响水县双语学校九（8）班数学导学案（029）
课题：5.5直线和圆的位置关系（2） 主备人：张亚元 学生姓名_________
学习目标：
1、理解并掌握切线的判定方法；
2、探索切线的判定定理，运用切线的判定方法解决有关问题.
学习重点：切线的判定方法、切线的性质的运用.
学习难点：对用“反证法”推理切线性质的理解.
教学过程
一、情境创设
1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。
•
•
A
O
2、回忆切线的定义。你有哪些方法可以判定直线与圆相切？
方法一：定义——唯一公共点
方法二：数量关系——“d = r”
3、如图， A为⊙O上一点，你能经过
点A画出⊙O的切线吗？
二、探究学习
1.思考
（1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？（“d = r”）
（2）根据上述画图，你认为直线l具备什么条件就是⊙O的切线了？
2.总结
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
•
•
A
O
l
3.交流
判定直线与圆相切的方法：
方法一：定义——唯一公共点
方法二：数量关系——“d = r”
方法三：判定定理——2个条件：
①直线与圆有公共点、
D
O
C
B
A
②直线与过公共点的半径垂直。
4.典型例题
例1.如图，O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D，
以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？
例题小结：
①常用辅助线——判定直线与圆相切时，作出半径是常用辅助线
②当直线与圆的公共点已知时，用判定定理，即只要证明直线与过公共点的半径垂直即可证明是切线；当直线与圆公共点未知时，用“d = r” 证明直线是圆的切线。
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•
•
A
O
l
5.切线性质的探索
（1）如果已知直线与圆相切，那么能得到哪些结论？
性质一：直线与圆唯一公共点
性质二：数量关系——“d = r”
（2）如图，直线l与⊙O相切于点A，直线l与
O A是否一定垂直？为什么？
6.总结
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 。
（3）小结切线的性质：
性质一：直线与圆唯一公共点
性质二：数量关系——“d = r”
性质三：圆的切线垂直于经过切点的半径 。
例2.如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于D。DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？
A
O
B
T
三:课堂练习:
1、 如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．
说明：AT是⊙O的切线．
O
C
A
B
C
B
O
A
P
2、如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA，交AB于点P，且PC=BC．直线BC是否与⊙O相切？为什么？
3、如图，A是⊙O的半径OC延长线上一点，且CA=OC，BC=OC，说明：AB是⊙O的切线.
B
D
A
E
F
C
O
4、已知：如图，⊙O是Rt△CDE的外接圆，BC⊥CE，BD和CE的延长线交于点A，且OB∥ED.
（1）说明：AD是⊙O的切线；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的半径r.
四、课堂小结
1、理解切线的判定方法以及适用情况；
2、掌握了切线的性质；
3、作常用辅助线的方法。
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【课后作业】
A
O
D
C
P
B
1、如图P是⊙O外一点，连PO交圆O于C，弦ABOP于D，若∠DAC=∠CAP.
说明：PA是⊙O的切线.
O
D
E
A
B
C
2、如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于D。DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？
A
E
B
C
D
3、如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与CD边有怎样的位置关系？
4、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为 圆心，DB长为半径作⊙D，说明：（1）AC与⊙D相切；（2）AB+EB=AC.
B
D
C
A
E
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A
O
D
B
C
E
5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC，交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAD.
（1）说明：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，AE=，求EC的长.
6、如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E，
（1）说明：AD＝DC；
（2）说明：DE是⊙O的切线；
（3）如果OE＝EC，请判断四边形O1OED是什么四边形？
并证明你的结论。
7、如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，可得结论：DE是⊙O的切线.
若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D.条件DE⊥AC不变，那么上述结论是否还成立？请说明理由.
A
O
B
C
E
D
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