高二数学频率分布直方图和折线图.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第20课时 频率分布直方图和折线图 ‎【学习导航】‎ 知识网络 频率分布表方法 频率分布直方图方法 茎叶图方法 总体分总体分布的估计布的估计 折线图 学习要求 ‎ ‎1．频率分布直方图的作法，频率分布直方图更加直观形象地反映出总体分布的情况；‎ ‎2．频率分布折线图的作法，优点是反映了数据的变化趋势，如果样本容量足够大，分组的组距足够小，则这条折线将趋于一条曲线，称为总体分布的密度曲线。 ‎ ‎【课堂互动】‎ 自学评价 案例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．‎ 星 期 一 二 三 四 五 件 数 ‎6‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎1‎ 累 计 ‎6‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎16‎ ‎17‎ 解 用EXCEL作条形图:‎ ‎（1）在EXCEL工作表中输入数据，光标停留在数据区中;‎ ‎（2）选择“插入/图表”，在弹出的对话框中点击“柱形图”；‎ ‎（3）点击“完成”，即可看到如下频数条形图．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ‎ 案例2 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的频率分布直方图和折线图.‎ ‎168‎ ‎165‎ ‎171‎ ‎167‎ ‎170‎ ‎165‎ ‎170‎ ‎152‎ ‎175‎ ‎174‎ ‎165‎ ‎170‎ ‎168‎ ‎169‎ ‎171‎ ‎166‎ ‎164‎ ‎155‎ ‎164‎ ‎158‎ ‎170‎ ‎155‎ ‎166‎ ‎158‎ ‎155‎ ‎160‎ ‎160‎ ‎164‎ ‎156‎ ‎162‎ ‎160‎ ‎170‎ ‎168‎ ‎164‎ ‎174‎ ‎171‎ ‎165‎ ‎179‎ ‎163‎ ‎172‎ ‎180‎ ‎174‎ ‎173‎ ‎159‎ ‎163‎ ‎172‎ ‎167‎ ‎160‎ ‎164‎ ‎169‎ ‎151‎ ‎168‎ ‎158‎ ‎168‎ ‎176‎ ‎155‎ ‎165‎ ‎165‎ ‎169‎ ‎162‎ ‎177‎ ‎158‎ ‎175‎ ‎165‎ ‎169‎ ‎151‎ ‎163‎ ‎166‎ ‎163‎ ‎167‎ ‎178‎ ‎165‎ ‎158‎ ‎170‎ ‎169‎ ‎159‎ ‎155‎ ‎163‎ ‎153‎ ‎155‎ ‎167‎ ‎163‎ ‎164‎ ‎158‎ ‎168‎ ‎167‎ ‎161‎ ‎162‎ ‎167‎ ‎168‎ ‎161‎ ‎165‎ ‎174‎ ‎156‎ ‎167‎ ‎166‎ ‎162‎ ‎161‎ ‎164‎ ‎166‎ ‎【解】上一课时中,已经制作好频率分布表，在此基础上, 我们绘制频率分布直方图. ‎ ‎（1）作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示;‎ ‎（2）在横轴上标上150.5,153.5,156.5,…，180.5表示的点。（为方便起见，起始点150.5可适当前移）；‎ ‎（3）在上面标出的各点中，分别以连结相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的 至此，就得到了这组数据的频率分布直方图，如下图 ‎0.08‎ ‎0.06‎ ‎0.04‎ ‎0.02‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ‎ ‎ 150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.8‎ 同样可以得到这组数据的折线图.‎ ‎ ‎ ‎ 0.08 ‎ ‎0.06‎ ‎ 0.04‎ ‎ 0.02‎ ‎150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.8‎ ‎【小结】‎ ‎1．利用直方图反映样本的频率分布规律,这样的直方图称为频率分布直方图(frequency histogram),简称频率直方图。‎ ‎2. 频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律。‎ ‎3．如果将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图(frequency polygon)‎ ‎4．频率分布折线图的的首、尾两端如何处理: 取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，并取此组距上的x轴上的点与折线的首、尾分别相连 ‎ ‎5．如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线趋于一条曲线，这一曲线称为总体分布的密度曲线。‎ ‎6. 频率分布表的优点在于数据明显，利于对总体相应数据的计算或说明；频率分布折线图的优点在于数据的变化趋势直观，易于观察数据分布特征，且与总体分布的密度曲线关系密切；频率分布直方图则两者兼顾但两者皆不足．所以三种分布方法各有优劣，应需要而运用．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎【精典范例】‎ 例1 为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表(长度单位：cm)‎ ‎135‎ ‎98‎ ‎102‎ ‎110‎ ‎99‎ ‎121‎ ‎110‎ ‎96‎ ‎100‎ ‎103‎ ‎125‎ ‎97‎ ‎117‎ ‎113‎ ‎110‎ ‎92‎ ‎102‎ ‎109‎ ‎104‎ ‎112‎ ‎109‎ ‎124‎ ‎87‎ ‎131‎ ‎97‎ ‎102‎ ‎123‎ ‎104‎ ‎104‎ ‎128‎ ‎105‎ ‎123‎ ‎111‎ ‎103‎ ‎105‎ ‎92‎ ‎114‎ ‎108‎ ‎104‎ ‎102‎ ‎129‎ ‎126‎ ‎97‎ ‎100‎ ‎115‎ ‎111‎ ‎106‎ ‎117‎ ‎104‎ ‎109‎ ‎111‎ ‎89‎ ‎110‎ ‎121‎ ‎80‎ ‎120‎ ‎121‎ ‎104‎ ‎108‎ ‎118‎ ‎129‎ ‎99‎ ‎90‎ ‎99‎ ‎121‎ ‎123‎ ‎107‎ ‎111‎ ‎91‎ ‎100‎ ‎99‎ ‎101‎ ‎116‎ ‎97‎ ‎102‎ ‎108‎ ‎101‎ ‎95‎ ‎107‎ ‎101‎ ‎102‎ ‎108‎ ‎117‎ ‎99‎ ‎118‎ ‎106‎ ‎119‎ ‎97‎ ‎126‎ ‎108‎ ‎123‎ ‎119‎ ‎98‎ ‎121‎ ‎101‎ ‎113‎ ‎102‎ ‎103‎ ‎104‎ ‎108‎ (1) 编制频率分布表；‎ (2) 绘制频率分布直方图；‎ (3) 估计该片经济林中底部周长小于‎100cm 的树木约占多少，周长不小于‎120cm的树木约占多少。‎ ‎【解】‎ ‎（1）从表中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故全距为55，可将其分为11组，组距为5。‎ ‎　从第一组开始，将各组的频数，频率和填入表中 分　组 频　数 频　率 ‎1‎ ‎0.01‎ ‎0.002‎ ‎2‎ ‎0.02‎ ‎0.004‎ ‎4‎ ‎0.04‎ ‎0.008‎ ‎14‎ ‎0.14‎ ‎0.028‎ ‎24‎ ‎0.24‎ ‎0.048‎ ‎15‎ ‎0.15‎ ‎0.030‎ ‎12‎ ‎0.12‎ ‎0.024‎ ‎9‎ ‎0.09‎ ‎0.018‎ ‎11‎ ‎0.11‎ ‎0.022‎ ‎6‎ ‎0.06‎ ‎0.012‎ ‎2‎ ‎0.02‎ ‎0.004‎ 合计 ‎100‎ ‎1‎ ‎0.2‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(2)绘制频率分布直方图:‎ ‎ ‎ ‎ 0.05 ‎ ‎0.04‎ ‎ 0.03‎ ‎ 0.02‎ ‎ ‎ ‎0.01‎ ‎80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 ‎ ‎(3)从频率分布表可以看出，该样本中 小于100的频率为：‎ ‎0.01＋0.02＋0.04＋0.14＝0.21，‎ 不小于120的频率为：‎ ‎0.11+0.06+0.02=0.19‎ 故可估计该片经济树林中底部周长小于‎100cm的树木约占21%，周长不小于‎120cm的树木约占19%‎ 追踪训练 ‎1. 在调查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组．已知该组的频率为，该组的直方图的高为，则等于 ( C )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．有一个容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：[12.5,15.5),3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5)，4．‎ ‎(1)列出样本频率分布图表；‎ ‎(2)画出频率分布直方图；‎ ‎(3)画出数据频率折线图． ‎ 解： (1)频率分布表为：‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 分组 累计频数 频数 频率 ‎[12.5,15.5)‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎0.06‎ ‎[15.5,18.5)‎ ‎11‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎[18.5,21.5)‎ ‎20‎ ‎9‎ ‎0.18‎ ‎[21.5,24.5)‎ ‎31‎ ‎11‎ ‎0.22‎ ‎[24.5,27.5)‎ ‎41‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎[27.5,30.5)‎ ‎46‎ ‎5‎ ‎0.10‎ ‎[30.5,33.5)‎ ‎50‎ ‎4‎ ‎0.08‎ 合计 ‎50‎ ‎1.00‎ ‎(2)频率分布直方图为：‎ ‎（3）数据频率折线图为：‎ ‎3.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．‎ 根据条形图可得这50名学生这一天平均每天的 课外阅读时间为（ B ）‎ A．0.6小时 B．0.9小时 ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ C．1.0小时 D．1.5小时 ‎ 第5课时‎6.2.2‎频率分布直方图和折线图 分层训练 ‎1．下列说法正确的是　　　 　 ( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ (A) 直方图的高表示取某数的频数 (B) 直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率 (C) 直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比 ‎2．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示 （ ）‎ (A) 落在相应各组的数据的频数 ‎ (B) 相应各组的频率 (C) 该样本所分成的组数 (D) 该样本的样本容量 ‎3．在100个人中，有40个学生，21个干部，29个工人，10个农民，则0.29是工人的( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ ‎(A)频数 (B)频率 (C)累计频率 (D)累计频数 ‎4．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是　　（　　　）‎ ‎(A)频率分布折线图与总体密度曲线无关 ‎(B)频率分布折线图就是总体密度曲线 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(C)样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线 ‎(D)如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线。‎ ‎5．在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为_____________‎ ‎6．200辆汽车通过某一段公路的时速如下图所示，则时速在的汽车大约有______辆 ‎ 频率 ‎ ‎ ‎0.4‎ ‎0.3‎ ‎ ‎ ‎ 0.2‎ ‎0.1 ‎ ‎ ‎ ‎ 0 40 50 60 70 80 时速(km)‎ ‎7．如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边的中点顺次连接起来，得到的折线，我们称之为这组数据的____________________‎ ‎8．如果将样本容量取得足够大，分组的组距足够小，那么频率折线将趋于一条曲线，我们称这条曲线为总体分布的______________________‎ 思考运用 ‎9．测得20个毛坯重量(单位：克)如下表：‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 重量 ‎185‎ ‎187‎ ‎192‎ ‎200‎ ‎202‎ 频数 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ 重量 ‎205‎ ‎206‎ ‎207‎ ‎208‎ ‎210‎ 频数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 重量 ‎214‎ ‎215‎ ‎216‎ ‎218‎ ‎227‎ 频数 ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎(1)列出样本频率分布表(含累计频率)；‎ ‎(2)画出频率分布直方图 ‎10．有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：‎ ‎ 3 8‎ ‎ 9 11‎ ‎ 10 5‎ ‎ 4‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(1)列出样本的频率分布表；‎ ‎(2)画出频率分布直方图 ‎(3)根据频率分布直方图估计，数据落在的可能性约是多少？ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎