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第一章 整式的乘除 6 完全平方公式（第 1 课时） 知识回顾 平方差公式： (a+b)(a － b)=a 2 － b 2 2. 公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。 1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？ 1. 观察下列算式及其运算结果， 你有什么发现？ ( m +3) 2 =( m +3)( m +3) = m 2 +3 m +3 m +9 = m 2 +2×3 m +9 = m 2 +6 m +9 （ 2+3 x ） 2 =(2+3 x )(2+3 x ) =4+2×3 x +2×3 x +9 x 2 =4+2×2×3 x +9 x 2 =4+12 x +9 x 2 2. 再举两例验证你的发现 活动探究一 活动探究一 (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 你能用自己的语言叙述这一公式吗？ 活动探究一 图 1 — 5 a a b b 你能用图 1-5 解释这一公式吗？ 活动探究二 (a － b) 2 = ？ 你是怎样做的？ 活动探究二 你能用自己的语言叙述这一公式吗？ (a － b) 2 =a 2 － 2ab+b 2 你能自己设计一个图形解释这一公式吗？ (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 (a － b) 2 =a 2 － 2ab+b 2 完全平方公式： 结构特点： 左边是二项式（两数和（差））的平方； 右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍 . 语言描述： 两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍 . 例 1 利用完全平方公式进行计算： (2 x −3) 2 ； (4 x +5 y ) 2 ; ( mn − a ) 2 再识完全平方公式： 练一练 (1) ( x − 2 y ) 2 ； (2) ( 2 xy + x ) 2 ; 1. 计算 ： (3)( n + 1 ) 2 − n 2 ; (4) (4 x + 0.5) 2 ; (5) (2 x 2 － 3 y 2 ) 2 练一练 2. 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2 a −1) 2 ＝ 2 a 2 −2 a + 1; (2) (2 a + 1) 2 ＝ 4 a 2 + 1 ； (3) (  a − 1) 2 ＝  a 2 − 2 a − 1. 又识完全平方公式： 利用完全平方公式计算： (1) ( － 1 － 2 x ) 2 ； (2) ( － 2 x +1) 2 课堂小结 1. 注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同． 结果不同： 完全平方公式的结果是三项 即 (a  b) 2 ＝ a 2  2ab+b 2 ; 平方差公式的结果是两项 即 (a + b)(a − b) ＝ a 2 −b 2 . 2. 在解题过程中要准确确定 a 和 b ，对照公式原形的两边 , 做到不丢项、不弄错符号、 2ab 时不少乘 2 。 作业 1. 教材习题 1.11 . 2. 拓展练习 ： ( a + b ) 2 与 ( a － b ) 2 有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？