第十节函数模型及其应用
[知识能否忆起]
1.几种常见的函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数模型
f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0)
二次函数模型
f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
指数函数模型
f(x)=bax+c(a,b,c为常数,a>0且a≠1,b≠0)
对数函数模型
f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,a>0且a≠1,b≠0)
幂函数模型
f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0,n≠0)
2.三种增长型函数模型的图象与性质
函数
y=ax(a>1)
y=logax(a>1)
y=xn(n>0)
在(0,+∞)上的增减性
增函数
增函数
增函数
增长速度
越来越快
越来越慢
相对平稳
图象的变化
随x增大逐渐表现为与y轴平行
随x增大逐渐表现为与x轴平行
随n值变化而不同
[小题能否全取]
1.(教材习题改编)f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x∈(4,+∞)时,对三个函数的增长速度进行比较,下列选项中正确的是( )
A.f(x)>g(x)>h(x)
B.g(x)>f(x)>h(x)
C.g(x)>h(x)>f(x)
D.f(x)>h(x)>g(x)
答案:选B 由图象知,当x∈(4,+∞)时,增长速度由大到小依次为g(x)>f(x)>h(x).
2.一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的( )
解析:选B 由题意h=20-5t,0≤t≤4.结合图象知应选B.
3.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)=x2+2x+20(万元).一万件售价是20万元,为获取最大利润,该企业一个月应生产该商品数量为( )
A.36万件 B.18万件
C.22万件 D.9万件
解析:选B 利润L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142,当x=18时,L(x)有最大值.
4.一种产品的成本原为a元,在今后的m年内,计划使成本平均每年比上一年降低p%,成本y是经过年数x(0