8 有理数的除法
1．有理数的除法法则1
(1)除法法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不为0的数都得0.
①注意：0不能作除数；②除法法则1与有理数的乘法法则相类似，都是先确定运算结果的符号，再确定绝对值．
(2)两个有理数相除的步骤
①先确定商的符号；②求出商的绝对值．
【例1】 下面的计算中，正确的有( )．
①(－800)÷(－20)＝－(800÷20)＝－40；
②0÷(－2 013)＝0；
③(＋18)÷(－6)＝＋(18÷6)＝3；
④(－0.72)÷0.9＝－(0.72÷0.9)＝－0.8.
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②④
解析：①③错误，②④正确．
答案：D
2．有理数的除法法则2
除法法则2：除以一个数等于乘这个数的倒数，即a÷b＝a×(b≠0)．
谈重点 除法法则2的应用
①除法变乘法，除数变倒数是关键；②本法则是将除法转化为乘法，与有理数的减法类似，体现了转化的数学思想；③本法则适合不能整除或除数是分数的情况．
对于有理数的除法运算，怎样选择法则呢？
在进行有理数除法时，应合理选择法则，在能整除的情况下，应选用法则1.在不能整除或除数是分数(包括小数)时，应选用法则2.
【例2】 计算：
(1)÷；
(2)(－1)÷(－2.25)．
分析：有理数的除法运算，应先转化为乘法运算，再进行计算．
解：(1)÷＝÷＝×＝×＝；
(2)(－1)÷(－2.25)＝(－1)÷＝1×＝.
3．求一个数的倒数
(1)求一个数的倒数的方法：用1除以这个数，所得的商就是这个数的倒数．
(2)具体情况与求法：
①一个非0整数a的倒数为，如－5的倒数是－.②求一个真分数或假分数的倒数，把分数的分子和分母颠倒位置即可，如－的倒数是－.③求一个带分数的倒数，先把带分数化为假分数，再求其倒数，如－2＝－，－2的倒数就是－.④求一个小数的倒数，先把小数化为分数，再求倒数，如0.25＝，0.25的倒数就是4.
【例3】 求下列各数的倒数：
－2 013，－3，－0.36.
分析：整数的倒数是直接用1除以这个整数；求带分数的倒数应先将带分
数化为假分数；小数先化为分数，再求倒数．
解：因为1÷(－2 013)＝－，
1÷＝1÷＝－，
1÷(－0.36)＝1÷＝－，
所以－2 013，－3，－0.36的倒数分别是－，－，－.
4．有理数的乘除混合运算
(1)进行有理数乘除混合运算时符号的确定
当一个算式中出现几个有理数连乘连除时，一般先确定最后结果的符号．其方法是：
当负因数的个数为奇数时，计算结果为负数；当负因数的个数为偶数时，计算结果为正数．
(2)有理数乘除法运算的顺序：
①从左到右依次进行．
②有括号的要先算括号里面的．
释疑点 有理数的乘除混合运算注意事项
①有理数的乘法与除法是同级运算，因此要从左到右依次进行；②进行乘除法运算时，先确定结果的符号，再根据乘、除法的法则进行计算可简化计算过程．
【例4－1】 用“”或“＝”填空：
(1)÷÷__________0；
(2)(－0.2)÷4×(－1.7)__________0；
(3)0÷(－3)÷(－8)__________0.
解析：判断商与0的大小关系，也就是判断商的符号．(1)有三个负因数，商为负数，故小于0；(2)有两个负因数，商为正数，故大于0；(3)的被除数是0，故商等于0.
答案：(1)＜ (2)＞ (3)＝
【例4－2】 计算：(1)3÷÷；
(2)(－3.5)÷×.
分析：先将带分数、小数化成假分数，再进行乘除混合运算．
解：(1)3÷÷＝××＝＋＝1.
(2)(－3.5)÷×＝××＝＋＝3.
5.有理数的加减乘除混合运算
(1)有理数的加减乘除混合运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的．
(2)常规解法：按照上面的运算顺序进行计算．
(3)特殊解法：
①有些运算用运算律或逆用运算律改变运算顺序能简化运算，较为简便．
②利用规律转化运算，如分数乘法与除法的转化．
③倒数求法：交换被除数和除数的位置，求出商，再求商的倒数即为原式的结果．
【例5】 计算：×÷÷.
分析：本题是有理数的加减乘除混合运算，可按四则混合运算的顺序进行计算，有括号的要先算括号里面的或运用运算律简化运算．
解：方法1：×÷÷＝－××(－20)×(－3)＝－＝－.
方法2：×÷÷＝××(－20)×(－3)＝××20×3＝×＝×(5＋4)＝－×9＝－.
6．除法与绝对值的综合应用
根据条件进行含有绝对值的除法计算或化简，是这类题目的常见形式．
方法与步骤：
①根据条件确定有关的字母或含有字母的式子的值或取值范围；
②根据条件化简绝对值；
③按照运算的顺序进行计算．
【例6】 若有理数x，y满足xy≠0，则m＝＋的最大值是__________．
解析：当x>0，y>0时，原式＝1＋1＝2；
当x>0，y
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