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【基础演练】
1.(2012·杭州)计算(2-3)+(-1)的结果是 ( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
解析 (2-3)+(-1)=(-1)+(-1)=-2.
答案 A
2.(2012·宁波)(-2)0的值为 ( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
解析 根据零指数的定义:a0=1(a≠0)可知:(-2)0=1.
答案 C
3.(2012·哈尔滨)如图,矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是 ( )
A.2.5 B.2
C. D.
解析 在Rt△OAB中,∵OA=2,AB=1,
由勾股定理知OB==.
答案 D
4.(2011·遵义)若a、b均为正整数,且a>,b<,则a+b的最小值是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
解析 a、b均为正整数,且a>,b<,∴a的最小值是3,b的最小值是:1,则a+b的最小值是4.
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答案 B
5.(2012·台湾)已知甲、乙、丙三数,甲=5+,乙=3+,丙=1+,则甲、乙、丙的大小关系,下列何者正确? ( )
A.丙<乙<甲 B.乙<甲<丙
C.甲<乙<丙 D.甲=乙=丙
解析 ∵3=<<=4,∴8<5+<9,∴8<甲<9;∵4=<<=5,∴7<3+<8,∴7<乙<8,∵4=<<=5,∴5<1+<6,∴丙<乙<甲.
答案 A
6.(2012·安徽)计算:·-=________.
解析 原式=-=3-=2.
答案 2
7.(2012·兰州)若n为正整数,观察下列各式:=,=,=,…,根据观察计算:+++…+=________.
解析 原式=
==
答案
8.(2012·长沙)若将三个数-,,表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是________.
解析 由图可知:被墨迹覆盖的数的范围是1~3,而2<<3,-1<-<-2,3<<4,所以墨迹覆盖的数是.
答案
9.计算
(1)+(-1)2009-|-|
解 原式=2-1+=3-1
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(2)(2012·沈阳)(-1)2+|-1|+2sin 45°
解 原式=1+-1+2×=2
(3)(2012·重庆)+(π-2)0-|-5|+(-1)2 012+
解 原式=2+1-5+1+9=8.
(4)(2012·肇庆)|-3|-6sin 45°+4-1
解 原式=3-6×+=3-3+=
(5)(2012·湖州)-+(-2)2+tan 45°
解 原式=4-1+4+1=8
(6)(2012·丽水)2sin 60°+|3|--
解 原式=2×+3-2-3
=+3-2-3
=-
【能力提升】
10.某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售.如果每套儿童服装以55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下:
+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2.(单位:元)
(1)当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损?
(2)盈利(或亏损)了多少钱?
解 8套服装全部卖出后的收入:55×8+2-3+2+1-2-1+0-2=437(元),所以(1)盈利.
(2)盈利:437-400=37(元).
答 (1)盈利. (2)盈利37元.
11.(2012·泰安)我们常用的数是十进制数,如4 657=4×103+6×102+5×101+7×100,数要用10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算机中用的是二进制,只有两个数码:0和1,
如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数字6,110 101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53,那么二进制中的数101 011等于十进制中的哪个数?
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解 二进制数101 011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+0+8+0+2+1=43.
答 等于十进制中的这个数是43.
12.(2012·张家界)阅读材料:对于任何实数,我们规定符号)的意义是))=ad-bc.例如:))=1×4-2×3=-2,))=(-2)×5-4×3=-22.
(1)按照这个规定,请你计算))的值;
(2)按照这个规定,请你计算:当x2-4x+4=0时,))的值.
解 (1) ))=5×8-7×6=-2;
(2)由x2-4x+4=0得(x-2)2=0,
∴x=2,
∴))=))=3×1-4×1=-1.
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