2014中考数学一轮复习学案：第3讲 分式.doc

第3讲　分式 ‎【考纲要求】‎ ‎1．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件．‎ ‎2．能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分．‎ ‎3．能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题.‎ ‎【命题趋势】‎ 命题反映在分式中主要涉及分式的概念、性质、运算法则及其应用，题型表现为填空题、选择题、化简求值题等形式.‎ ‎【考点探究】‎ 考点一、分式有意义、无意义、值为零的条件 ‎【例1】若的值为零，则x的值是(　　)‎ A．±1 B．1 C．－1 D．不存在 解析：当分式的分子是零且分母不是零时，分式值为零，当|x|－1＝0时，x＝±1，而x＝1时，分母x2＋2x－3＝0，分式无意义，所以x＝－1.‎ 答案：C 方法总结 分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．‎ 触类旁通1 若分式无意义，则当－＝0时，m＝__________.‎ 考点二、分式的基本性质 ‎【例2】不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为(　　)‎ A． B． C． D． 解析：因为要求不改变分式的值，把的分子分母的各项系数都化为整数，根据此题的特点，只要将分子、分母同乘以10即可．‎ 答案：C 方法总结 运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质：＝，＝(其中m≠0)和分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变．‎ 触类旁通2 下列运算正确的是(　　)‎ A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 考点三、分式的约分与通分 ‎【例3】化简：＝__________.‎ 解析：＝＝.‎ 答案： 方法总结 1．分式约分的步骤：(1)找出分式的分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要先把分式的分子与分母分解因式；(2)约去分子与分母的公因式．‎ ‎2．通分的关键是确定最简公分母．‎ 求最简公分母的方法是：(1)将各个分母分解因式；(2)找各分母系数的最小公倍数；(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母．‎ 触类旁通3 分式，，的最简公分母为(　　)‎ A．(a2－b2)(a＋b)(b－a) B．(a2－b2)(a＋b)‎ C．(a2－b2)(b－a) D．a2－b2‎ 考点四、分式的运算 ‎【例4】(1)化简：＋.‎ ‎(2)先化简，再求值：÷，其中x＝－1.‎ 解：(1)原式＝＝＝＝2；‎ ‎(2)÷ ‎＝÷ ‎＝·＝x－2.‎ 当x＝－1时，原式＝－1－2＝－3.‎ 方法总结 在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．分式混合运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，其乘除运算归根到底是乘法运算，实质是约分，分式加减实质是通分，结果要化简．‎ 关于化简求值，近年来出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．‎ ‎【经典考题】‎ ‎1．(2013宜昌)若分式有意义，则a的取值范围是(　　)‎ A．a＝0 B．a＝1 C．a≠－1 D．a≠0‎ ‎2．(2013河北)化简÷的结果是(　　)‎ A．. B． C． D．2(x＋1)‎ ‎3．(2013杭州)化简得__________；当m＝－1时，原式的值为__________．‎ ‎4．(2013南昌)化简：÷.‎ ‎5．(2013衢州)先化简＋，再选取一个你喜欢的数代入求值．‎ ‎【模拟预测】‎ ‎1．化简÷(m＋2)的结果是(　　)‎ A．0 B．1 C．－1 D．(m＋2)2‎ ‎2．下列等式中，不成立的是(　　)‎ A．＝x－y B．＝x－y C．＝ D．－＝ ‎3．已知－＝，则的值是(　　)‎ A． B．－ C．2 D．－2‎ ‎4．当x＝__________时，分式的值为零．‎ ‎5．化简－的结果是__________．‎ ‎6．计算：·(x－3)＝__________.‎ ‎7．已知ab＝－1，a＋b＝2，则式子＋＝__________.‎ ‎8．先化简，再求值：‎ ‎(1)÷，其中a＝－1.[中 ‎(2)÷，其中x＝－3.‎ 参考答案 ‎【考点探究】‎ 触类旁通1．　因为由无意义，可得x－1＝0，所以x＝1，由－＝0，得－＝0，‎ 即＝，所以5(2m－1)＝3m－2.‎ 解得m＝.当m＝时，(3m－2)·(2m－1)≠0，‎ 故所求m的值为.‎ 触类旁通2．C　因为＝＝，＝＝，＝－＝－＝－，故选C.‎ 触类旁通3．D　因为a2－b2＝(a＋b)(a－b)，b－a＝－(a－b)，所以最简公分母为(a＋b)(a－b)，即a2－b2.‎ ‎【经典考题】‎ ‎1．C　因为分式有意义，则a＋1≠0，所以a≠－1.‎ ‎2．C　原式＝·(x－1)＝.‎ ‎3．　1　原式＝＝.当m＝－1时，原式＝＝1.‎ ‎4．解：原式＝÷＝·＝－1.‎ ‎5．解：＋＝＝x＋1.‎ 当x＝0时，原式＝1.(除x＝1外的任何实数都可以)‎ ‎【模拟预测】‎ ‎1．B　原式＝·＝·＝1.‎ ‎2．A　＝＝x＋y.‎ ‎3．D　因为－＝，所以＝，所以ab＝－2(a－b)，所以＝＝－2.‎ ‎4．2　由题意得x－2＝0且x＋2≠0，解得x＝2.‎ ‎5．　原式＝－＝＝＝＝.‎ ‎6．　原式＝1－＝－＝＝＝＝ ‎.‎ ‎7．－6　＋＝＝＝＝－6.‎ ‎8．解：(1)÷＝·＝.当a＝－1时，原式＝＝＝.‎ ‎(2)÷＝÷ ‎＝÷＝· ‎＝.∵x＝－3，∴原式＝＝.‎