2014年中考备考一轮复习导学案第15章二次函数及其应用.doc

第15课 二次函数及其应用 ‎【课标要求】‎ ‎1、理解二次函数的意义 ‎2、会用描点法画出二次函数的图像 ‎3、会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴 ‎4、通过对实际问题的分析确定二次函数表达式 ‎5、理解二次函数与一元二次方程的关系 ‎6、会根据抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的图像来确定a、b、c的符号 ‎【知识要点】‎ ‎1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ；‎ ‎2. 顶点式的几种形式及关系： ‎ ‎⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . ‎ ‎3. 二次函数的图像和性质：‎ ‎＞0‎ y x O ‎＜0‎ 图像 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当x＝ 时，y有最 　 值，是 　 ‎ 当x＝ 时，y有最 值，是 　 ‎ 增减性 在对称轴左侧 y随x的增大而　 ‎ y 随x的增大而　 ‎ 在对称轴右侧 y随x的增大而　 ‎ y随x的增大而　 ‎ ‎4.二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）.‎ ‎⑴ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ；‎ ‎⑵ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ．‎ 第一课时 ‎【典型例题】‎ ‎【例1】.抛物线y＝2x2－4x＋5的开口方向______，顶点坐标是__________，对称轴方程是直线x＝___，当x＝ 时，y有最 值是 。‎ ‎【例2】.二次函数 ，当x＜－1时，y随x的增大而 。‎ ‎【例3】抛物线y＝x2－4x＋3与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 。‎ 当y=8时x对应的值是 。‎ ‎【例4】抛物线向右平移2个单位所得抛物线的顶点坐标为（ ）‎ A 、（4，-1） B、（0，-3） C、（-2，-3） D、（-2，-1）‎ ‎【例5】已知二次函数的图象如图所示，则在“①a＜0，②b ＞0，③c＜ 0，④b2－‎4ac＞‎0”‎中，正确的判断是（ ）‎ A、①②③④ B、④ C、①②③ D、①④‎ ‎【例6一条抛物线顶点是（1，2）且经过点（－2，－4），则它的函数解析式是 ；另一抛物线经过（0，1）、（1，0）和（2，4）三点，则它的函数解析式是 。‎ ‎【例7】体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：‎ ‎⑴ 该同学的出手高度是多少？‎ ‎⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？‎ ‎⑶ 该同学的成绩是多少？‎ ‎【课堂检测】‎ ‎▲1.抛物线的顶点坐标是（ ）‎ A.（2，3） B.（-2，3） C.（2，3） D.（-2，-3）‎ ‎▲2.抛物线y=-2x2+1的对称轴是（ ）‎ A.直线 B. 直线 C. y轴 D. 直线x=2‎ ‎▲3. 已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“=”）．‎ ‎▲4. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎▲5. 下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（　　）‎ A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+‎1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3‎ ‎▲6. 抛物线 与坐标轴的交点个数是（　　）‎ A．3　 　B．‎2　‎ 　C．1　 　D．0‎ ‎▲7. 二次函数的最小值是 。‎ ‎▲8. 抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程中正确的是（ ）‎ A. 向左平移2个单位再向上平移3个单位 B. 向左平移2个单位再向下平移3个单位 C. 向右平移2个单位再向下平移3个单位 D. 向右平移2个单位再向上平移3个单位 ‎▲9. 对于二次函数y=2(x+1)（x-3）下列说法正确的是（ ）‎ A.图象开口向下 B.当x＞1时,y随x的增大而减小 C.x＜1时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x= - 1‎ ‎▲10. 某企业信息部进行市场调研发现：‎ 信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在正比例函数关系：，并且当投资5万元时，可获利润2万元；‎ 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在二次函数关系：，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元.‎ ‎(1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；‎ ‎(2) 如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.‎ ‎【课后作业】‎ ‎▲11. 抛物线y＝x2－4x＋5的顶点坐标为（ ）‎ A．（－2，－1） B．（2，1） C．（2，－1） D．（－2，1）‎ ‎▲12. 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )．‎ ‎ A．y=3(x+2)2—1 B．y=3(x-2)2+‎1 ‎‎ C．y=3(x-2)2—‎1 C．y=3(x+2)2+l ‎▲13. 二次函数y＝x2＋2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（ 　 ）‎ ‎ A．3 B．‎5 C．－3和5 D．3和－5 ‎ ‎▲14. 已知二次函数有最小值1，则a、b的大小关系为（ ）‎ A.a>b B. a0时x的取值范围．‎ ‎【课堂检测】‎ ‎▲1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　）‎ A、a＞0 B、当x＞1时，y随x的增大而增大 ‎ ‎ C、c＜0 D、3是方程ax2+bx+c=0的一个根 ‎▲2．如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是等腰三角形，试求点P的坐标.‎ ‎▲3．已知：抛物线．‎ ‎（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；‎ ‎（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；‎ ‎（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．‎ ‎【课后作业】‎ ‎▲4．二次函数（≠0）的图像如图所示，其对称轴为=1，有如下结论：‎ ‎① ＜1， ②2+=0 ，③＜4，④若方程的两个根为，，则+=2.则结论正确的是（　　）‎ ‎ ‎ A.  ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④‎ ‎▲5．某商品的进价为每件20元，售价为每件30，每个月可买出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为x的取值范围为y元。‎ ‎（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？‎ ‎ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？‎