第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
1．不等关系
重庆市钢城实验学校 赵云先
教学目标： 1、知识与技能目标
①理解不等式的意义。
②能根据条件列出不等式。
③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。
2、过程与方法目标 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
3、情感与态度目标 感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。
教学重点：①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。
②根据实际问题建立合理的不等关系。
教学难点：对不等式意义的理解及根据实际问题建立合理的不等关系。
教学过程 １、创设情景，引入新课
寻找相等的量和不等的量
师：我们学过等式，等式的定义是什么？
生：表示相等关系的式子叫等式。
师：我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。同时，我们也知道现实生活中还存在许多反映不等关系的量。
师：比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时；体育考试中合格的分数要不低于60分。请同学们也举一些不等关系的例子。
生1：每天我都比他早起5分钟。
生2：我的年龄不小于13岁。
生3：我的体重不低于30公斤
2、讲述新课
师：如何用式子来表示不等关系呢？
师：展示投影片A
（1）某厂今年的产值是a元，预计明年年产值增长率高于20%，如果明年的产值是b元，那么b和a满足的关系式是 。
（2）如果某等腰三角形的底边用a cm表示，这边上的高为4 cm，如果这个三角形的面积不大于8 cm²，那么a应该满足的关系式为 。（注意：不大于的含义）
（3）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm， 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式 。
3、议一议
某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为xm(x≤5)的装潢条镶嵌（不计接缝），现有两种设计方案。如下图：
方案一
方案二
师：下面请大家讨论，按题意进行解答。（学生讨论、解答后，教师根据情况进行点评）
（1）问 题：
圆的面积不小于1.5m2
正方形面积不大于1m2
X满足的关系式
通风口规格
（2）探 究：
a
12
8
S正与S圆的关系
圆的面积/m2
正方形的面积/m2
x/m
通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约为3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）
师：请大家互相讨论后列出关系式
生：设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4m，得3x+5＞240
4、归纳定义 观察由上述问题得到的关系式，比如：≤1，＞1.5，＞， 3x+5＞240， 它们的共同特点：都是用 连接的式子。
生：不等号
师：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。（特别的，不等号还包含“≠”）
5、课堂练习 1、用适当的符号表示下列关系：
（1）a 是非负数；
（2）直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a、b 都长；
（3）x 与 17 的和比它的5倍小；
（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。
2、表达式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+y3x,求x的范围。结果小明两边同时除以x，得到2>3。你知道他错在哪?
4、课堂小结 活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。
5、布置作业 习题2.2
3．不等式的解集
教学目标：
（1）知识与技能目标：
①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。
②能在数轴上表示不等式的解集。
（2）过程与方法目标:
①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。
②经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。
（3）情感态度与价值观目标：
通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。
教学重点：（1）理解不等式的解与解集的概念。
（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。
教学难点：不等式解集的数轴表示。
教学过程 １、创设情景，引入新课
师：我们已学习了不等式的基本性质，不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？
生：答（略）。（多媒体呈现）
师：我们已学习了不等式的基本概念和性质。这节课我们来研究不等式的解的相关知识。
师：方程的解的定义是什么？
生：使得方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
师：换句话说，方程的解是使得方程成立的未知数的值。
师：类似地，你认为什么是不等式的解？
生：能够使不等式成立的未知数的值就是不等式的解。
师：确实，“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”
2、讲述新课
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
引导分析：设导火线长度为x cm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为（s），导火线燃烧的时间为s ，要使燃放者转移到安全地带，必须有：＞。
解：设导火线的长度为x㎝，则：
＞
根据不等式的基本性质，可得
x＞5
3、想一想：
（1）x=－2、1、5、6、8是不等式x＞5的解么？
（2）你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？
（3）不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？
生1：x=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是不等式x＞5的解。
生2：x=12、6.3、20是不等式x＞5的解。不等式x＞5的解有无数个。它们都比5大。
生3：不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解。
通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。
4、做一做：
(1) 不等式 x + 1 > 5 的解集是 ；
(2) 不等式 x2 > 0 的解集是 ．
生3：x>4
生4：x是所有非0实数。
5、议一议：
既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。
请同学们用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集x≤4分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。
在小组展示、交流质疑的基础上，引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法，并提醒学生注意：
1)指示线的方向,“>”向右,“
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