用一次函数解决问题2(2013年秋苏科版八年级上)
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资料简介
教学设计_8年级上册 数学教学设计 教  材:义务教育教科书·数学(八年级上册)‎ ‎6.4 用一次函数解决问题(2)‎ 教学目标 ‎1.能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数的关系式.‎ ‎2.能将简单的实际问题转化为数学问题(建立一次函数),从而解决实际问题.‎ ‎3.在应用一次函数解决问题的过程中,体会数学的抽象性和应用的广泛性.‎ ‎4.通过具体问题的分析,进一步感受“数形结合”的思想方法——从一次函数图像中读信息,发展解决问题的能力,增强应用意识.‎ 教学重点 能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题.‎ 教学难点 能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题,体会分类.‎ 教学过程(教师)‎ 学生活动 设计思路 问题2 ‎ 甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1(元)和y2(元),它们都是用车里程x(千米)的函数,图像如图所示,‎ ‎(1)每月用车里程多少时,甲、乙两公司的租车费相等?‎ ‎(2)每月用车里程多少时,甲公司的租车费比乙公司少? ‎ ‎(3)每月用车里程多少时,乙公司的租车费比甲公司少? ‎ 观察图像,可知x=2000时,两个图像相交于一点,即此时两个函数的自变量相同,函数值也相同,所以,每月用车里程为2000km时,两家公司的租车费相同.当x<2000时,y1<y2,所以每月用车里程小于2000km,甲公司的租车费较少.当x>2000时,y1>y2,所以,每月用车里程大于2000km时,乙公司的租车费较少.‎ 引导学生先求函数表达式,再求交点,画图像,看图说话.‎ 引导学生发现:两条直线上升的速度存在差异,它们有一个交点,设计问题引导学生“读图”.通过这一活动,让学生熟练掌握在解决实际问题中的决策性问题的方法.根据实际情况选择方案,进而理解一次函数与方程及不等式的联系.‎ 第 4 页 共 4 页 2013-11-27 ‎ 教学设计_8年级上册 交流 某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地, 有两种运输方式可供选择,主要参考数据如下:‎ 运输 方式 速度 ‎/(千米/时)‎ 途中综合费用 ‎/ (元/时)‎ 装卸费用 ‎/ 元 汽车 ‎60‎ ‎270‎ ‎200‎ 火车 ‎100‎ ‎240‎ ‎410‎ ‎(1)请分别写出汽车、火车运输总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(千米)之间的函数表达式.‎ ‎(2)你认为用哪种运输方式好?‎ 独立思考:怎样从表格中提取信息?‎ 分别写出汽车、火车运输总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(千米)之间的函数表达式,‎ y1=200+4.5x,‎ y2=410+2.4x.‎ 根据函数表达式求出函数图像的交点坐标.‎ 讨论:(1)x为何值,y1=y2.‎ ‎(2)x为何值,y1>y2.‎ ‎(3)x为何值,y1<y2.‎ 合作讨论、分析探究、寻求结果,在教师指导下顺利完成活动.‎ 用表格提供信息是人们常用的方式.由表格中的数据知道,汽车运输的装卸费用低,但途中损耗、管理等综合费用高,运输速度慢,火车运输的装卸费用高,但途中损耗、管理等综合费用低,运输速度快.是否选择火车运输较好?如何决策?这是一个具有挑战性的问题.‎ 通过学生的交流活动,使学生明确解决问题的基本思路和方法,是分别计算两种运输方式所需要的费用,然后再对相同的运输里程比较费用的大小.这就需要分别写出汽车、火车运输总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(千米)之间的函数表达式,然后对同一自变量的两个函数值的大小进行比较.‎ 第 4 页 共 4 页 2013-11-27 ‎ 教学设计_8年级上册 问题3 ‎ 根据图中的函数图像,说出x、y变化过程的实际意义.‎ 分析:x、y的变化过程可以分为三个部分.‎ ‎(1)当x从0增大到8时,y从0增大到2;‎ ‎(2)当x从8增大到14时,y的值不变;‎ ‎(3)当x从14增大到24时,y的值从2减少到0.‎ 解:设 x表示时间(分钟)、y表示路程(千米),则图的实际意义可以是:小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到达某地;在该地休息了6分钟;然后以200米/分钟的速度匀速骑自行车10分钟返回出发地.‎ 仿照上面过程,试根据图像说出x、y变化过程的另一种实际意义.‎ 本题是个开放型问题,对于学生的读图要求比较高,既要看懂图像中三段函数的自变量取值还要理解函数值变化的意义,在读懂图像基本信息的基础上再赋予一个贴合实际情况的 实际意义(注意实际背景x、y的单位选取).‎ ‎ 本题由前面问题中实际背景(函数图像)到函数表达式上升到了“函数图像”到“函数表达式”再到“实际背景”中,对于学生是个挑战,让学生充分讨论交流并表达.‎ 练习 ‎1.某公司要租用一辆汽车,甲汽车出租公司按每100 km150元收取租车费;乙汽车出租公司按每100 km50元收取租车费,另加每月管理费800元.试判断租用哪家公司的汽车费用较少?‎ ‎2.A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动,两家旅行社的票价均为90元/人,但优惠办法不同.A旅行社的优惠办法是:全家有一人购全票,其余的人半价优惠;B旅行社的优惠办法是:每人均按票价优惠.你将选择哪家旅行社?‎ 先确定函数表达式;再求交点;画图像,看图说话.‎ 学生充分思考,小组交流、讨论,教师适时指点.‎ 在问题2的基础上,学生已经会通过图像找到交点,进一步确定自变量的范围的方法.两道习题让学生充分思考,尝试解答,达到了复习巩固的目的.也进一步体会,解决此类问题,就是要将实际问题转化为已经研讨过的“图像”来决策,进一步体会数形结合的数学思想.‎ 第 4 页 共 4 页 2013-11-27 ‎ 教学设计_8年级上册 总结 通过这节课你学到了什么?有什么收获?还有什么疑问?‎ 尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结,形成理性的认识,内化数学的方法和经验.‎ 试对所学知识进行反思、归纳和总结.会对知识进行提炼,体会数学的思想和应用,将感性的认识升华为理性的认识.‎ 课后作业 P159第3、5题.‎ ‎ ‎ 感受数学在生活中的应用,增强应用数学,进行决策的能力意识.‎ 第 4 页 共 4 页 2013-11-27 ‎

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