苏科版九年级上5.3圆周角（一）导学案.doc

响水县双语学校九（8）班数学导学案（025）‎ 课题：5.3圆周角（1） 主备人：张亚元 学生姓名_________ ‎ 学习目标：‎ ‎1、了解圆周角的概念, 掌握圆周角的两个特征.理解圆周角定理的证明.‎ ‎2、会运用圆周角定理进行简单的计算与证明.‎ ‎3.在探索定理的过程中体会分类转化的数学思想.‎ 学习重点：圆周角的性质及应用. ‎ 学习难点：利用圆周角的性质解决问题.‎ 教学过程 一、 情境创设 ‎1.通过度量教材117页操作与思考中各角的度数，使学生初步感知同弧所对的圆周角相等，进而思考这几个角的共同特征，得出圆周角的概念。‎ ‎2.定义： 叫做圆周角。‎ 二、探究学习 ‎1.尝试 练习：（1）下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）‎ ‎（2）图3中有几个圆周角？（ ）‎ ‎（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个 ‎（3）写出图4中的圆周角：________________________‎ ‎ 2.思考 猜想：圆周角的度数与什么有关系？‎ 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。 ‎ 5.3圆周角（一） 第 4 页 共 4 页 ‎3.典型例题 例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。‎ 例2：如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC. ‎ ‎ 求证：∠ACB = 2∠BAC.‎ ‎ 4.巩固练习 ‎1.如图6，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _____， ‎ ‎∠OAB ＝　　　.‎ ‎2.如图7，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB = _______。‎ 三、 归纳总结 ‎1．探索圆周角的有关性质 ‎2．理解圆周角定义，掌握圆周角定理。‎ ‎【课后作业】‎ ‎1、下列命题中是真命题的是（ ）‎ A．顶点在圆周上的角叫做圆周角； B．60º的圆周角所对的弧的度数是30º；‎ C．一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角； D．160º的弧所对的圆周角是80º．‎ ‎2、一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为____．‎ ‎3、如图1,△ABC的顶点都在⊙O上,若∠BOC=120°,那么∠BAC等于（ ）‎ A．60 º B.90 º C.120 º D.150 º ‎4、一条弧所对的圆周角是120º，那么它所含的圆周角为（ ）‎ A．120 º B.90 º C.60 º D.60 º或120 º 5.3圆周角（一） 第 4 页 共 4 页 图4‎ 图3‎ 图2‎ 图1‎ ‎5、如图2,AB、AC是⊙O的弦，延长CA到点D，使AD=AB.若∠D=20 º，则∠BOC等于（ ） A．20 º B.40 º C.80 º D.120 º ‎6、在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为（ ）‎ ‎ A．30 º B.60 º C.30 º 或150 º D.120 º或60º ‎7、如图3，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠DPC = .‎ ‎8、如图4，已知AB是⊙O的直径，点C为弧AB上的一个三等分点，则AC : BC: AB .‎ ‎9、如图5，点A、B、C在⊙O上，∠B=50º，∠A=15º，则∠AOB等于（ ）‎ A．50 º B.60 º C.70º D.80º ‎ ‎10、如图6，AB是⊙O的直径，点P是半圆上任意一点（不含A，B），点Q是另一半圆上一定点，若∠POA为度，∠PQB为度，则与的函数关系式是 .‎ ‎11、如图7，△ABC的顶点都在⊙O上,∠B=30°，AC=‎2cm，则⊙O的半径长为 .‎ 图8‎ 图7‎ ‎12、如图8，△ABC的顶点都在⊙O上,∠B=∠OAC，OA=‎8cm,则AC= .‎ 图5‎ 图6‎ ‎13、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB.B是DE的中点吗？为什么？‎ ‎14、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.‎ 5.3圆周角（一） 第 4 页 共 4 页 ‎15、如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC、BD相交于点P，图中有几对相似三角形？请分别把它们表示出来.（2）试说明：‎ ‎16、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.‎ ‎17、如图，△ABC中，∠A的角平分线交△ABC的外接圆于点D，DE⊥AB于E，‎ DF⊥AC交AC的延长线于F，求证：BE=CF.‎ 5.3圆周角（一） 第 4 页 共 4 页