b-=2a-（b-） （ ）
＄14.2.2完全平方公式（二）导学案
学习活动
设计意图
（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （ ）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （ ）
（4） a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5） （ ）
【7】总结：
添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
★添括号法则是：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
也是：遇“加”不变，遇“减”都变．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【例：】运用乘法公式计算
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（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2
（3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
【练习1】课本P111页练习（写在书上）
【练习2】课本P112页习题14.2第5、6、7、8、9题（写在书上）
＄14.2.2完全平方公式（二）导学案
学习活动
设计意图
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄14.3.1提公因式法 工具单
2、课本P112页习题14.2第3题（写在作业本上）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
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作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
1、计算：
2、计算： 、
＄14.3.1提公因式法 导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 17 ）日 星期（ 二 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1.了解因式公解、公因式的概念．
2.会用提公因式法分解因式．
3.了解因式分解与整式乘法的关系．
4.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．
学习重点
会用提公因式法分解因式．
学习难点
如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P114 ～115 页，思考下列问题：
（1）什么是因式公解？什么是公因式？
（2）课本P115页例1、例2你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
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二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
＄14.3.1提公因式法 导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】乘法分配律的内容是什么？
【2】请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．
（1）20×（-3）2+60×（-3）
（2）1012-992
（3）572+2×57×43+432
（学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式）
解：（1）20×（-3）2+60×（-3）
=20×9+60×（-3）
=180-180=0
或20×（-3）2+60×（-3）
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=20×（-3）2+20×3×（-3）
=20×（-3）（-3+3）=-60×0=0．
（2）1012-992=（101+99）（101-99）
=200×2=400
（3）572+2×57×43+432=（57+43）2=1002
=10000．
[师]在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，
＄14.3.1提公因式法 导学案
学习活动
设计意图
或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．
【3】把下列多项式写成整式的乘积的形式
（1）x2+x=_________
（2）x2-1=_________
（3）am+bm+cm=__________
根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：
（1）x2+x=x（x+1）
（2）x2-1=（x+1）（x-1）
（3）am+bm+cm=m（a+b+c）
【4】可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．www.12999.com
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【5】再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点．
◆发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都
有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？
因为ma+mb+mc=m（a+b+c）．
于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法．
＄14.3.1提公因式法 导学案
学习活动
设计意图
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．
（2）把多项式各项的公因式提出完成分解因式的方法叫做提公因式法．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
[例1]把8a3b2-12ab3c分解因式．
解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）．
[例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．
解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．
[例3]把3x3-6xy+x分解因式．
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解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x（3x-6y+1）．
[例4]把-4a3+16a2-18a分解因式．
解：-4a3+16a2-18a=-（4a3-16a2+18a）=-2a（2a2-8a+9）
[例5]把6（x-2）+x（2-x）分解因式．
解：6（x-2）+x（2-x）=6（x-2）-x（x-2）=（x-2）（6-x）．
【练习1】课本P115页练习（写在书上）
【练习2】课本P119页习题14.3第1题（写在书上）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
＄14.3.1提公因式法 导学案
学习活动
设计意图
1、独立思考＄14.3.2公式法（一）工具单
2、练习篇（独立作业）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
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作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
（1）=
（2）=
（3） =
（4）=
（5）=
（6）=
五、独立作业（约5分钟）
1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；（ ）
(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；（ ）
(3)2m(m-n)=2m2-2mn；（ ）(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；（ ）
(5)3a2+6a=3a（a+2）；（ ）(6) （ ）
(7)；（ ）
(8)18a3bc=3a2b·6ac（ ）
2、分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）3mx-6my
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（5）x2y+xy2
（6）12a2b3－8a3b2－16ab4
（7）3x2-6xy+x
（8）-24x3 –12x2 +28x
（9）8m2n+2mn
（10）12xyz-9x2y2
（11）2a(y-z)-3b(z-y)
（12）计算5×34+24×32+63×32
3、先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3
＄14.3.2公式法（一） 导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 18 ）日 星期（ 三 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1.能说出平方差公式的特点．
2.能较熟练地应用平方差公式分解因式．
3.知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．
4.经历探究平方差公式分解因式的过程，掌握利用平方差公式分解因式的方法．
学习重点
应用平方差公式分解因式．
学习难点
灵活应用平方差公式分解因式．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
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一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P116 ～117 页，思考下列问题：
（1）因式分解的平方差公式是什么？
（2）课本P116页例3例4你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
＄14.3.2公式法（一） 导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】你能叙述多项式因式分解的定义吗？
【2】运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
【3】你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？
◆多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式．
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◆要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
【4】观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．的项、指数、符号的特点：两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。
（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．
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学习活动
设计意图
（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式．
由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．
【5】填空：
（1）4a2=（ ）2； （2）b2=（ ）2；
（3）0.16a4=（ ）2； （4）1.21a2b2=（ ）2；
（5）2x4=（ ）2； （6）5x4y2=（ ）2．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
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1、知识点的归纳总结：
平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
[例1]分解因式
（1） （2）
解：
＄14.3.2公式法（一） 导学案
学习活动
设计意图
[例2]因式分解：
解：（1）x4-y4
=（x2+y2）（x2-y2）
=（x2+y2）（x+y）（x-y）．
（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．
【练习1】课本P117页练习
【练习2】课本P119页习题14.3第2题
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
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1、独立思考＄14.3.2公式法（二）工具单
2、练习册
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
＄14.3.2公式法（一） 导学案
学习活动
设计意图
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
一、分解因式
（1）
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（2）
（3）
（4）
（5）
二、简便计算：
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备课时间
201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 18 ）日 星期（ 三 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1.理解完全平方公式的特点．
2.能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．
3.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．
4.通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．
学习重点
会用完全平方公式分解因式．
学习难点
灵活应用公式分解因式
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
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学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 111～118 页，思考下列问题：
（1）怎样理解因式分解的完全平方公式？
（2）课本P118页例5例6你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
＄14.3.2公式法（二）导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？
【2】把下列各式分解因式．
（1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2
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【3】将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．
【4】两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．
【5】完全平方公式的符号表示．
即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2．
[师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式．
【6】下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+b2
（4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25
解：（2）、（4）、（5）都不是，（1）、（3）、（6）.
放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的
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学习活动
设计意图
（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2
（3）4a2+2ab+b2=（2a）2+2×2a·b+（b）2
=（2a+b）2
（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2
【7】方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
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★两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．
★完全平方公式的符号表示．
即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
[例5]分解因式：
（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2
解：（1）16x2+24x+9=（4x）2+2·4x·3+32=（4x+3）2．
（2）：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）
＄14.3.2公式法（二）导学案
学习活动
设计意图
=-[x2-2·x·2y+（2y）]2 =-（x-2y）2．
[例6]分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）（a+b）2-12（a+b）+36
解：（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2
（2）（a+b）2-12（a+b）+36=[（a+b）+6]2
=（a+b+6）2
【练习1】课本P119页练习（写到书上）
【练习2】课本P119页习题14.3第3题（写到书上）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
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1、独立思考＄14.3.2公式法（三）工具单
2、练习册
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
＄14.3.2公式法（二）导学案
学习活动
设计意图
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
（1）6a-a2-9；
（2）-8ab-16a2-b2；
（3）2a2-a3-a；
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（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2
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＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 18 ）日 星期（ 三 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1.理解二次三项式的意义；
2.理解十字相乘法的根据；
3.能用十字相乘法分解二次三项式；
4.，难点是．
学习重点
掌握十字相乘法
学习难点
首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 121～ 页，思考下列问题：
（1）你能理解吗？
（2）课本P121页最下面4道题你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
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＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】二次三项式
◆多项式，称为字母x的二次三项式，其中称为二次项，bx为一次项，c为常数项．
例如，和都是关于x的二次三项式．
◆在多项式中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式．
◆在多项式中，把ab看作一个整体，即，就是关于ab的二次三项式．
◆多项式，把x＋y看作一个整体，就是关于x＋y的二次三项式．
十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法．
【2】十字相乘法的依据和具体内容
利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax＋b)(cx＋d)竖式乘法法则．它的一般规律是：
（1）对于二次项系数为1的二次三项式，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且a＋b为一
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＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案
学习活动
设计意图
项系数p，那么它就可以运用公式
分解因式．
◆这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．
（2）对于二次项系数不是1的二次三项式(a，b，c都是整数且a≠0)来说，如果存在四个整数，使，，且，那么
◆它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定．
◆
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学习时要注意符号的规律．为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同．
＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案
学习活动
设计意图
用十字相乘
◆用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．如：
【3】因式分解一般要遵循的步骤
◆多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例1 把下列各式分解因式：
（1）；（2）．
点悟：
（1）常数项－15可分为3 ×(－5)，且3＋(－5)＝－2恰为一次项系数；
（2）将y看作常数，转化为关于x的二次三项式，常数项
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可分为(－2y)(－3y)，而(－2y)＋(－3y)＝(－5y)恰为一次项系数．
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学习活动
设计意图
解：（1）；
（2）．新 课 标 第 一 网
例2 把下列各式分解因式：
（1）；（2）．
点悟：我们要把多项式分解成形如的形式，这里，而．
解：（1）；
（2）．
点拨：二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性．
例3 把下列各式分解因式：
（1）；
（2）；
（3）．
点悟：（1）把看作一整体，从而转化为关于
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的二次三项式；
＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案
学习活动
设计意图
（2）提取公因式(x＋y)后，原式可转化为关于(x＋y)的二次三项式；
（3）以为整体，化为关于的二次三项式．
解：（1）
＝(x＋1)(x－1)(x＋3)(x－3)．
（2）
＝(x＋y)[(x＋y)－1][7(x＋y)＋2]
＝(x＋y)(x＋y－1)(7x＋7y＋2)．
（3）
点拨：要深刻理解换元的思想，这可以帮助我们及时、准确地发现多项式中究竟把哪一个看成整体，才能构成二次三项式，以顺利地进行分解．同时要注意已分解的两个因式是否能继续分解，如能分解，要分解到不能再分解为止．
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
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1、独立完成＄第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习工具单
2、独立作业
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案
学习活动
设计意图
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
◆将多项式分解因式
①；
②；
③；
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④；
⑤；
⑥
五、独立作业（约20分钟）
一、选择题
1.如果，那么p等于 ( )
A．ab B．a＋b C．－ab D．－(a＋b)
2.如果，则b为 ( )
A．5 B．－6 C．－5 D．6
3.多项式可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为( )
A．10和－2 B．－10和2 C．10和2 D．－10和－2
4.不能用十字相乘法分解的是 ( )
A. B．
C． D．
5．分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
6.__________．
7.(m＋a)(m＋b)．a＝__________，b＝__________．
8.(x－3)(__________)．
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9.____(x－y)(__________)．
10.．
＄15.1.1从分数到分式 导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 21 ）日 星期（ 六 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1、掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。
2、经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作。
3、体验数学活动充满着探索和创造，体会分式模型思想。
学习重点
理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
学习难点
能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P126 ～128 页，思考下列问题：
（1）什么是分式？它与整式有什么区别？
（2）分式在什么情况下有（无）意义、值为零？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
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甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
＄15.1.1从分数到分式 导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？
【2】判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？
①＋m2 ； ②1＋x＋y2－； ③ ；
④ ⑤ ； ⑥；
【3】让学生分组完成P127[思考1]，学生展示依次填出：
，，，.
【4】学生看章前图的问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
◆请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.
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设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，
逆流航行60千米所用时间小时，
＄15.1.1从分数到分式 导学案
学习活动
设计意图
所以=.
（根据本班情况，预设：多数学生可能不会完成，教师可以适当提示）
【5】区分式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
◆可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.
【6】下列各式中，哪些是分式哪些不是？
（1）（2）（3）（4）（5）x2（6）
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
【1】一般地，形如
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的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。
【2】分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。
＄15.1.1从分数到分式 导学案
学习活动
设计意图
【3】在分式 中，（1）何时有意义？（2）何时无意义？
（3）何时分式的值为零？
答：（1）当分母B≠0时有意义
（2）当分母B=0时无意义
（3）当分子A=0时分式的值为零，且分母B≠0.
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【例1】下列分时中的字母满足什么条件时分是有意义？
（1） （2） （3） （4）
解：略
【练习1】课本P129页练习（写到书上）
【练习2】课本P133页习题15.1第1、2、3题（写到书上）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄15.1.2分式的基本性质（一）工具单
2、练习册
七、课后反思：
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1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
＄15.1.1从分数到分式 导学案
学习活动
设计意图
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
1、判断下列各式哪些是整式，哪些是分式 ？
9x+4, , , , ，
2、当x取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
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3、当x为何值时，分式的值为0 ？
（1） （2） （3）
＄15.1.2分式的基本性质（一）导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 21 ）日 星期（ 六 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1.理解分式的基本性质.
2.会用分式的基本性质将分式变形.掌握将分式约分的方法.
3.经历探索分式的基本性质的过程，体验分式变形方法.
4.通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式变形的数学思想。
学习重点
理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则及分式约分的方法。
学习难点
1.灵活应用分式的基本性质将分式变形。
2.利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形
3.将分式约分。
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P ～ 页，思考下列问题：
（1）分式的基本性质是什么？
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（2）如何应用分式的基本性质将分式变形?
（3）分式约分的方法是什么？约分的关键是什么？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
＄15.1.2分式的基本性质（一）导学案
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】什么是分式？它与整式有什么区别？
【2】分数的基本性质是什么？分数约分、通分的理论依据是什么？分数约分约去的是什么？
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
【1】分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变. 可用式子表示为：
＝ ＝（A、B、C都是整式，C≠0）
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（预设：学生对C≠0理解不容易掌握，且在运用中容易出错，提醒学生多思考，深入理解。）
【2】分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则：每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.
【3】分式的约分：
＄15.1.2分式的基本性质（一）导学案
学习活动
设计意图
（1）分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式
（2）分式约分一般要约去分子和分母所有的最大公因式，使所得结果成为最简分式或者整式。
【4】怎样确定最大公因式
（1）分子分母的系数要找最大公约数；
（2）字母（或式子）要找分子分母中都有的，且指数要最小的。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【例1】填空：
（1）， ；
（2），。
【例2】约分：
（1）（2）（3）
解：（1）==
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（2）==
（3）==
【练习1】课本P132页练习第1题（写到书上）
【练习2】课本P133页习题15.1第4、5、6题（写到书上）
＄15.1.2分式的基本性质（一）导学案
学习活动
设计意图
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄15.1.2分式的基本性质（二）工具单
2、练习册
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
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课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
1.填空：
(1) = (2) =
（3) = (4) =
2.约分：
（1）
（2）
（3）
（4）
3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(1) (2)
（3) (4)
4.判断下列约分是否正确：
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（1）= （ ） （2）=（ ） （3）=0（ ）
5.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.
（1） （2）
＄15.1.2分式的基本性质（二）导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 21 ）日 星期（ 六 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1、会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式通分。
2、经历探索分式通分的方法的过程，在理解的基础上灵活的进行分式的通分变形。
3、体验灵活运用分式的基本性质进行通分的分式变形的方法，突破难点，收获成功。
学习重点
掌握分式的通分方法
学习难点
最简公分母的确定
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P131 ～132 页，思考下列问题：
（1）什么叫分式的通分？与分数通分有什么不同？
（2）如何确定最简公分母?
2、独立思考后我还有以下疑惑：
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二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
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学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】小学分数通分应该注意些什么？
【2】分式的基本性质是什么？
【3】约分时怎样确定最大公约数？
【4】判断下列约分是否正确：
（1）= （2）= （3）=0
【5】通分www.12999.com
和 、 和
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
【1】通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，
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一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
【2】怎样确定公因式？
（1）所有分母的系数要找最小公倍数；
（2）字母（或式子）要找分母中凡是有的，且指数要最高的。
【3】通分：
＄15.1.2分式的基本性质（二）导学案
学习活动
设计意图
（1）和 （2）和
（3）和 （4）和
【4】把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【例1】通分：
（1）与； （2）与。
【练习1】课本P132页练习第2题（写到书上）
【练习2】课本P133页习题15.1第7～13题（写到书上）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄15.2.1分式的乘除（一）工具单
2、练习册
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
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2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
＄15.1.2分式的基本性质（二）导学案
学习活动
设计意图
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
1、分式的最简公分母是（ ）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b3
2、通分
（1）与； （2）与.
解：（1）
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（2）
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＄15.2.1分式的乘除（一）导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 21 ）日 星期（ 六 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算
2、通过探索分式的乘除法法则的过程，使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.
3、体验学习主体性的发挥，具备主动获取知识的能力.
学习重点
会用分式乘除的法则进行运算.
学习难点
灵活运用分式乘除的法则进行运算
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P135 ～137 页，思考下列问题：
（1）分式乘除法的法则分别是什么？
（2）课本P136页例1、例2你能独立解答吗？
（3）、例3是个实际应用题你能读懂吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
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＄15.2.1分式的乘除（一）导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】分式约分的关键是什么？
【2】分数的乘除法法则是什么？
【3】课本P135页问题1，的由来依据是___________，水面的高的由来依据是_______________________.
【4】课本P135页问题2中的、表示________意思； 表示_________________________________意思。
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
【1】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
【2】分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。
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2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
＄15.2.1分式的乘除（一）导学案
学习活动
设计意图
【例1】计算：
（1） （2）
[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果.
【例2】计算：
（1）（2）
[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘时不必把它们展开.
【例3】“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）单位面积产量高是低的多少倍？
[分析]这道应用题有两问：
（1）第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”
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小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积
＄15.2.1分式的乘除（一）导学案
学习活动
设计意图
产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大. 要根据问题的实际意义可知a>1,
因此(a-1)2=a2-2a+1
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