1.3二次根式的运算(3)
【教学目标】
1.会应用二次根式解决简单的实际问题,掌握坡比的意义.
2.进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值.
【教学重点、难点】
Ø重点:本节教学的重点是二次根式及其运算的实际应用.
Ø难点:课本上的例7涉及多方面的知识和综合运用,思路比较复杂,是本节教学的难点.
【教学过程】
一、课题引入
二次根式的知识在实际生活中有广泛的用途.
如图,我们规定斜坡的铅直高h与水平长度l的比叫做坡比(或坡度),即: 坡比 i=
已知斜坡的坡比为3:4,且其高CE=2dm,宽AB=1dm.一只蚂蚁从A点爬到C点,最短路程多少?
说明:设计本题有以下目的:
⑴介绍预备知识“坡比”;
⑵激发学生的兴趣;
⑶会用二次根式表示未知量.在Rt△BCE中,BC的长宜直接表示为:BC=;
初步体验:课本17页课内练习1
二、应用举例
〖例1〗(课本例6)如图,扶梯AB的坡比为1:0.8,滑梯CD的坡比为1:1.6,AE=,BC=CD,一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,他经过了多少路程(结果要求先化简,再取近似值,精确到0.01米)?
分析:
㈠从已知看!已知什么?
扶梯AB的坡比为1:0.8,且AE=
能得什么?
可求得BE和AB
㈢已知滑梯CD的坡比为1:1.6有何用?
㈡从所求看!求什么?
求AB+BC+CD
缺什么?
缺CD,BC=CD.怎样求CD?
说明:以上的分析过程显示了求解问题的格式化的程序,学生必须养成这样的思维习惯.
练习一: (课本19页A组T3)
〖例2〗(课本17页例7)如图㈠是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40 cm.将斜边上的高CD四等分,然后截出3张宽度相等的长方形纸条.
⑴分别求出3张长方形纸条的长度;
⑵若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠),如图㈡,正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm2 ?
图㈠
E1
E2
E3
F1
F2
F3
G1
G2
G3
图㈡
C
A
B
分析:
⑴①如图㈠,从已知能得什么?
在Rt△ABC中,CD⊥,AC=BC=40,易求得AB和CD长(让学生求),则CE3 =E3F3 =F3G3 =G3D = CD,纸条的宽度可求.
②怎样求纸条的长度?
纸条的总长度=E1E2+F1F2+G1G2 ,如怎样求E1E2(让学生想一想)? E1E2 =2CE3.,F1F2和G1G2 呢? 同理,F1F2=2CF3 ,G1G2=2CG3 .
⑵如图㈡,由⑴得纸条的总长度为60,它被四等分,每条长AC=15,它们所围成的正方形的边长AB多少? AB=AC–BC=10 .
练习二: (课本19页B组T4)
三、课堂总结
四、布置作业
1.课后作业题
2.作业本