＄14.3.2公式法（一） 导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 18 ）日 星期（ 三 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1.能说出平方差公式的特点．
2.能较熟练地应用平方差公式分解因式．
3.知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．
4.经历探究平方差公式分解因式的过程，掌握利用平方差公式分解因式的方法．
学习重点
应用平方差公式分解因式．
学习难点
灵活应用平方差公式分解因式．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P116 ～117 页，思考下列问题：
（1）因式分解的平方差公式是什么？
（2）课本P116页例3例4你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
＄14.3.2公式法（一） 导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】你能叙述多项式因式分解的定义吗？
【2】运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
【3】你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？
◆多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式．
◆要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
【4】观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．的项、指数、符号的特点：两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。
（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．
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学习活动
设计意图
（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式．
由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．
【5】填空：
（1）4a2=（ ）2； （2）b2=（ ）2；
（3）0.16a4=（ ）2； （4）1.21a2b2=（ ）2；
（5）2x4=（ ）2； （6）5x4y2=（ ）2．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
[例1]分解因式
（1） （2）
解：
＄14.3.2公式法（一） 导学案
学习活动
设计意图
[例2]因式分解：
解：（1）x4-y4
=（x2+y2）（x2-y2）
=（x2+y2）（x+y）（x-y）．
（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．
【练习1】课本P117页练习
【练习2】课本P119页习题14.3第2题
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄14.3.2公式法（二）工具单
2、练习册
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
＄14.3.2公式法（一） 导学案
学习活动
设计意图
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
一、分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
二、简便计算：
＄14.3.2公式法（二）导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 18 ）日 星期（ 三 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1.理解完全平方公式的特点．
2.能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．
3.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．
4.通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．
学习重点
会用完全平方公式分解因式．
学习难点
灵活应用公式分解因式
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 111～118 页，思考下列问题：
（1）怎样理解因式分解的完全平方公式？
（2）课本P118页例5例6你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
＄14.3.2公式法（二）导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？
【2】把下列各式分解因式．
（1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2
【3】将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．
【4】两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．
【5】完全平方公式的符号表示．
即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2．
[师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式．
【6】下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+b2
（4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25
放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的
解：（2）、（4）、（5）都不是，（1）、（3）、（6）.
＄14.3.2公式法（二）导学案
学习活动
设计意图
（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2
（3）4a2+2ab+b2=（2a）2+2×2a·b+（b）2
=（2a+b）2
（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2
【7】方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
★两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．
★完全平方公式的符号表示．
即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
[例5]分解因式：
（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2
解：（1）16x2+24x+9=（4x）2+2·4x·3+32=（4x+3）2．
（2）：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）
＄14.3.2公式法（二）导学案
学习活动
设计意图
=-[x2-2·x·2y+（2y）]2 =-（x-2y）2．
[例6]分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）（a+b）2-12（a+b）+36
解：（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2
（2）（a+b）2-12（a+b）+36=[（a+b）+6]2
=（a+b+6）2
【练习1】课本P119页练习（写到书上）
【练习2】课本P119页习题14.3第3题（写到书上）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄14.3.2公式法（三）工具单
2、练习册
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
＄14.3.2公式法（二）导学案
学习活动
设计意图
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
（1）6a-a2-9；
（2）-8ab-16a2-b2；
（3）2a2-a3-a；
（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2
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