第三章 单 元 检 测
一、选择题
1. 如图,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位,将△ABC平移到△DEF的
位置,下面正确的平移步骤是( )
A.先把△ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位
B.先把△ABC向右平移5个单位,再向下平移2个单位
C.先把△ABC向左平移5个单位,再向上平移2个单位
D.先把△ABC向右平移5个单位,再向上平移2个单位
2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
A B C D
3. 如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,
若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
4. 将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,
那么点A的对应点A′的坐标是( )
A.(6,1) B.(0,1) C.(0,-3) D.(6,-3)
5. P是正△ABC内的一点,若将△P1BA,则∠PBP1的度数
是( )
A.45° B.60° C.90° D.120°
二、填空题
1.如图所示,△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,若BE=2㎝,
则CF= .
2.如图,在等边△ABC中,AB=6,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得
到△ACE,那么线段DE的长度为 .
3.如图,已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上的一点,DE=1.以点A
为中心,把
△ADE顺时针旋转90°,得△ABE′,连接EE′,则EE′的长等于__________.
4.如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α,得到
△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于点D,F,下列结论:
①∠CDF=α;②A1E=CF;③DF=FC;④AD=CE;⑤A1F=CE.其中正
确的是________(写出正确结论的序号).
三、解答题
1. 如图6-2-20,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺
时针旋转得△A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处,
连接AA1.
(1)写出旋转角的度数;(2)求证:∠A1AC=∠C1.
2.如图,在两个重叠的直角三角形中,将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移BE距离得到此图形,其中AB=8,BE=5,DH=3.求四边形DHCF的面积.
3.将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B′A′C=30°)按图6-2-21(1)的方式放置,固定三角板A′B′C,然后将三角板ABC绕直角顶点C
顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图 (2)的位置,AB与A′C交于点E,AC与A′B′交于点F,AB与A′B′相交于点O.
(1)求证:△BCE≌△B′CF;
(2)当旋转角等于30°时,AB与A′B′垂直吗?请说明理由.