小岞中学2014年中考备考一轮复习导学案第19章相似三角形.doc

第19课时 相似三角形 ‎【课标要求】‎ ‎1、比例的基本性质，线段的比。成比例线段 ‎2、认识图形的相似，探索相似图形的性质 ‎3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方 ‎4、两个三角形相似的概念，图形的位似 ‎5、探索两个三角形相似的条件 ‎6、利用位似将一个图形放大或缩小 ‎【知识要点】‎ 一、相似三角形的定义 三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．‎ 二、相似三角形的判定方法 ‎1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．‎ ‎2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．‎ ‎3. 两个角对应相等的两个三角形__________．‎ ‎4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．‎ ‎5. 三边对应成比例的两个三角形___________．‎ 三、相似三角形的性质 ‎1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．‎ ‎2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．‎ ‎3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．‎ ‎【典型例题】‎ ‎1.（2012山东省荷泽市）如图，∠DAB=∠CAE，请你再补充一个条件____________,使得△ABC∽△ADE，并说明理由.‎ ‎2.（2012贵州遵义）如图，在△ABC中，EF∥BC，=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（　　）‎ ‎（A）9 （B）10 （C）12 （D）13‎ ‎3.（湖南株洲）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O.‎ ‎（1）、求证：△COM∽△CBA； ‎ ‎（2）、求线段OM的长度.‎ ‎4.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=‎120mm，高AD=‎80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？‎ ‎5．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过______秒，△PBQ与△ABC相似．‎ ‎【课堂检测】‎ ‎★1．已知，求代数式———。‎ ‎★2．如图，AD、BE是△ABC的高，相交于F点，则图中共有相似三角形（ ）。 ‎ A、6对 B、5对 C、4对 D、3对 ‎★3．(2012重庆)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为_______。‎ ‎★4．（2012陕西）如图，在是两条中线，则（ ）‎ ‎ A、1∶2 B、2∶‎3 ‎‎ C、1∶3 D、1∶4‎ ‎★5．（2012湖北随州）如图点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED。若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为______________。‎ ‎★6．如图，已知是矩形的边上一点，于，试证明。‎ ‎★7.如图：在⊿ABC中，AB=‎10 cm，BC=‎20cm ，点P从点A 开始沿边AB向点B以‎2 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿边BC以‎2 cm/s的速度移动。如果点P.Q分别从点A.B同时出发，经过几秒钟后，以点P.B.Q三点为顶点的三角形与⊿ABC相似？‎ ‎★8．（2012山东泰安）如图，E是矩形ABCE的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H。‎ ‎（1）求证：△ABE∽△ECF；‎ ‎（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；‎ ‎（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长。‎ ‎【课后作业】‎A B C D F E ‎★9. (2012山东日照)在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE,则的值是（ ）。‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎★10.（2012湖南省张家界市）已知与相似且面积比为4∶25，则与的相似比为 。‎ ‎★11.（2012南京）如图，在平行四边形ABCD中，AD=‎10厘米，CD=‎6厘米，E为AD上一点且BE=BC,CE=CD，则DE= 厘米.‎ ‎★12.（2012四川省资阳市）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（ ）。‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎★13.（2011山东省潍坊市）8、已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E ,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）。‎ A、　 B、 C、　D、2‎ ‎★14.（2012福建福州）如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 。‎ ‎★15．在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且，则∠BCA的度数为_______65°或115°_____。‎ ‎★16．(1)的画法正确.因为PE∥AD,所以△MPE～△MNA,所以,而EM=2EA,所以MP:MN=2:3,因此点P是线段MN的一个三等分点.(2)能画出一个符合题目条件的直线,在EB上取M1,使EM1=AE,直线M1P就是满足条件的直线,图略;(3)若点P在线段A1C1上,能够画出符合题目条件的直线无数条,图略;(4)若点P在A1C1,A2C2,B1D1,B2D2上时,可以画出无数条符合条件的直线l;当点P在正方形A0B0C0D0内部时,不存在这样的直线l,使得点P是线段MN的三等分点;当点P在矩形ABB1D1,CDD2B2,A0D0D2D1,B0B1B2C0内部时,过点P可画出两条符合条件的直线l,使得点P是线段MN的三等分点.‎ ‎2． 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE 并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（ B ）。‎ A、∠AEF＝∠DEC B、FA:CD＝AE:BC ‎ C、 FA:AB＝FE:EC D、AB＝DC ‎★17．（2012陕西）如图在平行四边形ABCD中，的平分线分别与、交于点、。‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当时，求的值．‎ ‎★18.如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．‎ ‎（1）在前3秒内，求△OPQ的面积与t的函数关系式；‎ ‎（2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；‎ ‎（3）在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标．‎