2014届高考数学集合复习教学案
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2014届高考数学一轮复习教学案_集合(含解析).doc

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资料简介
第一节集__合 ‎[知识能否忆起]‎ 一、元素与集合 ‎1.集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.‎ ‎2.集合中元素与集合的关系:‎ 元素与集合之间的关系有属于和不属于两种,表示符号为∈和∉.‎ ‎3.常见集合的符号表示:‎ 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 表示 N N*或N+‎ Z Q R ‎4.集合的表示法:列举法、描述法、韦恩图.‎ 二、集合间的基本关系 描述关系 文字语言 符号语言 集合间的基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A=B 子集 A中任意一元素均为B中的元素 A⊆B或B⊇A 真子集 A中任意一元素均为B中的元素,且B中至少有一个元素A中没有 AB或BA 空集 空集是任何集合的子集 ‎∅⊆B 空集是任何非空集合的真子集 ‎∅B(B≠∅)‎ 三、集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U,则集合A的补集为∁UA 图形表示 意义 ‎{x|x∈A,或x∈B}‎ ‎{x|x∈A,且x∈B}‎ ‎{x|x∈U,且x∉A}‎ ‎[小题能否全取]‎ ‎1.(2012·大纲全国卷)已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则(  )‎ A.A⊆B          B.C⊆B C.D⊆C D.A⊆D 解析:选B 选项A错,应当是B⊆A.选项B对,正方形一定是矩形,但矩形不一定是正方形.选项C错,正方形一定是菱形,但菱形不一定是正方形.选项D错,应当是D⊆A.‎ ‎2.(2012·浙江高考)设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2-2x-3≤0},则A∩(∁RB)=(  )‎ A.(1,4) B.(3,4)‎ C.(1,3) D.(1,2)∪(3,4)‎ 解析:选B 因为∁RB={x|x>3,或x<-1},所以A∩(∁RB)={x|3<x<4}.‎ ‎3.(教材习题改编)A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},则A∩B=B时a的值是(  )‎ A.2 B.2或3‎ C.1或3 D.1或2‎ 解析:选D 验证a=1时B=∅满足条件;验证a=2时B={1}也满足条件.‎ ‎4.(2012·盐城模拟)如图,已知U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合A={2,3,4,5,6,8},B={1,3,4,5,7},C={2,4,5,7,8,9},用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________.‎ 解析:阴影部分表示的集合为A∩C∩(∁UB)={2,8}.‎ 答案:{2,8}‎ ‎5.(教材习题改编)已知全集U={-2,-1,0,1,2},集合A=,则∁UA=________.‎ 解析:因为A=,‎ 当n=0时,x=-2;n=1时不合题意;‎ n=2时,x=2;n=3时,x=1;‎ n≥4时,x∉Z;n=-1时,x=-1;‎ n≤-2时,x∉Z.‎ 故A={-2,2,1,-1},‎ 又U={-2,-1,0,1,2},所以∁UA={0}.‎ 答案:{0}‎ ‎  1.正确理解集合的概念 ‎ 研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.注意区分{x|y=f(x)}、{y|y=f(x)}、{(x,y)|y=f(x)}三者的不同.‎ ‎ 2.注意空集的特殊性 ‎ 空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集.在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.例如:A⊆B,则需考虑A=∅和A≠∅两种可能的情况.‎ 元素与集合 典题导入 ‎[例1] (1)(2012·新课标全国卷)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为(  )‎ A.3 B.6‎ C.8 D.10‎ ‎(2)已知集合M={1,m},N={n,log2n},若M=N,则(m-n)2013=________.‎ ‎[自主解答] (1)∵B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},A={1,2,3,4,5},‎ ‎∴x=2,y=1;x=3,y=1,2;x=4,y=1,2,3;x=5,y=1,2,3,4.‎ ‎∴B={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)},‎ ‎∴B中所含元素的个数为10.‎ ‎(2)由M=N知 或 ‎∴或 故(m-n)2 013=-1或0.‎ ‎[答案] (1)D (2)-1或0‎ 由题悟法 ‎1.研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性,对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性.‎ ‎2.对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等,分几种情况列出方程(组)进行求解,要注意检验是否满足互异性.‎ 以题试法 ‎1.(1)(2012·北京东城区模拟)设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数为(  )‎ A.9 B.8‎ C.7 D.6‎ ‎(2)已知集合A={a-2,‎2a2+‎5a,12},且-3∈A,则a=________.‎ 解析:(1)∵P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},P={0,2,5},Q={1,2,6},∴当a=0时,a+b的值为1,2,6;当a=2时,a+b的值为3,4,8;当a=5时,a+b的值为6,7,11,‎ ‎∴P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11},∴P+Q中有8个元素.‎ ‎(2)∵-3∈A,‎ ‎∴-3=a-2或-3=‎2a2+‎5a.‎ ‎∴a=-1或a=-.‎ 当a=-1时,a-2=-3,‎2a2+‎5a=-3,‎ 与元素互异性矛盾,应舍去.‎ 当a=-时,a-2=-,‎2a2+‎5a=-3.‎ ‎∴a=-满足条件.‎ 答案:(1)B (2)- 集合间的基本关系 典题导入 ‎[例2] (1)(2012·湖北高考)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0

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