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学法指导及拓展习题 一、学法指导 ‎ ‎ 本节重点:理解不等式解与不等式解集的联系与区别,能将不等式的解集准确地表示在数轴上。‎ ‎ 1、不等式的解与解集的联系与区别:二者的区别在于,不等式的解是指能使不等式成立的每一个值;不等式的解集是指所有解的全体。联系是不等式的所有解组成一个解集,或者说不等式的解集包含不等式的每一个解。‎ ‎2、不等式的解集在数轴上表示时,当解集的符号是“≥”或“≤”时,用实心圆点表示,当解集的符号是“＞”或“＜”时,用空心圆圈表示。‎ 本节难点:正确地在数轴上表示不等式的解集。‎ 将不等式的解集表示在数轴上,一般分三步:一是正确地画数轴,注意数轴的三要素;二是确定界点,注意区分实心圆点还是空心圆圈;三是辨别方向,大于指向界点的右方,小于指向界点的左方。‎ 本节易错点:‎ 1. 对不等式的解及解集的意义理解不清,二者产生混淆。‎ ‎ 【例1】下列结论正确的有( )个。‎ ‎ (1)2是不等式x+1>2的解集 ‎ (2)x4的解集 ‎ (4)不等式x+2>5的解有无数个,而它的解集只有一个 ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ 错解:D ‎ 正确答案:A ‎ 错解分析:(1)题中2是不等式x+1>2的一个解,不是它的解集,解集应是所有解的全体,即x>1;(2)题中x3不是不等式x-1>4的解集,解集应为x。>5;(4)是正确答案。‎ 2. 在数轴上表示不等式的解集时,易忽略实心圆点与空心圆圈的区别。‎ ‎【例2】将不等式的解集x≥1表示在数轴上。‎ ‎0 1 2‎ 错解:如图 ‎0 1 2‎ 正确解法:如图 错解分析:解集x≥1包括边界点1,故应该用实心圆点表示,而用空心圆圈表示不包括x=1,这种表示方法是错误的。‎ 二、情境材料 ‎ 我公安人员接到通知:一逃犯在距我处10千米的地方正在以50千米/时的速度逃窜,要求公安人员在2小时内将逃犯抓获,那么公安人员的速度应为多少?‎ ‎ 通过以上材料,你有什么感想,你能运用所学知识解决这个问题吗?‎ 三、拓展例题 ‎【例1】：我国东南沿海某地的风力资源丰富,一年内日平均风速不小于‎3m/s的时间共约160天，其中日平均风速不小于‎６m/s的时间约为60天。为了充分利用风能这种资源，该地拟建一个小型风力发电场，依据产品说明，这种风力发电机在各种风速下的日发电量（即一天的发电量）如下表，根据下面的数据回答问题．‎ 日平均风速v/（m/s）‎ v＜3‎ ‎3≤v＜6‎ v≥6‎ 日发电量 ‎／kW·h[‎ Ａ型发电机 ‎0‎ ‎≥36‎ ‎≥150‎ Ｂ型发电机 ‎0‎ ‎≥24‎ ‎≥90‎ (1) 若这个发电场购x台A型发电机,则预计这些A型发电机一年的发电总量为＿＿＿kW·h．‎ (2) 已知A型发电机每台0．3万元，Ｂ型发电机每台0．2万元，该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2．6万元，而建成的风力发电场每年平均发电总量不少于102000 kW·h，请你提供符合条件的购机方案．‎ 分析：从表中得知3≤v＜6，约100天，而v≥6，约60天，则一台A型发电机一年的发电总量为（100×36+60×150）kW·h ‎，而一台B型发电机一年的发电总量为（100×24+60×90）kW·h．‎ 解答：（１）x台A型发电机一年的发电总量≥（100×36+60×150）x＝12600x 解析 ‎　　这是一道文字叙述量很大的题，做此题要注意认真审题，找出量与量之间的关系．‎ ‎ 　　（２）若恰好将购机款用完，则0。3x＋‎ ‎0.2（10－x）＝2.6，解得x＝6．‎ ‎　　　若x＝6，则年总发电量至少为12600×‎ ‎6＋7800（10－6）＝106800＞102000（符合题中要求）‎ ‎　　　所以，可购A型发电机6台，B型发电机4台．‎ ‎【例2】已知不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。‎ 分析:首先要正确理解题意。关于x的不等式3x-a≤0的“正整数解是1,2,‎‎3”‎ 的意思是: 3x-a≤0的解集中包含了正整数1,2,3,且仅有1,2,3。‎ ‎0 1 2 3 4 5‎ 借助数轴思考探索 ‎（1)在数轴上找出表示1,2,3的点;‎ ‎（2)解集是x≤，解集的起点在3到4之间,包括3,但不包括4。‎ 解:解不等式3x-a≤0得x≤‎ ‎∵不等式的正整数解是1,2,3,‎ ‎∴3≤＜４‎ ‎∴９≤＜12‎ 故的取值范围为９≤＜12‎ 四、创新习题 1． 下列不等式中，解集不包括的是 （ ）‎ A．x< B．x>- C．xx+1成立的值中，最小的整数是（ ）‎ ‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎3．给出四个命题：①若a>b,c=d, 则ac>bd ;②若ac>bc,则a>b;③若a>b,则ac2>bc2;④若ac2>bc2,则a>b。正确的有 （ ）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎０‎ ‎１‎ ‎4．图中表示的是不等式的解集，其中错误的是 （ ） ‎ ‎2‎ ‎0 ‎ A．x≤２ B．ｘ＞１‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎ ‎ ‎ C．x≠０　　　　　　　　　　　　　　D．x＜０‎ ‎　‎ ‎５．如图所示,在数轴上表示了某不等式的解集,则这个不等式可能是 ( )‎ ‎1‎ ‎-1/3‎ ‎0‎ ‎ ‎ ‎ A．3x≤1 B．3x≤-1 ‎ C．3x≥1 D．3x≥-1‎ ‎6．不等式x≤3的正整数解是＿＿＿＿‎ ‎7．二次根式有意义,则x的取值范围是＿＿＿＿‎ ‎8．不等式-9+3x≤0的非负整数解的和为＿＿＿＿‎ ‎9．如果2‎-3a