苏科版九年级上5.7正多边形和圆导学案.doc

响水县双语学校九（8）班数学导学案（033）‎ 课题： 5.7 正多边形和圆 主备人：张亚元 学生姓名 ‎ ‎ ‎ 学习目标：‎ ‎1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系．‎ ‎2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形．‎ ‎3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．‎ 学习重点：理解、掌握圆的概念. ‎ 学习难点：会确定点和圆的位置关系.‎ 教学过程 一、创设情境 观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？‎ 二、探究学习 ‎1．探索正多边形的概念 ‎（1）观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的 概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。‎ ‎（2）概念理解：‎ ‎　　①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）‎ ‎②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？‎ ‎（3）正n边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？‎ ‎2．探索正多边形与圆的关系 ‎ （1）你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？…….学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。‎ ‎ （2）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。‎ ‎3．探索正多边形的对称性 ‎（1）图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）‎ ‎（2）任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？‎ ‎4．探索用直尺和圆规作出正方形，正六多边形的方法。‎ ‎（1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（然如何作正八边形？作正十六边形？……）‎ 第 5 页 共 5 页 ‎（2）作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（任何作正三角形？正十二边形？……）‎ ‎5.典型例题 ‎（一）填空题 ‎（1）正n边形的内角和为________，每一个内角都等于________，每一个外角都等于________.‎ ‎（2）正n边形的一个外角为24°，那么n=________，若它的一个内角为135°，则n=________．‎ ‎（3）若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=________．‎ ‎（4）正八边形有________条对称轴，它不仅是________对称图形，还是________对称图形．‎ ‎（二）判断题：‎ ‎　　（1）各边都相等的多边形是正多边形．（　）‎ ‎　　（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（　）‎ ‎　　（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（　）‎ ‎（三）解答题：‎ ‎(1)已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆。‎ ‎(2)已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。(要求：保留痕迹，不写作法)‎ ‎　　 ‎ 三、归纳总结 ‎1. 理解正多边形和圆的有关概念；‎ ‎2. 掌握正多边形的基本图形；‎ ‎3. 学会了正多边形的画法.‎ ‎【课后作业】‎ ‎1.判断 ‎(1)各边相等的多边形是正多边形.（ ）‎ ‎(2)各角相等的多边形是正多边形.（ ）‎ ‎(3)正十边形绕其中心旋转36°和本身重合.（ ）‎ ‎2.正多边形都是 对称图形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 ，又是 对称图形。‎ ‎3.正十二边形的每一个外角为 °每一个内角是 °该图形绕其中心至少旋 转 °和本身重合.‎ ‎4.用一张圆形纸剪一个边长为‎4cm的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为_ cm.‎ ‎5.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．‎ ‎6.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．‎ ‎7.若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．‎ ‎8.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．‎ 第 5 页 共 5 页 ‎9、⊙的内接多边形周长为3 ，⊙的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）A． B． C． D．‎ 第11题 第10题图2‎ 第10题图1‎ A B C D ‎10、粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它的横截面（矩形ABCD），已知每支粉笔的直径为12mm，由此估算矩形ABCD的周长约为_______ mm．(，结果精确到‎1 mm) ‎ ‎11、如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上。①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，且ΔABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB = __________.‎ ‎12、如图①，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为弧AE的中点，AE交y 轴于G点，若点A的坐标为（－2，0），AE=8． ‎ ‎（1）求点C的坐标；（2）连接MG、BC，试说明：MG∥BC；‎ 图①‎ 图②‎ ‎（3）如图2，过点D，作⊙M的切线，交x轴于点P，动点F在⊙M的圆周上运动时，OF/PF的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若改变，说明变化规律．‎ 第 5 页 共 5 页 ‎13、如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=900，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动．‎ ‎（1）点E、F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF=450的等腰三角形？若能，请指出△OEF为等腰三角形时动点E、F的位置．若不能，请说明理由．‎ ‎（2）当∠EOF=450时，设BE=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围．‎ ‎（3）在满足（2）中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图），试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．‎ A B C O E F A B C O E F ‎14、如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB的解析式为y=x－6，分别与x 轴y轴相交于A、B两点．点C在射线BA上以‎3cm/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为‎1cm的⊙C．点P以‎2cm/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l垂直与x轴． ‎ ‎（1）求A、B两点的坐标；‎ ‎（2）若点C与点P同时从点B、点O开始运动，求直线l与⊙C第2次相切时点P的坐标；‎ ‎（3）在整个运动过程中，直线l与⊙C有交点的时间共有多少秒？‎ ‎15、已知⊙O1的半径为R，周长为C．‎ ‎（1）在⊙O1内任意作三条弦，其长分别是、、．求证：++< C； ‎ ‎（2）如图，在直角坐标系O中，设⊙O1的圆心为O1．‎ ‎①当直线：与⊙O1相切时，求的值；②当反比例函数的图象与⊙O1有两个交点时，求的取值范围． ‎ 第 5 页 共 5 页 第 5 页 共 5 页