$12.2三角形全等的判定(一)导学案
备课时间
201( 3 )年( 9 )月( 1 )日 星期( 日 )
学习时间
201( )年( )月( )日 星期( )
学习目标
1、掌握三角形全等的“边边边”条件,初步体会并运用综合推理证明命题,掌握作角等于已知角的方法。
2、经历探索三角形全等条件的过程,体验分类讨论的数学思想,体会利用操作、归纳、获得数学知识;让学生学会思考、并注重书写格式的养成。
3、在探究三角形全等的条件过程中,教师创设情境导入新课,以观察思考、动手画图、小组讨论、合作交流等多种形式让学生共同探讨,培养学生的协作精神。
学习重点
三角形全等的“边边边”条件的探索和运用
学习难点
理解证明的基本过程,初步学会证三角形全等的格式,会用尺规作角等于已知角。
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考(课前20分钟)
1、阅读课本P 35~37 页,思考下列问题:
(1)你知道怎样判定两个三角形全等吗?
(2)本课学习了一种判定两个三角形全等的方法是什么?
(3)用尺规作角等于已知角你会吗?
2、独立思考后我还有以下疑惑:
$12.2三角形全等的判定(一)导学案
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒(约8分钟)
甲:
乙:
丙:
丁:
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知(约15分钟)
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
(1)出示投影片,回忆前面研究过的全等三角形.
已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的边与角.
(2)图中相等的边是:AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C.
相等的角是:∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′.
(3)展示课作前准备的三角形纸片,提出问题:你能画一个三角形与它全等吗?怎样画?
(可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数,再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等.这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等).
$12.2三角形全等的判定(一)导学案
学习活动
设计意图
(4)这是利用了全等三角形的定义来作图.那么是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少呢?现在我们就来探究这个问题.
◆
只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?
①只给定一条边时:
②只给定一个角时:
◆给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按下列条件做一做.
◇给出的两个条件可能是:一边一内角、两内角、两边.
①三角形一内角为30°,一条边为3cm.
②三角形两内角分别为30°和50°.
$12.2三角形全等的判定(一)导学案
学习活动
设计意图
③三角形两条边分别为4cm、6cm.
◆学生分组讨论、探索、归纳,最后以组为单位出示结果作补充交流.
◆可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.
(5)给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗?
◆归纳:有四种可能.即:三内角、三条边、两边一内角、两内角一边.
◆在刚才的探索过程中,我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.
(6)已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?
◆作图方法:
先画一线段AB,使得AB=6cm,再分别以A、B为圆心,8cm、10cm为半径画弧,两弧交点记作C,连结线段AC、BC,就
$12.2三角形全等的判定(一)导学案
学习活动
设计意图
可以得到三角形ABC,使得它们的边长分别为AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm.
◆以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现都能够重合.这说明这些三角形都是全等的.
◆特殊的三角形有这样的规律,要是任意画一个三角形ABC,根据前面作法,同样可以作出一个三角形A′B′C′,使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′.将△A′B′C′剪下,发现两三角形重合.这反映了一个规律:
四、归纳总结巩固新知(约15分钟)
1、知识点的归纳总结:
★三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或
“SSS”.
◆用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.请看例题.
2、运用新知解决问题:(重点例习题的强化训练)
[例1]如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.求证:△ABD≌△ACD.
[分析]要证△ABD≌△ACD,可以看这两个三角形的三条边是否对应相等.
$12.2三角形全等的判定(一)导学案
学习活动
设计意图
证明:因为D是BC的中点
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD(SSS).
[例2]作角等于已知角
已知:∠AOB.
求作:∠A'O'B'.使∠A'O'B'=∠AOB
作法:略
[练习1]如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△
FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个
条件?
[练习2]课本P37页练习两道题
五、课堂小测(约5分钟)
六、独立作业我能行
1、独立思考12.2全等三角形的判定(二)工具单
2、课本P43页习题12.2第1题。
$12.2三角形全等的判定(一)导学案
学习活动
设计意图
七、课后反思:
1、学习目标完成情况反思:
2、掌握重点突破难点情况反思:
3、错题记录及原因分析:
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是:
2、本节课我对自己最不满意的一件事是:
作业
独立完成( ) 求助后独立完成( )
未及时完成( ) 未完成( )
五、课堂小测(约5分钟)
◆如图,点B,E,C,在同一条直线上,且AB=DE,AC=DF,BE=CF.请将下面证明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整.
证明:∵ BE=CF ( )
∴ BE+EC=CF+EC.
即BC=EF.
在ΔABC和ΔDEF中,
∴ΔABC≌ΔDEF( )
$12.2三角形全等的判定(二)导学案
备课时间
201( 3 )年( 9 )月( 1 )日 星期( 日 )
学习时间
201( )年( )月( )日 星期( )
学习目标
1、掌握三角形全等的“边角边(SAS)”条件。
2、能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.
3、经历探索三角形全等条件的过程,培养学生观察分析图形能力、动手能力.
4、在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
5、通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神.
学习重点
应用“边角边”证明两个三角形全等,进而得出线段或角相等.
学习难点
学会分析问题,寻找判定三角形全等的条件.
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考(课前20分钟)
1、阅读课本P37 ~39 页,思考下列问题:
(1)三角形全等的第二种判定方法是什么?
(2)课本P38页例2你能独立证明吗?
(3)已知两边及其中一边的对角相等两个三角形全等吗?
2、独立思考后我还有以下疑惑:
$12.2三角形的全等(二)导学案
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒(约8分钟)
甲:
乙:
丙:
丁:
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知(约15分钟)
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
(1)判定两个三角形全等你有哪些方法?
(2)全等三角形的性质?
(3)已知任意△ABC,画△A'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,∠A'=∠A.把画好的△A'B'C',剪下放在△ABC上,观察这两个三角形是否全等?.从中你得到什么结论?
(4)我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?
四、归纳总结巩固新知(约15分钟)
1、知识点的归纳总结:
★边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
2、运用新知解决问题:(重点例习题的强化训练)
例1:如图,有—池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先
$12.2三角形的全等(二)导学案
学习活动
设计意图
在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?
补充例题:
例2:已知:如图,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.
求证:①△DAC≌△EAB
②BE=DC
③∠B= ∠ C
④∠ D= ∠ E
⑤BE⊥CD
【练习】课本P39页练习
五、课堂小测(约5分钟)
六、独立作业我能行
1、独立思考12.2全等三角形的判定(三)工具单
2、课本P43页习题12.2第2、3两题。
七、课后反思:
1、学习目标完成情况反思:
$12.2三角形的全等(二)导学案
学习活动
设计意图
2、掌握重点突破难点情况反思:
3、错题记录及原因分析:
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是:
2、本节课我对自己最不满意的一件事是:
作业
独立完成( ) 求助后独立完成( )
未及时完成( ) 未完成( )
五、课堂小测(约5分钟)
已知:如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证: △ABD≌△ACE
思考:在上题中求证:
①BD=CE
②∠B= ∠C
③∠ADB= ∠AEC
$12.2三角形全等的判定(三)导学案
备课时间
201( 3 )年( 9 )月( 1 )日 星期( 日 )
学习时间
201( )年( )月( )日 星期( )
学习目标
1、掌握三角形全等的“ASA和AAS”判定方法。
2、能初步应用ASA和AAS”条件判定两个三角形全等.
3、使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
4、在探索三角形全等条件及其运用过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
5、通过探索和实际的过程体会数学思维的乐趣,激发应用数学的意识.
6、通过合作交流,培养合作意识,体验成功的喜悦.
学习重点
掌握三角形全等的条件“ASA、AAS”,并能应用它们来判定两个三角形是否全等。
学习难点
探索“ASA、AAS”及应用。
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考(课前20分钟)
1、阅读课本P39 ~ 41页,思考下列问题:
(1)“角边角”是什么意思?
(2)“角角边”是什么意思?
2、独立思考后我还有以下疑惑:
$12.2三角形全等的判定(三)导学案
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒(约8分钟)
甲:
乙:
丙:
丁:
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知(约15分钟)
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
(1)一天,
小明的妈妈叫他去玻璃店画一块三角形玻璃,小明不小心把画的三角形玻璃打碎成了三块,为了省事,他从打碎的三块玻璃中选一块去,小明想法能办得到吗?若能,你认为小明应该拿哪块玻璃去呢?为什么?
(2)如图,△ABC是任意一个三角形,画△A1B1C1 ,使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B把画得△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比较,它们是否重合?
(3)如图,△ABC是任意一个三角形,画△A1B1C1,使A1C1=AC,
∠A1=∠A,∠B1=∠B,请你猜测△A1B1C1与△ABC是否全等?
$12.2三角形全等的判定(三)导学案
学习活动
设计意图
若它们全等,你能用"ASA"来证明你猜测结论成立吗?
(4)如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?
证明:
∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D,∠B=∠E
∴∠A+∠B=∠D+∠E
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(ASA).
(5)三角对应相等的两个三角形全等吗?
四、归纳总结巩固新知(约15分钟)
1、知识点的归纳总结:
★结论:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)
★用数学语言表示为:
在△ABC与△A1B1C1中
∠A=∠A1 AB=A1B1 ∠B=∠B1
∴△ABC≌△A1B1C1 (ASA)
$12.2三角形全等的判定(三)导学案
学习活动
设计意图
★两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).
2、运用新知解决问题:(重点例习题的强化训练)
例:如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.
求证:AD=AE.
[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中,所以要证AD=AE,只需证明△ADC≌△AEB即可.
证明:在△ADC和△AEB中
所以△ADC≌△AEB(ASA)
所以AD=AE.
【练习】课本P41页练习两题
五、课堂小测(约5分钟)
六、独立作业我能行
1、独立思考12.2全等三角形的判定(四)工具单
2、课本P44页习题12.2第4、5两题。
七、课后反思:
1、学习目标完成情况反思:
2、掌握重点突破难点情况反思:
$12.2三角形全等的判定(三)导学案
学习活动
设计意图
3、错题记录及原因分析:
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是:
2、本节课我对自己最不满意的一件事是:
作业
独立完成( ) 求助后独立完成( )
未及时完成( ) 未完成( )
五、课堂小测(约5分钟)
1、图中的两个三角形全等吗?请说明理由
2、如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法( )
A、选①去,B、选② C、选③去
$12.2三角形全等的判定(四)导学案
备课时间
201( 3 )年( 9 )月( 1 )日 星期( 日 )
学习时间
201( )年( )月( )日 星期( )
学习目标
1、掌握判定直角三角形全等的斜边、直角边方法;
2、能用HL解决实际问题;
3、经历探索斜边、直角边全等判定方法的过程,在实际问题中体会斜边、直角边例行的条件;进一步体会操作、比较获得数学结论的方法。
4、培养学生团结友爱的合作精神;通过探讨斜边、直角边的条件及应用、感受数学的重要性,激发学生了解现实世界,解决实际问题的欲望。
学习重点
直角三角形全等的判定方法。
学习难点
直角三角形全等的判定方法的应用。
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考(课前20分钟)
1、阅读课本P 41~42 页,思考下列问题:
(1)只适合两个直角三角形全等的判定方法是什么?
(2)你会几种方法判定两个直角三角形全等?
2、独立思考后我还有以下疑惑:
$12.2三角形全等的判定(四)导学案
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒(约8分钟)
甲:
乙:
丙:
丁:
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知(约15分钟)
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
(1)判定两个三角形全等的方法:
(2)如图,Rt△ABC中,直角边
是 、 ,斜边是 。
(3)如图,AB⊥BE于C,DE⊥BE于E,
◆若∠A=∠D,AB=DE,则△ABC与△DEF
(填“全等”或“不全等” )根据 (用简写法)
◆若∠A=∠D,BC=EF,
则△ABC与△DEF
(填“全等”或“不全等” )
根据 (用简写法)
◆若AB=DE,BC=EF,
则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )
根据 (用简写法)
$12.2三角形全等的判定(四)导学案
学习活动
设计意图
◆若AB=DE,BC=EF,AC=DF
则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )
根据 (用简写法)
(4)已知线段a ,c (a