第26课 图形的变换二(旋转与中心对称型)
【课标要求】
1、认识旋转,探索它的基本性质
2、对应点到旋转中心的距离相等,对应点
3、与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质
4、平行四边形,圆是中心对称图形
5、按要求作出简单平面图形旋转后的图形
6、探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及组合)
【知识要点】
旋转
性质
性质
旋转
定义:一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转
①对应点到旋转中心的距离相等
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
③旋转前、后的图形全等
中心对称
定义:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称
①关于中心对称的两个图形,对称点所连线
段都经过对称中心,而且被对称中心所平分
②关于中心对称的两个图形是全等图形
中心对
称图形
定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转
后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,常见的中心对称图形:线段、平行四边形、圆等
关于原点对称的点的坐标:两个点关于原点对称时,它们的坐标符
号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y)
利用平移、轴对称和旋转可进行图案设计
1. 把一个图形绕着某一个点旋转 °,如果旋转后的图形能够与原来的图形 ,那么这个图形叫做 图形,这个点就是它的 .
2. 把一个图形绕着某一个点旋转 °,如果它能够与另一个图形 ,那么就说这两个图形关于这个点 ,这个点叫做 .这两个图形中的对应点叫做关于中心的 .
3. 关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 ,而且被对称中所 .关于中心对称的两个图形是 图形.
4. 图形旋转的定义:把一个图形 的图形变换,叫做旋转, 叫做旋转中心, 叫做旋转角.
5. 图形的旋转由 、 和 所决定.其中①旋转 在旋转过程中保持不动.②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 一般小于360º.
6. 旋转的特征是:图形中每一点都绕着 旋转了 的角度,对应点到旋转中心的 相等,对应 相等,对应 相等,图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .
【典型例题】
例1.如图在平面直角坐标系中,将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°后,得到线段AB′,则点B′的坐标为__________。
例2. 图①、图②均为的正方形网格,点在格点(小正方形的顶点)上.
(1)在图①中确定格点,并画出一个以为顶点的四边形,使其为轴对称图形;
A
B
C
图①
A
B
C
图②
例2
例1
(2)在图②中确定格点,并画出一个以为顶点的四边形,使其为中心对称图形.
例3.已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图1放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G.∠C=∠EFB=90º,∠E=∠ABC=30º,AB=DE=4.
(1)求证:△EGB是等腰三角形;
图1
图2
(2)若纸片DEF不动,问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时,四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图2).求此梯形的高.
【课堂检测】
1.(2012福建泉州)下列图形中,有且只有两条对称轴的中心对称图形是( )。
A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形
2.(2012福建莆田)下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )。
3.(2012福建厦门)如图,点D是等边△ABC内一点,如果△ABD绕点A 逆时针旋转后能与△ACE重合,那么旋转了 度。
4.(2012江苏苏州)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是( )。
A.25° B.30° C.35° D.40°
5.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的周长是( )。
A.2 B.3 C. D.1+
6.(2012福建三明)如图已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-1),B(-3,-3),C(-1,-3).
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
第6题
第5题
第4题
第3题
②画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
7.(2012福建福州)如图,方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.
① 画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1;
② 再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°,画出旋转后的Rt△A2B2C1,并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π).
【课后作业】
8.(2012福建宁德)下列两个电子数字成中心对称的是( )。
9.(2012福建龙岩)下列几何图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )。
A.等边三角形 B.矩形 C. 平行四边形 D.等腰梯形
10.(2012年广西玉林)如图,两块相同的三角形完全重合在一起,∠A=30°,AC=10,把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′B′C′的位置,点C′在AC上,A′C′与AB相交于点D,则C′D=______。
11.(2012湖北咸宁)如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E,第35秒时,点E在量角器上对应的读数是_____度。
12.如图,在6×4方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是( )。
A.点M B.格点N C.格点P D.格点Q
第10题
第11题
第12题
13.(2012福建漳州)利用对
称性可设计出美丽的图案.在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上).
(1)先作出该四边形关于直线成轴对称的图形,再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o后的图形;
(2)完成上述设计后,整个图案的面积等于_______。
14.图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上.
(1)以点O为位似中心,在方格图中将△ABC放大为原来的2倍,得到△A′B′C′;
(2)△A′B′C′绕点B′顺时针旋转,画出旋转后得到的△A″B′C″,并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积.