第 17课 三角形
【课标要求】
1、三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线、中位线、重心等概念,三角形稳定性。 2、三角形的两种分类方法。 3、三角形内角和定理及内、外角关系。 4、三角形三边关系。
5、等腰三角形的性质与判定。6、直角三角形的性质与判定。
【知识要点】
1.三角形按角分为 , , 。
2.三角形按边分为 。
3.三角形中任意两边之和 第三边,两边之差 第三边。
4.三角形的内角和为 °,外角与内角的关系: 。
5. 叫三角形的中位线。
6.中位线的性质: 。
7.三角形的中线、高线、角平分线都是 。(线段、射线、直线)
8.等腰三角形的两底角 。
9.等腰三角形底边上的 、 及顶角平分线重合。
10.等边三角形的三个角都等于 。
11.直角三角形的两个锐角 ,斜边上的中线等于 的一半。
【典型例题】
1.(2012四川泸州)若下列各组值代表线段的长度,则不能构成三角形的是( )
A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8
2.(2012广东肇庆)等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为( )
A.16 B.18 C.20 D.16或20
3.( 2012年四川省巴中)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( )
A.中线 B.角平分线 C.高 D.中位线
4. (2012福建泉州)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,AD⊥BC于点D,则BD的长是 。
5.(2012广西来宾)已知三组数据:①2,3,4;②3,4,5;③1,,2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长,构成直角三角形的有( )
A.② B.①② C.①③ D.②③
6. (2012广东广州)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( )
A. B. C. D.
7. (2012湖北黄冈)如图,在△ ABC 中,AB=AC,∠A=36° ,AB的垂直平分线交AC 于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC 的度数为 。
8.(2012四川广安)等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=BC,则△ABC底角的度数为( )
A.45° B.75° C.45°或75° D.60°
【课堂检测】
▲1.(2012广东汕头)已知三角形两边的长分别是4和10,则第三边的长可能是( )
A.5 B.6 C.11 D.16
▲2.(2012山东省滨州)一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7,这个三角形一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
▲3.(2012黑龙江省绥化)等腰三角形的两边长是3和5,它的周长是 。
▲4.(2012福建南平)一个三角形的周长是36,则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是( )
A.6 B.12 C.18 D.36
▲5.(2012深圳市)如图所示,一个角的三角形纸片,剪去这个角后,得到一个四边形,则 的度数为( )
A. B. C. D.
▲6. (2012辽宁大连)如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,DE=3cm,则BC= cm。
▲7. (2012广西来宾)已知等腰三角形的一个内角是80°,则它的底角是 0。
▲8.(2012广西河池)如图,在△ABC中,∠B=300,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.若ED=5,则CE的长为( )
A.10 B.8 C.5 D.2.5
▲9.(2012山东滨州)如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°,则∠C= °。
▲10.(2012辽宁阜新)如图,△ABC的周长是32,以它三边中点为顶点组成第2个三角形,再以第2个三角形三边中点为顶点组成第3个三角形,…,则第n个三角形的周长为 。
【课后作业】
▲11.(2012广西来宾)如图,在△ABC中,已知∠A=80°,∠B=60°,DE∥BC,那么∠CED的大小是( )
A.40° B.60° C.120° D.140°
▲12.(2012广西柳州)如图△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,∠ABC=80°,则∠DBC= °。
▲13.(2012江苏泰州)如图,△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,若CD=4,则点D到AB的距离是 。
▲14.(2012辽宁本溪)如图 在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE是AB边的垂直平分线,垂足为D,交边BC于点E,连接AE,则△ACE的周长为( )
A、16 B、15 C、14 D、13
▲15.(2012山东枣庄)如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为 。
▲16.(2012浙江湖州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是( )
A.20 B.10 C.5 D.
▲17.(2012广东肇庆)等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为( )
A.16 B.18 C.20 D.16或20
▲18.(2012贵州铜仁)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
▲19.(2012福建三明)如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点P在x轴上,若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有( )
A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个