环湖中学七年级上第四章《几何图形初步》复习学案.doc

环湖中学七年级第四章《几何图形初步》复习学案 ‎‎2013/12/23‎ 本次期末考试涉及第四章内容（这一章非常重要，在期末考试中占50分左右）‎ ‎ 选择1：考查余角和补角的概念（涉及到度分的运算，不涉及“秒”的运算）‎ ‎ 选择4：考查从正面、上面、左面看立体图形（三视图）‎ ‎ 选择5：度、分换算（例如，）‎ ‎ 选择6：考查对直线、射线、线段三个概念的理解，会涉及分类讨论 ‎ （例如：过ABCD四个点中的两个点的直线可能有几条：可能有1、4、6三种可能）‎ ‎ 选择8：对平面图形的理解，考查动手能力，题目可能涉及课题学习的叠纸盒 ‎ 选择10：与线段长度有关的计算——涉及分类讨论 ‎ 填空12：考察两点距离的概念（什么叫两点间距离以及两点间线段最短）‎ ‎ 填空13：根据几何图形计算角（涉及角分线和余角补角）‎ ‎ 填空15：钟表时针分针夹角的计算（如上午7:30，时针和分针的夹角是多少度？）‎ ‎ 填空16：对正方体11种展开图的考察 ‎ 填空17：涉及线段中点和比例的线段运算 ‎ 解答19：对立体图形的认知，区分柱、锥、球 ‎ 解答23：三角板拼接的角的计算 ‎ 解答25：考察线段长度的计算，涉及分类讨论和画图，比较综合 知识点一：余角和补角的概念（思考什么叫互为余角，什么叫互为补角）‎ ‎1．★ 若∠α=79°25′，则∠α的补角是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎100°35′‎ B．‎ ‎11°35′‎ C．‎ ‎100°75′‎ D．‎ ‎101°45′ ‎ ‎2 ★ 已知∠α与∠β互余，若∠α=43°26′，则∠β的度数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎56°34′‎ B．‎ ‎47°34′‎ C．‎ ‎136°34′‎ D．‎ ‎46°34′‎ ‎3 ★ 已知α=25°53′，则α的余角和补角各是 ‎ ‎4 ★★ 已知∠1=30°‎21’‎，则∠1的余角的补角的度数是（　　）‎ 知识点二 从正面、上面、左面看立体图形 1 ‎★ 画出从正面、上面、左面三个方向看到的立体图的形状 ‎ ‎ ‎２　★　从正面、上面、左面看圆锥得到的平面图形是（　　）‎ A．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆 B．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆 C．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆和圆心 D．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆和圆心 ‎３ ★★ 下列四个几何体中，从正面、上面、左面看都是圆的几何体是（　　）‎ ‎ A 圆锥 Ｂ　圆柱　　Ｃ　　球　　　Ｄ　　正方体 ‎４　★★一个几何体从正面、上面、左面看到的平面图形 如右图所示，这个几何体是（　　）　‎ ‎　A 圆锥 Ｂ　圆柱　　Ｃ　　球　　　Ｄ　　正方体 ‎５　★★　观察下列几何体，，从正面、上面、左面看都是长方形的是（　　）‎ ‎６　★★　从正面、左面、上面看四棱锥，得到的3个图形是（　　）‎ Ａ　　　　Ｂ　　　Ｃ　‎ ‎７　★★★　如下图，是一个几何体正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是（　　）‎ A．这是一个棱锥 B．这个几何体有4个面 C．这个几何体有5个顶点 D．这个几何体有8条棱 ‎８　★★★　如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的图形是（　　）‎ 知识点三：度 分换算 ‎１ 度 分 ‎ 　 38.2°= 　　　　　　度 　　　　　　分 ‎22.55°= ° ′‎ ‎18.65°= ° ′‎ ‎２ 分 度 ‎79°24′= ° 29°48′= °‎ 把56°36′换算成度的结果是　　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ 把37°54′换算成度的结果是　　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ 知识点四 对直线、射线、线段三个概念的理解 ‎1 ★ 图中有 条直线， 条射线， 条线段 1 ‎★★ 过ABC三点中两点的直线有多少条（画图表示）‎ 1 ‎★★ 过ABCD四点中两点的直线有多少条（画图表示）‎ A．1或4‎ B．1或6‎ C．4或6‎ D．1或4或6‎ ‎4 ★★ 同一平面内的四点，过其中任意两点画直线，仅能画四条，则这四点的位置关系是（　　）‎ A．任意三点不在同一直线上 B．四点都不在同一直线上 C．四点在同一直线上 D．三点在同一直线上，第四点在直线外 ‎5 ★★ 已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意两点为端点的线段共有（　　）条；已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意一点为端点的射线共有（　　）条 ‎6 ★★下列说法中正确的个数为（　　）个 （1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离； （3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．‎ 知识点五 线段计算——涉及分类讨论（线段双解问题，画图很重要！！！）‎ 引例★：线段AB=‎15cm，BC=‎5cm，则线段AC等于（　　）‎ ‎1 ★ 线段AB=‎7cm, 点C在直线ＡＢ上，ＢＣ＝‎３cm, 求线段AC长 ‎2 ★★ 直线AB上一点C，且有CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为 ‎3 ★★ 线段AB=10，作直线AB上有一点C，且BC=6，M为线段AC的中点，则线段AM的长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4‎ B．‎ ‎8‎ C．‎ ‎2或8‎ D．‎ ‎4或8‎ ‎ ‎ ‎4 ★★★ A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB=‎7cm，点M为线段AB的中点，线段BC=‎3cm，点N为线段BC的中点，求线段MN的长.‎ ‎5 ★★★线段AB=8，在直线AB上取一点P，使AP：PB=3,点Q是PB中点，求线段AQ ‎6 ★★★已知线段AB=‎20cm，C是线段AB中点，E在直线AB上，D是线段AE中点，且DE=‎6cm，求线段DC的长 A B C ‎7 ★★★（较难题 湖南2011年联考）一条绳子对折后成右图A、B, A.B上一点C，有BC=‎2AC, 将绳子从C点剪断，得到的线段中最长的一段为‎40cm,请问这条绳子的长度为： ‎ 知识点六 两点间距离的概念以及两点之间线段最短 引例 如图，从A地到B地有多条路，人们常会走第③条路，而不会走曲折的路，理由是 ‎1 （2005•襄阳）下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程， 其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）个 知识点七 角度计算——涉及角分线和互余互补 1 ‎★如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠DOB的平分线，‎ ‎∠AOC=58°求∠AOB ‎2 ★ 直线AB、CD被直线EF所截交于点M和点N，MP平分∠BMN，NP平分∠DNM，若∠BMN+∠DNM=180°，则∠1+∠2= （河西2011）‎ ‎ ‎ ‎3 ★ OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，A，O，B三点在同一条直线上，则图中互余的角有多少对，互补的角有多少对．‎ ‎4 ★ ∠AOB是平角，OC是射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠BOE=15°，则∠AOD的度数为（　　）∠DOE的度数为（　　）‎ ‎∠AOE的度数为（　　）‎ ‎5 ★★如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OB平分∠DOE，则∠3与∠4是什么关系？‎ C A D B E ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6 ★★ O为AB直线上的一点，∠COE是直角，OD平分∠AOE．若∠COD=20°，求∠BOE的度数；若∠COD=30°，求∠BOE的度数；若∠COD=n°，则∠BOE=？‎ 7 ‎★★O为AB直线上的一点，∠COE是直角，OD平分 ‎∠AOE．若∠COD=n°，则∠BOE=？‎ ‎8 ★★ 如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC． （1）若∠AOC=70°，请求出∠AOD和∠BOC的度数． （2）若∠AOD和∠DOE互余，∠AOD= 0.5∠DOE，求∠AOD和∠COE ‎（3）该图中互为补角的角有几对？是哪几对？‎ ‎（第8题）‎ ‎9 ★★ 如右图，点A、O、B在同一条直线上． （1）∠AOC比∠BOC大100°，求∠AOC与∠BOC的度数 （2）在（1）的条件下，若∠BOC与∠BOD互余，求∠BOD （3）在（2）的条件下，若OE平分∠AOC，求∠DOE ‎10 ★★ 如图，在直线AB上取点O，射线OC、OD、OE、OF在直线AB的同侧，且∠COE和∠BOE互余，射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE．求∠AOF+∠BOD的度数 ‎11 ★★★ 射线OC、OD在∠AOB的内部，∠AOC= 1/5∠AOB，OD平分∠BOC，∠BOD与∠AOC互余，求∠AOB（提示：设∠AOC=x度）‎ ‎12 ★★★ O在直线BF上，∠BOD-∠BOC=90°，∠AOC=∠BOD，射线OM平分∠AOF．求∠DOM的度数？ ‎ 知识点八 钟表的时针分针夹角的计算 此类题考查钟面角：钟面被分成12大格，每格30°；时针每分钟转0.5°，‎ 分针每分钟转6°．‎ ‎1 下午3：30的时候，时针与分针的夹角是 ‎2 晚上6：30的时候，时针与分针的夹角是 ‎3 晚上11：30的时候，时针与分针的夹角是 ‎4 中午12：30的时候，时针与分针的夹角是 知识点九 对正方体11种展开图的考察 1 ‎★ 课本148页第四题 2 ‎★ 如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是 ‎3 ★★ 下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是 A．（1）和（2）‎ B．（1）和（3）‎ C．（2）和（3）‎ D．（3）和（4）‎ 知识点十 线段计算—涉及线段的中点和比例（此次不考三等分、四等分点）‎ ‎1 ★ 如图，AB=18，点M是AB的中点，点N将MB分成MN：NB=2：1，则AN的长度是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎12‎ B．‎ ‎14‎ C．‎ ‎15‎ D．‎ ‎16‎ ‎2 ★ 已知线段AB=‎5cm，延长线段AB到C，使BC=4AB，D是BC的中点，求AD的长度．‎ ‎3 ★ 如图，C是线段AB的中点，D是线段AC上一点，且DC= AC，若BC=4，则DC等于（　　）‎ ‎4 ★★ 延长线段AB到C，使BC=AB，D为AC中点，DC=‎2cm，则线段AB的长度是（　　）‎ ‎5 ★★ 已知点C在线段AB上，点M是AC的中点，点N在BC上，且CN：NB=1：2若AB=‎11cm，AC=‎5cm，求MN的值 ‎ ‎6 ★★ 线段AB=‎8cm，点E在AB上，且AE= AB，延长线段AB到点C，使BC= AB，点D是BC的中点，求线段DE的长．‎ ‎7 ★★ 如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=‎6cm，求CM和AD的长．‎ ‎8 ★★ 如图，C、D将线段AB分成2：3：4三部分，E、F、G分别是AC、CD、DB的中点，且EG=‎12cm，则AB的长是？ AF的长是？ ‎ ‎9 ★★ 点C为线段AB上一点，若线段CB=‎8cm，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，则DE的长为（ ）‎ ‎10 ★★ 已知线段AB=‎‎12cm ‎，点C在射线AB上，点M、N分别是AC、CB的中点．（1）若点C在线段AB上，且AC：CB=2：3，求线段MN的长； （2）若点C在线段AB延长线上任一点，求线段MN的长．‎ ‎11．★★★ 线段AC：CD：DB=3：4：5，M、N分别是CD、AB的中点，且MN=‎2cm，求AB的长．‎ ‎12 ★★★ 点C在直线AB上，且线段AB=16，若AB：BC=8：3，E是AC的中点，D是AB的中点，则线段DE=‎ 知识点十一 对立体图形的认知，区分柱、锥、球 ‎1 请你把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来 此外还要注意立体图形的展开图 ‎2 如图，请把相应立体图形的平面展开图序号填在对应的立体图形下方．‎ 知识点十二 三角板拼接的角的计算 如图，将两块三角板的顶点重合． （1）请写出图中所有以O点为顶点且小于平角的角；（2）你写出的角中相等的角有 ；（3）若∠DOC=53°，试求∠AOB的度数； （4）当三角板AOC绕点O适当旋转（保持两三角板有重合部分）时，∠AOB与∠DOC之间具有怎样的数量关系？‎