凤凰初中数学配套教学软件_教学设计
数学教学设计
教 材:义务教育教科书·数学(八年级下册)
作 者:王太广(盐城市初级中学)
12.2 二次根式的乘除(3)
教学目标
1.能运用除法法则=(a≥0,b>0),进行二次根式的除法运算;
2.能逆用二次根式的除法运算法则,对简单的二次根式进行化简;
3.在解问题的过程中培养学生探究意识、合作意识.
教学重点
二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的应用.
教学难点
商的算术平方根的性质的理解与运用.
教学过程(教师)
学生活动
设计思路
情境创设:
(1) ,= ;
(2) ,= ;
(3) ,= ;
(4) ,= .
比较上述各式,你猜想到什么结论?
独立思考,回答问题.
(1),=;
(2),=;
(3),=;
(4),=.
小组交流讨论:由上面计算结果归纳得到,一般地,有(a≥0,b>0),这就是二次根式的除法运算法则.
通过问题情境,培养学生的提出问题、解决问题的能力,让学生学会观察归纳,引导学生总结出除法运算法则.
探索活动:
活动一
运用二次根式的除法运算法则进行计算.
计算:
学生认真听讲,积极发言.
计算:
(1)=; (2)=;
通过例题的讲解和学生练习相结合,加深对除法法则=(a≥0,b>0)的理解,提高计算的熟练程度.
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(1) (2)
(3)÷ (4)÷
学生练习:
(1)= ;(2)= ;
(3)÷= ;(4)÷= .
(3)÷=3;
(4)÷=5.
通过例题的讲解让学生体会到如何进行二次根式的除法运算.
学生练习.
独立思考,解决问题(学生板演):
(1)= 2 ;(2)= 3 ;
(3)÷=;
(4)÷=.
同时,通过学生相互讨论,提高学生的观察分析能力,增强运算能力,培养学生善于思考的良好习惯.
由(a≥0,b>0),可以得到,(a≥0,b>0).
利用商的算术平方根的性质可以化简一些二次根式.
活动二 商的算术平方根的性质进行化简.
化简:
(1); (2) ;
(3); (4)(a≥0,b>0).
学生练习:
化简:(1)= ;(2)= ;
(3)= ;(4)(y>0)= .
学生认真听讲,积极发言:
化简:
(1)=; (2)=;
(3)= ;
(4)(a≥0,b>0)=.
学生练习.
独立思考,解决问题(学生板演):
化简 (1)=;(2)=;
(3)=;
通过例题的讲解和学生练习相结合,加深对商的算术平方根的性质的理解,会化简一些二次根式.
同时,提高学生的观察分析能力,增强运算能力,培养学生的逆向思维能力.
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(4)(y>0)=.
活动三
二次根式的除法运算法则的意义.
等式成立的条件是 .
练习 等式成立的条件是 .
互相讨论,踊跃回答(教师点拨、讲解、总结):
等式成立的条件是x>2.
学生练习.
独立思考,回答问题:
等式成立的条件是-1≤x<2.
进一步加深对除法法则=(a≥0,b>0)的理解,特别对括号中成立的条件加以解释,使学生认识到这里a≥0,b>0的条件的必要性,有利于学生在学习数学的过程中养成严谨的习惯,激发学生探究问题的兴趣.
拓展提高:
1.计算 ÷;
2.已知一个长方形的面积为,其中一边长为,求长方形的对角线的长.
互相讨论,踊跃回答(教师点拨、讲解、总结):
1.计算:÷=;
2.已知一个长方形的面积为,其中一边长为,求长方形的对角线的长.
解:÷=,
()2+()2=cm.
答:长方形的对角线的长为cm.
通过提高题,使学生的思维得到进一步的锻炼,特别对一些学有余力的学生,显得更为必要,有利于培养学生的应用意识和创新意识.
课堂小结:
你能总结一下,我们这节课学习的公式吗?
讨论后共同小结:
1.能运用法则=(a≥0,b>
师生互动,锻炼学生的口头表达能力,培养学生勇于发表自己看法的能力.
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0),进行二次根式的除法运算;
2.能逆用二次根式的除法运算法则,对简单的二次根式进行化简.
课后作业:
课本P160第5、6题.
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