2014年春八年级下数学第17章勾股定理全章导学案.doc

八年级数学（下）教学案 第1课时　‎ 班级_______ 姓名______ 唐山二十中学导学案 导学案编号：8sx‎17.1.1‎ 课题：17.1勾股定理 （1） 课型:新授 主备:王建新 时间 审核 ‎【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。‎ ‎2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。‎ 学习重点：勾股定理的内容及证明。‎ 学习难点：勾股定理的证明。‎ 学习过程 一、自学导航（课前预习）‎ ‎1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）‎ ‎（1）两锐角之间的关系： ‎ ‎（2）若D为斜边中点，则斜边中线 ‎ ‎（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ‎ ‎2、勾股定理证明：‎ 方法一；‎ 如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。‎ S正方形＝_______________＝____________________‎ 方法二；‎ 已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。‎ 求证：a2＋b2=c2。‎ 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。‎ 左边S=______________‎ 右边S=_______________‎ 左边和右边面积相等，‎ 即 化简可得。‎ 二、合作交流（小组互助）思考：‎ ‎（1）观察图1－1。   A的面积是__________个单位面积；‎ ‎   B的面积是__________个单位面积；‎ ‎   C的面积是__________个单位面积。‎ 17‎ ‎（图中每个小方格代表一个单位面积）‎ ‎（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？‎ 由此我们可以得出什么结论？可猜想：‎ 如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________________‎ ‎_____________________________________________________________________。‎ ‎（三）展示提升（质疑点拨）‎ ‎1.在Rt△ABC中， ，‎ ‎（1）如果a=3，b=4，则c=________；‎ ‎（2）如果a=6，b=8，则c=________；‎ 第4题图 S1‎ S2‎ S3‎ ‎（3）如果a=5，b=12，则c=________；‎ ‎(4) 如果a=15，b=20，则c=________.‎ ‎2、下列说法正确的是（　　）‎ A.若、、是△ABC的三边，则 B.若、、是Rt△ABC的三边，则 C.若、、是Rt△ABC的三边，， 则 D.若、、是Rt△ABC的三边， ，则 ‎3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）‎ A．斜边长为25 B．三角形周长为‎25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20‎ ‎4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________． ‎ ‎5、一个直角三角形的两边长分别为‎5cm和‎12cm,则第三边的长为 。‎ ‎（四）达标检测 ‎1．在Rt△ABC中，∠C=90°，‎ ‎①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；‎ ‎③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。‎ ‎2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。‎ ‎3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为 。 ‎ ‎4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．‎ 求 ①AD的长；②ΔABC的面积．‎ 17‎ 八年级数学（下）教学案 第2课时　‎ 班级_______ 姓名______ 唐山二十中学导学案 导学案编号：8sx17.1‎ 课题：17.1勾股定理 （2） 课型:新授 主备:王建新 时间 审核 学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算。‎ ‎2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。‎ 学习重点：勾股定理的简单计算。‎ 学习难点：勾股定理的灵活运用。‎ 学习过程 一、自学导航（课前预习）‎ ‎1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）‎ A C B ‎（1）两锐角之间的关系： ；‎ ‎（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；‎ ‎（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。‎ ‎（4）三边之间的关系： 。‎ ‎（5）已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则 c= 。（已知a、b，求c）‎ a= 。（已知b、c，求a）‎ b= 。（已知a、c，求b）.‎ ‎2、（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。‎ B C ‎1m ‎ ‎ ‎2m A 实际问题 数学模型 ‎（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=6，c=8，则b= 。‎ ‎（3）在Rt△ABC，∠C=90°，b=12，c=13，则a= 。‎ 二、合作交流（小组互助）例1：一个门框的尺寸如图所示．‎ 若薄木板长‎3米，宽‎2.2米呢？ ‎ 例2、如图，一个‎3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为‎2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑 ‎0.5米，那么梯子底端B也外移‎0.5米吗？（计算 17‎ 结果保留两位小数）‎ 分析：要求出梯子的底端B是否也外移‎0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB O B D CＣ A C A O B O D B A C ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（三）展示提升（质疑点拨）1、一个高‎1.5米、宽‎0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为 。‎ 第2题 ‎2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面 钢缆A到电线杆底部B的距离为 。‎ ‎3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，‎ 圆的直径至少为 （结果保留根号）‎ ‎4、一旗杆离地面‎6m处折断，其顶部落在离旗杆底部‎8m处，则旗杆折断前高 。‎ 如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方 向成直角的AC方向上一点．测得CB＝‎60m，AC＝‎20m，‎ 你能求出A、B两点间的距离吗?‎ A E B D C ‎5、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长‎100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为‎60cm，当端点B向右移动‎20cm时，滑杆顶端A下滑多长？‎ 17‎ ‎（四）达标检测 ‎1、若等腰三角形中相等的两边长为‎10cm，第三边长为‎16 cm，那么第三边上的高为 ( ) ‎ A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm ‎2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为 。‎ ‎3、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D。‎ 求：（1）AC的长； （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 八年级数学（下）教学案 第3课时　‎ 17‎ 班级_______ 姓名______ 唐山二十中学导学案 导学案编号：8sx17.1‎ 课题：17.1勾股定理（3） 课型:新授 主备:王建新 时间 审核 学习目标：‎ ‎1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。‎ ‎2．会用勾股定理解决简单的实际问题。‎ 学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题 学习难点：勾股定理的综合应用。‎ A B C D 学习过程 一、自学导航（课前预习）‎ ‎1、（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。‎ ‎（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=5，c=13，则b= 。‎ ‎2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。‎ 二、合作交流 例：用圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整作图方法。‎ 步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝ ；‎ ‎2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝ ；‎ ‎3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点．‎ 分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB，‎ ‎ (1)说出数轴上点A所表示的数 ‎（2）在数轴上作出对应的点 17‎ 三、展示提升（质疑点拨）1、你能在数轴上找出表示的点吗？请作图说明。‎ ‎2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。‎ ‎3、已知：如图，等边△ABC的边长是‎6cm。‎ ‎（1）求等边△ABC的高。 ‎ ‎（2）求S△ABC。‎ 四、达标检测 ‎1、已知直角三角形的两边长分别为‎3cm和‎5cm，，则第三边长为 。‎ ‎2、已知等边三角形的边长为‎2cm，则它的高为 ，面积为 。‎ ‎3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。‎ ‎4、在数轴上作出表示的点。‎ ‎5、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=，‎ 求线段AB的长。‎ 八年级数学（下）教学案 第4课时 班级_______ 姓名______ 唐山二十中学导学案 导学案编号：8sx17.2‎ 课题：17.2勾股定理逆定理（1） 课型:新授 主备:王建新 时间 审核 17‎ 学习目标：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；‎ ‎2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；‎ ‎3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.‎ 学习重点：勾股定理的逆定理及其应用。‎ 学习难点：勾股定理的逆定理的证明。‎ 学习过程 一、自学导航 A B C ‎1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________.‎ ‎2、填空题 ‎（1）在Rt△ABC，∠C=90°，8，15，则 。‎ ‎（2）在Rt△ABC，∠B=90°，3，4，则 。（如图）‎ ‎3、直角三角形的性质 ‎（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ，‎ ‎（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：‎ ‎（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的 边是 边的一半．‎ 二、合作交流 ‎1、怎样判定一个三角形是直角三角形？‎ ‎2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c ‎5、12、13 7、24、25 8、15、17‎ ‎（1）这三组数满足吗？‎ ‎（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？‎ 猜想命题2：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是 三角形 问题二：命题1： ‎ 命题2： ‎ 命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 ‎ 由此得到 勾股定理逆定理： ‎ 命题2：如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形.‎ 已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且 求证：∠C=90°‎ 17‎ 思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，‎ 利用对应角相等来证明．‎ 证明：‎ 三、展示提升 ‎1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：‎ ‎（1）； （2）．‎ ‎2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?‎ ‎（1）两条直线平行，内错角相等．‎ ‎（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．‎ ‎（3）全等三角形的对应角相等．‎ ‎（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．‎ 四、达标检测 ‎1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）‎ ‎①3，4，5 ② 1，3，4 ③ 4，4，6 ④ 6，8，10 ⑤ 5，7，2 ⑥ 13，5，12 ⑦ ‎ 17‎ ‎7，25，24‎ ‎2、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）‎ ‎ A．5，6，7 B．1，4，‎9 C．5，12，13 D．5，11，12‎ ‎3、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　 　）‎ A、a=9，b=41，c=40 B、a=b=5，c= C 、a∶b∶c=3∶4∶5 D a=11，b=12，c=15‎ ‎4、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ）‎ ‎ A．42 B．‎52 C．7 D．52或7‎ ‎5、命题“全等三角形的对应角相等”‎ ‎（1）它的逆命题是 。‎ ‎（2）这个逆命题正确吗？‎ ‎（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。‎ 八年级数学（下）教学案 第5课时　‎ 班级_______ 姓名______ 唐山二十中学导学案 导学案编号：8sx17.2‎ 课题：17.2勾股定理逆定理（2） 课型:新授 主备:王建新 时间 审核 17‎ 学习目标：1、勾股定理的逆定理的实际应用；‎ ‎2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.‎ 学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。‎ 学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用。‎ 学习过程 一、自学导航 ‎1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：‎ ‎（1）；（2） （3）‎ ‎2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。‎ ‎（1）同旁内角互补，两直线平行；‎ 解：逆命题是： ；它是 命题。‎ ‎（2）如果两个角是直角，那么它们相等；‎ 解：逆命题是： ；它是 命题。‎ ‎（3）全等三角形的对应边相等；‎ 解：逆命题是： ；它是 命题。‎ ‎（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；‎ 解：逆命题是： ；它是 命题。‎ 二、合作交流 ‎1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.‎ ‎2、请写出三组不同的勾股数： 、 、 .‎ ‎3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：‎ ‎①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°.‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行‎16海里，“海天”号每小时航行‎12海里，它们离开港口一个半小时后相距‎30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？‎ 17‎ 三、展示提升 ‎1、已知在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求S△ABC.‎ ‎2、如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？‎ 分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：‎ ‎（1）△ABC是什么类型的三角形？‎ A M E N C B ‎（2）走私艇C进入我领海的最近距离是多少？‎ ‎（3）走私艇C最早会在什么时间进入？ ‎ 四、达标检测 ‎1、一根‎24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ‎ 17‎ ‎，此三角形的形状为 。‎ ‎2、已知：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=，‎ ‎∠B=90°，求四边形ABCD的面积. ‎ C A B E N ‎13‎ ‎3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距‎13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行‎120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西n°，问：甲巡逻艇的航向？‎ 八年级数学（下）教学案 第6、7课时　‎ 班级_______ 姓名______ 唐山二十中学导学案 导学案编号：8sx17‎ 17‎ 课题：勾股定理全章复习 课型:复习 主备:王建新 时间 审核 学习目标：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形.‎ 学习重点：勾股定理及其逆定理的应用。‎ 学习难点：利用定理解决实际问题。‎ 学习过程 一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边 ‎9‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎24‎ ‎1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为，，，，则 。‎ 公式变形①：若知道，，则 ；‎ 公式变形②：若知道，，则 ；‎ 公式变形③：若知道，，则 ；‎ 例1：求图中的直角三角形中未知边的长度：‎ ‎ ， .‎ ‎(1)在Rt中，若，，，则 .‎ ‎(2)在Rt中，若，，，则 .‎ ‎(3)在Rt中，若，，，则 .‎ 二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。‎ 例2：在数轴上画出表示的点.‎ 在数轴上作出表示的点．‎ 三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。‎ 例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。‎ ‎ 1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）‎ A．12，15，17 B．9，16，‎25 C．‎5a，‎12a，‎13a（a>0） D．2，3，4‎ ‎2、判断由下列各组线段，，的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由.‎ ‎（1），，； （2），，；‎ ‎（3），，； （4），，；‎ 四、知识要点4：利用列方程求线段的长 17‎ 例4：如图，铁路上A，B两点相距‎25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=‎15km，CB=‎10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？‎ A D E B C ‎ 如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为‎300米，又与公路车站（D点）的距离为‎500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．‎ 五、知识要点5：构造直角三角形解决实际问题 A B C 例5：如图，小明想知道学校旗杆AB的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l米，当他把绳子的下端拉开‎5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗?‎ 一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为‎6cm，杯深‎16cm.今有一根长为‎22cm的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为‎2cm，则这玻璃杯的形状是 体.‎ 六、课后巩固练习 ‎（一）填空选择 ‎1、写出一组全是偶数的勾股数是 .‎ 17‎ ‎2、直角三角形一直角边为‎12 cm，斜边长为‎13 cm，则它的面积为 .‎ ‎3、斜边长为l7 cm，一条直角边长为l‎5 cm的直角三角形的面积是（ ）‎ ‎ A．60 cm2 B．‎30 cm2 C．‎90 cm2 D．‎120 cm2‎ ‎4、已知直角三角形的三边长分别为6、8、,则以为边的正方形的面积为 .‎ ‎5、若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是 .‎ ‎6、若一三角形铁皮余料的三边长为‎12cm，‎16cm，‎20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为 ‎ cm2．‎ ‎7、如图一个圆柱，底圆周长‎6cm，高‎4cm，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm．‎ ‎（二）解答题 ‎1、在数轴上作出表示的点．‎ ‎2、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=‎2cm，AD是边BC上的高．‎ 求：①AD的长；②ΔABC的面积．‎ ‎3、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．‎ C A B D 图4‎ ‎（1）求DC的长；‎ ‎（2）求AB的长；‎ ‎（3）求证：△ABC是直角三角形．‎ ‎4、如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高‎24米，顶角∠BAC=120°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（结果保留根号）‎ 17‎ ‎5、（如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）．‎ ‎6、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．‎ ‎7、如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进‎60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0．‎1米）．（供选用的数据：≈1．414，≈1．732）‎ 17‎