苏科版九年级上5.5直线和圆的位置关系（四）导学案.doc

响水县双语学校九（8）班数学导学案（031）‎ 课题：5.5直线与圆的位置关系（4） 主备人：张亚元 学生姓名 ‎ 学习目标 ‎1．了解切线长的概念 ‎2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题.‎ 学习重点：掌握切线长的性质. ‎ 学习难点：运用切线长的性质解决问题.‎ 教学过程 一、情境创设 ‎•‎ P O A ‎•‎ ‎•‎ O A ‎1、如图，点P在⊙O上，如何过点P作⊙O的切线？‎ ‎2、如图，直角三角板的直角顶点A在⊙O上，一条直角边经过圆心O，`另一条直角边经过⊙O外一点P，PA是⊙O的切线吗？为什么？‎ ‎•‎ B O A P 二、探究学习 ‎1．尝试 ‎（1）P为⊙O外一点，如何用直角三角板 经过点P作⊙O的切线？这样的切线 能作几条？‎ ‎ （2）如图PA、PB是⊙O的两条切线，切 点分别是A、B，沿直线OP将图形对折，你发现了哪些等量关系？‎ ‎ 你能通过证明验证这些关系吗？‎ ‎2．概括 定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。‎ ‎3.典型例题 例1．如图，已知⊙O的半径为‎3cm，点P和圆心O的距离为 ‎6cm，经过点P有⊙O的两条切线PA、PB，则切线长为_____cm，这两条切线的夹角为____，‎ ‎∠AOB=______.‎ 第 4 页 共 4 页 例2．如图1，PA、PB是，切点分别是A、B，直线 EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA、PB为E、‎ F点，已知，，‎ ‎（1）求△PEF的周长；‎ ‎（2）求的度数。‎ 例3．数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个V形架中，如图是它的平面示意图，CA、CB是⊙O的切线，切点分别是A、B，某同学通过测量，量得AB=‎4cm，∠ACB=600，如何求出乒乓球的直径？‎ ‎4.练习 ‎（1）如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，求证：PO⊥OQ ‎（2）如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，已知AP=‎1cm，BQ=‎9cm，求⊙O的半径.‎ 三、归纳总结 ‎1、理解了切线长的定义、性质；‎ ‎2、熟悉常见的基本图形（例6图形）和常用辅助线（作过切点的半径）.‎ 第 4 页 共 4 页 ‎【课后作业】‎ ‎1. 如图，三个半径为1的圆两两外切，且等边三角形的每一条边都与其中的两个圆相切，则△ABC的周长为 。‎ ‎2. 两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是 ．‎ ‎3. 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC＝60°,AB＝‎0.5米，则这棵大树的直径为　　　__米．‎ 第3题图 第4题图 ‎4. 如图，⊙I为的内切圆，点分别为边上的点，且为⊙I的切线，若的周长为21，边的长为6，则的周长为（ ）‎ A．15 B．‎9 ‎‎ C．8 D．7.5‎ ‎5. △ABC外切于⊙O ，切点分别为点D、E、F，∠A＝600，BC＝7,⊙O的半径为．‎ E C F D A B O 求△ABC的周长．‎ ‎6. 如图：△ABC中，∠C＝900，点O在BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E，交BC于点D,若BE＝4,BD＝2,求⊙O的半径和边AC的长．　 ‎ B A C E O D 第 4 页 共 4 页 A E D C B F ‎•‎ O ‎7. 如图，⊙O内切于Rt△ABC, ∠C=90°，切点分别是D、E、F，如果BC=a，AC=b，AB=c，r是的⊙O半径，S是△ABC的面积，试证明：‎ ‎ ‎ M A B P ‎·O C ‎8、如图，过圆O外一点B作圆O的切线BM， M为切点.BO交圆O于点A，过点A作BO的垂线，交BM于点P。‎ ‎（1）若BO=3，圆O半径为1。求MP的长. ‎ ‎（2）若CO＝OA＝AB，求MP∶PB的值。‎ ‎9、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝900，以AB为直径的半圆切CD于点M。‎ Ａ Ｂ Ｏ Ｃ Ｄ Ｍ ‎（1）若这个梯形的面积是‎10cm2，周长是‎14cm，求⊙O的半径。‎ ‎（2）连接AM、BM，连接DO交AM于F，连接CO交BM于G。试说明：‎ ‎① CO⊥DO； ② 四边形MFOG是矩形； ③ FG2＝AD·BC。‎ 第 4 页 共 4 页