圆的知识网络结构图
第22课 圆的有关性质
【课标要求】
1、圆及其有关概念
2、弧、弦、圆心角的关系,点与圆以及圆与圆的位置关系
3、圆周角与圆心角的关系,直径所对圆周角的特征
4、三角形的内心和外心
5、切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系
6、判定圆的切线,会过圆上一点画圆的切线
7、圆的内接四边形的性质
【知识要点】
1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .
2. 圆是 对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的 ;圆又
是 对称图形, 是它的对称中心.
3. 垂直于弦的直径平分 ,并且平分 ;平分弦(不是直径)的 垂直于弦,并且平分 .
4. 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,两个圆周角中有一组量 ,那么它们所对应的其余各组量都分别 .
5. 同弧或等弧所对的圆周角 ,都等于它所对的圆心角的 .
6. 直径所对的圆周角是 ,90°所对的弦是 .
7. 圆的内接四边形的对角 .
【典型例题】
1. 如图,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是 cm.
2.边长为2的等边三角形的外接圆的半径是( )
(A) (B) (C)2 (D)
3.如图,⊙O是⊿ABC外接圆,AD⊥BC于D,交⊙O于N,AE平分∠BAC交⊙O于E,求证:AE平分∠OAD
第3题
第1题
第4题
4.如图,AB是⊙O直径,ED⊥AB于D,交⊙O于G,EA交⊙O于C,CB交ED于F,求证:DG2=DE•DF
【课堂检测】
1.在⊿ABC中,∠C=90°,AB=3cm,BC=2cm,以点A为圆心,以2.5cm为半径作圆,则点C和⊙A的位置关系是( )。
A. C在⊙A 上 B. C在⊙A 外 C. C在⊙A 内 D. C在⊙A 位置不能确定
2.⊙O直径为8,弦AB=4,则∠AOB=_____。
3.(2012年四川德阳)AB、CD是⊙O的两条直径,∠ABC=30°,那么∠BAD=( )。
A.45° B. 60° C.90° D. 30°
4.(2012浙江嘉兴)如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点M,AM=18,BM=8,则CD的长为______。
5.(2012黄冈)如图AB 为⊙O的直径,弦CD⊥AB 于E,CD=12,EB=2,则⊙O的直径为( )。
第3题
第4题
第5题
第6题
A. 8 B. 10 C.16 D.20
6.(2012贵州六盘水)当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的读书如图所示(单位:cm),那么该圆的半径为 cm。
7.(2012甘肃兰州)如图两个同心圆,大圆半径为5㎝,小圆的半径为3㎝,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是 。
8.(2012陕西)如图,在半径为5的⊙O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为P ,且AB=CD=8,则OP的长为( )。
A.3 B.4 C. D.
9.(10年福建泉州)如图,点、、在⊙O上,,则 。
E
F
第8题
第7题
第11题
第9题
10.圆内接四边形ABCD中,四个角的度数比可顺次为( )。
A.4:3:2:1 B.4:3:1:2 C.4:2:3:1 D.4:1: 3:2
11.(2012广东汕头)如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC=25°,则∠AOC的度数是 。
12.(2012福建南平)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,点D在⊙O上,∠ADC=68°,则∠BAC= 。
第12题
第13题
第14题
13.(2012河北省)如图,CD是⊙O的直径,AB是弦(不是直径),AB⊥CD于点E,则下列结论正确的是( )。
14.(2012安徽)如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=_______°。
*15.(2012湖北襄阳)△ABC为⊙O的内接三角形,∠AOC=160°,则∠ABC的度数是( )。
A.80° B.160° C.100° D.80°或100°
16. 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD是半径,且OD //AC.求证:CD=BD
17.在坐标平面内,半径为R的⊙O与x轴交于点D(1,0)、E(5,0),与y轴的正半轴相切于点B。点A、B关于x轴对称,点P(a,0)在x的正半轴上运动,作直线BP,作EH⊥BP于H。
(1)求圆心C的坐标及半径R的值;
(2)△POB和△PHE随点P的运动而变化,若它们全等,求a的值;
(3)若给定a=6,试判定直线AP与⊙C的位置关系(要求说明理由)。
【课后作业】
18.三角形的外心一定在该三角形上的三角形是( )。
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
19.一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为( )。
A.16cm或6cm B.3cm或8cm C.3cm D.8cm
20.(2012福建漳州)如图,一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周,圆心移动的距离是( )。
A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm
21.(2012四川成都)如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C.若AB= ,0C=1,则半径OB的长为 。
22.(2012山东泰安)如图AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,下列结论不成立的是( )。
第21题
第22题
第20题
第23题
23.(2012浙江衢州)工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图示,则小圆孔的宽口AB的长度为 mm.
24.(2012四川资阳)直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是 。
25.(2012贵州遵义)如图,AB是⊙O的弦,AB长为8,P是⊙O上一个动点(不与A、B重合),过点O作OC⊥AP于点C,OD⊥PB于点D,则CD的长为 。
26.(2012·湖北恩施)如图,两个同心圆的半径分别为4厘米和5厘米,大圆的一条弦AB与小圆相切,则弦AB的长为( )。
A.3厘米 B.4厘米 C.6厘米 D.8厘米
27.(2012江苏淮安)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠A=40 º,则∠B的度数为( )。
A.80 º B.60 º C.50 º D.40 º
28.(2012江苏苏州)如图,已知BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上,=,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是( )。
谢勇
第25题
第26题
第27题
第28题
第29题
A.20° B.25° C.30° D.40°
29.(2012贵州六盘水)如图,已知∠OCB=20°,则∠A= 度。
30.(2012湖北随州)如图,AB是⊙O的直径,若∠BAC=35°,则∠ADC=( )。
A.35° B.55° C.70° D.110°
31.(2012黔东南州)如图若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55º,则∠BCD的度数为( )。
A.35º B.45º C.55º D.75º
32.(2012江苏泰州市)如图,△ABC内接于⊙O,OD⊥BC于D,∠A =500 ,则∠OCD的度数是( )。
第30题
第31题
第32题
第33题
A.40° B.45° C.50° D.60°
33.如图,AB是⊙O的弦,若⊙O的半径是5,AB=6,则cosC= 。
*34.AB是⊙O的弦,∠AOB=80°则弦AB所对的圆周角是( )。
A.40° B. 140°或40° C. 20° D.20°或160°
35.如图,⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M,N.且AB=CD, 求证:∠AMN=∠CNM
36.如图,OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B, 点A的坐标为(0, 4 ) , M是圆上一点,∠BMO=1200.求:⊙C的半径和圆心C的坐标。