2013新苏科版八年级上数学1.3探索三角形全等的条件（8）教学设计.doc

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计 数学教学设计 教　　材：义务教育教科书·数学（八年级上册）‎ ‎1.3　探索三角形全等的条件（8）‎ 教学目标 ‎1．利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；‎ ‎2．经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL）定理；‎ ‎3．运用HL定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能力．‎ 教学重点 ‎“斜边、直角边”定理的证明和应用．‎ 教学难点 ‎“斜边、直角边”定理的证明．‎ 教学过程 学生活动 设计思路 一、课前热身 ‎1．判定两个三角形全等的方法： 、 、‎ ‎ 、___ _．‎ ‎2．如图，在Rt△ABC中，直角边是 、 ， 斜边是___ _．‎ ‎3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？‎ ‎4．如图，在Rt△ABC、Rt△DEF 中，∠B＝∠E＝90°，‎ ‎（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，‎ ‎ 则△ABC≌△DEF（ ）．‎ ‎（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，‎ ‎ 则△ABC≌△DEF（ ）．‎ ‎（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF （ ）．‎ 上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？‎ 进入状态，兴致盎然．‎ 积极思考，回答问题．‎ 尊重学生已有的知识和经验，以小问题的形式复习旧知，为学生本节课的学习做好知识准备．问题3为斜边、直角边（HL）定理的证明作好铺垫，提供方法准备．问题4有一定的开放性，为引出斜边、直角边（HL）定理埋下伏笔，让学生感到自然，一切都是那样水到渠成，问题由学生提出，由学生解决，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力．‎ 第 5 页 共 5 页 2013-11-27 ‎ 凤凰初中数学配套教学软件_教学设计 二、展示•探究 ‎1．讨论、展示．‎ 对于两个直角三角形来说除直角相等外，每个三角形的边与角还有五个元素：两个锐角和三条边，判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？可以是哪些条件？‎ 直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜想？‎ 思考、交流、讨论，提出自己的猜想．‎ 由学生熟悉的情景（课前热身问题4）入手，给学生一个展示才华的机会，培养学生归纳总结的能力，引出斜边、直角边分别相等证明三角形全等，学习任务由学生自己发现，为证明自己的猜想，学生一定会全力以赴，这增强了学生学习数学的兴趣．通过三角形全等的条件探究直角三角形全等的条件，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上自我建构、自我生成的过程．‎ ‎2．探索活动一．‎ ‎（1）交流、操作．‎ 用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c．‎ ‎（2）思考、交流．‎ ‎①△ABC就是所求作的三角形吗？‎ ‎1．用直尺和圆规作Rt△ABC．‎ ‎2．思考、交流．‎ ‎3．讨论、证明．‎ ‎4．归纳、整理．‎ 通过尺规作图，培养学生的动手能力，训练技能；通过思考，学生相互讨论交流使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面 第 5 页 共 5 页 2013-11-27 ‎ 凤凰初中数学配套教学软件_教学设计 ‎②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？‎ ‎③交流之后，你发现了什么？‎ ‎④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？‎ ‎（3）讨论、证明．‎ 在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，‎ AB＝A′B′，AC＝A′C′．‎ 如何证明△ABC≌△A′B′C′．‎ 你有何经验？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？怎样构造？‎ ‎（4）归纳、整理．‎ ‎ 请你用文字语言归纳你证明的结论？‎ 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．‎ 用几何语言表述你的结论．‎ ‎，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析能力．‎ 通过讨论、证明培养学生解决问题的策略，学生自己发现的问题自己解决，有助于学生对自身知识的建构．‎ 通过归纳、整理培养归纳与概括的能力，注重对学生文字语言、图形语言、几何语言的互换能力的培养．‎ ‎3．探索活动二．‎ ‎（1）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否判定△ACB≌△BDA？若不能，请增加一个条件使得△ACB≌△BDA，把它们分别写出来，并注明你所用的判定定理．‎ ‎（2）反思、交流．‎ 判定两个直角三角形全等有哪些方法？本次解题你有何收获？‎ ‎（3）开放、拓展．‎ 如上图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若AC、BD相交于点O，AC＝BD，你能发现哪些结论？并给出证明．‎ ‎1．独立思考，认真解答．‎ ‎2．小组讨论，代表回答．‎ 创造性地使用教材将例题转化为开放性问题，培养学生思维的灵活性，探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，学生成为课堂的主人．‎ 第 5 页 共 5 页 2013-11-27 ‎ 凤凰初中数学配套教学软件_教学设计 ‎4．探索活动三．‎ 已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形并写出判断过程；若没有，请说明理由．‎ 变式1　若把∠BAC＝∠EDF，改为BC＝EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路．‎ 变式2　若把∠BAC＝∠EDF，改为AC＝DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路．‎ 变式3　请你把原题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等．试证明．‎ 变式4　如果将原题中的如图二字去掉，对结果是否有影响？‎ ‎1．独立思考，认真解答．‎ ‎2．小组讨论，代表回答．‎ ‎3．变式思考，合作交流．‎ 这是直角三角形全等的综合应用，使学生通过练习，逐步形成应用定理进行推理的基本技能．‎ 利用4个变式进行一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力．‎ 三、检测·反馈 ‎1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则 ‎______≌______．依据是______，BD＝______，∠BAD＝______．‎ ‎（第1题） （第2题） 　　（第3题）‎ ‎2．如图，∠C＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（ ‎ 独立处理，检测、反馈．‎ 通过三个小问题的检测，让学生自查自纠，对自己本节课的学习做一个合理的评价，掌握知识，积累经验，形成能力．‎ 第 5 页 共 5 页 2013-11-27 ‎ 凤凰初中数学配套教学软件_教学设计 ‎）内写出判定全等的依据．‎ ‎（1） _______（ ）‎ ‎（2） （ ）‎ ‎（3） （ ）‎ ‎（4） （ ）‎ ‎3．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF＝DF．‎ 四、体会·交流 这节课你有什么收获，还有什么疑惑？与你的同伴进行交流．‎ 写好个人成长数学日记．‎ 讨论后共同小结．‎ 生生互动，锻炼学生的口头表达能力，进一步完善学生的认知结构，加强知识之间的联系，培养学生反思质疑的习惯．‎ 五、课后作业 略．‎ 第 5 页 共 5 页 2013-11-27 ‎