＄14.1.1同底数幂的乘法 导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 12 ）日 星期（ 三 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1.理解同底数幂的乘法法则．
2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．
3.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．
4.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律．
5.体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．
学习重点
正确理解同底数幂的乘法法则．
学习难点
正确理解和应用同底数幂的乘法法则．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 95～96 页，思考下列问题：
（1）同底数幂的乘法的法则是什么？你能利用乘方的意义推导这一法则吗？
（2）课本P96页例1你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
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学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】复习an的意义：
an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．
【2】问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？
[生]运算次数=运算速度×工作时间
所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103．
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学习活动
设计意图
[师]1012×103如何计算呢？
[师]很好，通过观察大家可以发现1012、103
这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
【3】计算下列各式：
（1）25×22
（2）a3·a2
（3）5m·5n（m、n都是正整数）
【4】你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．
[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．
[生]（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）
=27=25+2．
因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，
（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．
【5】[生]我们可以发现下列规律：
（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．
（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
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学习活动
设计意图
【6】议一议
◆am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？
[师生共析]
【7】am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
am·an=(a·a·a·......·a)
(a·a·a·......·a)
m个a n个a
于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．
am·an=am+n（m、n都是正整数），
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
[例1]计算：
（1）x2·x5 （2）a·a6
（3）（-2）×（-2）4×（-2）3 （4）xm·x3m+1
解（1）：x2·x5=x2+5=x7．
解（2）：a·a6=a1·a6=a1+6=a7．
解（3）：（-2）×（-2）4×（-2）3=（-2）5+3=（-2）8=28．
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学习活动
设计意图
解（4）：xm·x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1．
[例2]计算am·an·ap后，能找到什么规律？
解：am·an·ap= am+n+p
【练习】课本P96页练习
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考14.1.2幂的乘方工具单
2、练习篇
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
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学习活动
设计意图
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
1、 107 ×104 2、 x2 · x5 .
3、 23×24×25 4、 y · y2 · y3
5、 105×106 6、 a7 ·a3
7、 x5 ·x5 8、 b5 · b
9、 10×102×104 10、 x10 · x
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