第三十八讲 统计的应用
课
前
必
读
考纲要求
1.
能选择合适的统计图
(
条形统计图、折线统计图、扇形统计图
)
表示数据；
2.
理解频数、频率的概率，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并会运用它们解决相关问题
.
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考情分析
近三
年浙
江省
中考
情况
年份
考查点
题型
难易度
2010
年
扇形图
(4
分
)
填空题
中等
2011
年
条形图与扇形图
(8
分
)
解答题
中等
2012
年
频数分布直方图
(8
分
)
解答题
中等
网
络
构
建
图形特点理解记
频率定义应熟记
会从图表获信息
综合信息解问题
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考
点
梳
理
1
．收集数据的途径，直接途径包括
_____
、
_____
、
_____
和
_____
等；间接途径包括
______________
和
_______________
等，整理数据的主要方法有
_____
、
_____
、
_____
、
_____
．
2
．统计表的主要组成部分有
(1) _____
；
(2) _____
；
(3) _____
．
3
．常用的统计图有
___________
、
___________
和
___________
．
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数据与图表
观察
测量
调查
实验
查阅文献资料
使用互联网查询
分类
排序
分组
编码
标题
标目
数据
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
名师助学
1
．条形图的特点：能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别；
2
．折线图的特点：易于显示数据的变化趋势；
3
．扇形图的特点：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；易于显示每组数据相对于总数的大小．
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1
．一组数据的
_______
与
_______
的差叫做极差．
2
．将数据分组后，落在各小组内的数据个数叫做
_____
．若数据按事件类别分组，则频数就是各类事件发生的
_____
．反映数据分布的统计表叫做
____________
．
3
．每一组
_____
与数据
_____(
或实验总次数
)
的比叫做这一组数据
(
或事件
)
的频率．
4
．
组数
：把数分组，组的
_____
称为组数．
5
．
组距
：每一组
______________
称为组距．
频数及其分布
最大值
最小值
频数
次数
频数分布表
频数
总数
个数
两个端点的差
6
．制作频数分布直方图的一般步骤
(1)
计算数据中最大值与
_______
的差
(
即
_______)
；
(2)
根据极差及数据个数确定
_____
和
_____
；
(3)
决定分点；
(4)
列出频数分布表，利用
_______
对落在各小组内的数据进行统计；
(5)
画出
________________
．
7
．制作频数分布折线图的一般步骤：
先列出适当的
____________
，再作出相应的
________________
，最后顺次连结每个长方形
________________
，就画出了频数分布折线图．
最小值
极差
组距
组数
划记数
频数分布直方图
频数分布表
频数分布直方图
上面一边的中点
名师助学
1
．直方图的特点：能够显示各组频数分布的情况；易于显示各组之间频数的差别；
2
．画频数分布折线图，可直接根据频数分布表中的各组中值和相应的频数值在图中取点，顺次连接各点，同样可得频数分布折线图．
对
接
中
考
常考角度
从条形图、扇形图、折线图中得到必要的信息解决相关问题．
对接点一：条形图、扇形图、折线图
【
例题
1
】
(2012·
宁波
)
某学校要成立一支由
6
名女生组成的礼仪队，初三两个班各选
6
名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：
平均数
标准差
中位数
甲队
1.72
0.038
乙队
0.025
1.70
(1)
求甲队身高的中位数；
(2)
求乙队身高的平均数及身高不小于
1.70
米的频率；
(3)
如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．
分析
(1)
根据中位数的定义，把甲队队员身高从高到矮排列，找出位置处于中间的数即可；
(2)
根据条形图可得到乙队队员每个人的身高，再用总身高
÷
队员人数＝身高平均数；身高不小于
1.70
米的频率＝身高不小于
1.70
米的人数
÷
乙队队员总数；
(3)
根据标准差的意义可以得到答案；标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【
预测
1
】 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为
2∶3∶5
，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为
180
人，则下列说法不正确的是
(
)
A
．扇形甲的圆心角是
72
°
B
．学生的总人数是
900
人
C
．丙地区的人数比乙地区的人数多
180
人
D
．甲地区的人数比丙地区的人数少
180
人
答案
D
【
预测
2
】 某初中学校共有学生
720
人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了
50
人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有
________
人．
答案
216
常考角度
1
．从频数分布表、频数分布直方图中获取信息解决相关问题；
2
．根据频率的定义计算频率；
3
．补全频数分布表或频数分布直方图．
对接点二：频数分布直方图
【
例题
2
】
(2011·
安徽芜湖
)
某中学开展
“
唱红歌
”
比赛活动，九年级
(1)
、
(2)
班根据初赛成绩，各选出
5
名选手参加复赛，两个班各选出的
5
名选手的复赛成绩
(
满分为
100
分
)
如图
X7
－
1
－
5.
(1)
根据图示填写下表：
班级
平均数
(
分
)
中位数
(
分
)
众数
(
分
)
九
(1)
85
85
九
(2)
80
解
(1)
填表：
(2)
九
(1)
班成绩好些．因为两个班级的平均数都相同，九
(1)
班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九
(1)
班成绩好些
(
回答合理即可给分
)
．
班级
平均数
(
分
)
中位数
(
分
)
众数
(
分
)
九
(1)
85
85
85
九
(2)
85
80
100
1.
从频数分布直方图中搜集信息
(
读图、表
)
；
2
．理解平均数、方差、中位数、合格率、优秀率的意义．
【
预测
3
】 为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九
(1)
班
40
名同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在
5.5
～
6.5
组别的频率是
(
)
A
．
0.1 B
．
0.2 C
．
0.3 D
．
0.4
答案
0.2
【
预测
4
】 某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为
60
名，某次数学考试的成绩统计如下：
(
每组分数含最小值，不含最大值
)
丙班数学成绩频数统计表
根据以上图、表提供的信息，则
80
～
90
分这一组人数最多的班是
________
．
解析
甲班：
60
－
3
－
7
－
12
－
18
＝
20(
人
)
乙班：
60×(1
－
35%
－
10%
－
5%
－
20%)
＝
18(
人
)
丙班：
17(
人
)
．
所以最多的是甲班．
答案
甲班
分数
50
～
60
60
～
70
70
～
80
80
～
90
90
～
100
人数
2
9
18
17
14
易
错
防
范
问题
1.
读图、读表获取的信息不正确；
问题
2.
含有多个图、表，解决综合问题时往往出
错，不能把读图、读表获取的信息综合在一
起来解决问题．
描述数据的统计图中常见错误
【
例题
3
】
(2011·
仙桃市
)
如图是近年来我国财政收入同比
(
与上一年比较
)
增长率的折线统计图，其中
2008
年我国财政收入约为
61 330
亿元．
下列命题：
①
2007
年我国财政收入约为
61 330(1
－
19.5%)
亿元；
②这四年中，
2009
年我国财政收入最少；
③
2010
年我国财政收入约为
61 330(1
＋
11.7%)(1
＋
21.3%)
亿元．其中正确的有
(
)
A
．①
B
．②
C
．③
D
．都对
[
错解
]
选
A
或选
B
或选
D.
[
错因分析
]
学生没有审清题意，没有读懂
“
折线图表示的是增长率，每个数据是后一年相对于上一年的增长结果，且都是正增长，所以财政收入越来越高
”
．
1.
要理解各种统计图表的意义；
2
．能够准确地从图、表中获取信息．
课
时
跟
踪
检
测
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