浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第三十六讲 圆的有关计算》基础演练.doc

第三十六讲 圆的有关计算 课 前 必 读 考纲要求 1. 会计算弧长及扇形的面积； 2. 会计算圆锥的侧面积和全面积 . 学.科.网 考情分析 近三 年浙 江省 中考 情况 年份 考查点 题型 难易度 2010 年 弧长公式 (3 分 ) 填空题 容易 2011 年 圆锥侧面积 (3 分 ) 选择题 容易 2012 年 扇形面积 (8 分 ) 学.科.网 解答题 中等 网 络 构 建 弧长、扇形和圆锥 牢记公式是关键 弧长三量知两量 便可求出第三量 阴影面积是考点 转化思想来帮忙 圆锥侧面是扇形 扇形半径母线长 弧长等于圆周长 学.科.网 考 点 梳 理 圆周长公式和弧长公式 2 π R 面积的计算 S ＝ π R 2 S 弓 ＝ S 扇 － S △ S 弓 ＝ S 扇 ＋ S △ _________ ； ________________ ( R 为底面圆的半径， h 为圆柱的高 ) ． ________ ； ____________ ( r 为底面圆的半径， l 为圆锥母线 ) ． 学.科.网 圆柱、圆锥的侧面积、全面积 1 ．圆柱的侧面积与全面积 2 ．圆锥的侧面积与全面积： S 侧 ＝ 2 π Rh S 全 ＝ 2 π Rh ＋ 2 π R 2 S 侧 ＝π rl S 全 ＝π rl ＋π r 2 名师助学 1 ．解决圆锥侧面展开图的问题就是将其转化为扇 形来解决； 2 ．圆锥的轴截面转化为直角三角形来解决． 对 接 中 考 常考角度 利用弧长公式求弧长、圆心角度数或半径． 对接点一：弧长公式 【 例题 1 】 (2012· 湛江 ) 一个扇形的圆心角为 60 °，它所对的弧长为 2 π cm ，则这个扇形的半径为 ( 　　 ) 分析 　由已知的扇形的圆心角为 60 °，它所对的弧长为 2 π cm ，代入弧长公式即可求出半径 R . 答案 　 A 在三个量 l ， n ， R 中，已知其中两个量，都可以求出第三个量， l 与 R 的单位要一致． 【 预测 1 】 一块等边三角形的木板，边长为 1 ，现将木板沿水平线翻滚 ( 如图 ) ，那么 B 点从开始到结束时所走过的路径长度是 ( 　　 ) 答案 　 B 答案 　 A 常考角度 利用扇形面积公式求扇形、弓形及相关图形的面积． 对接点二：扇形面积公式 【 例题 2 】 (2012· 舟山 ) 如图，已知 ⊙ O 的半径为 2 ，弦 AB ⊥ 半径 OC ，沿 AB 将弓形 ACB 翻折，使点 C 与圆心 O 重合，则月牙形 ( 图中实线围成的部分 ) 的面积是 ________ ． 答 　打掉的墙体面积约为 1.3 m 2 . 【 预测 4 】 如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60 °，此时点 B 到了点 B ′ ，则图中阴影部分的面积是 ( 　　 ) A ． 3 π B ． 6 π C ． 5 π D ． 4 π 答案 　 B 常考角度 求扇形围成的圆锥的底面圆的半径、圆锥的母线或圆锥的高． 对接点三：圆锥的侧面积 分析 　首先利用菱形的性质以及利用三角函数关系得出 ∠ FOC ＝ 30 °，进而得出底面圆锥的周长，即可得出底面圆的半径和母线长，利用勾股定理得出即可． 解析 　连接 OB 、 AC 、 BO 与 AC 相交于点 F ∵菱形 OABC 中， AC ⊥ BO ， CF ＝ AF ， FO ＝ BF ， ∠ COB ＝ ∠ BOA 答案 　 D 1. 圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长； 2 ．圆锥的轴截面是等腰三角形，底面圆的半径，母线以及圆锥的高，构成直角三角形，利用直角三角形有关知识进行计算． 【 预测 5 】 用一个半径为 60 cm ，圆心角为 150 °的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 ________cm. 答案　 25 答案 　 B 易 错 防 范 问题 1. 应用弧长公式，扇形公式时， n 带单位； 问题 2. 扇形面积的两个公式混用． 问题 3. 忽略把阴影部分面积转化为规则图形进行计算． 圆的有关计算常见错误 [ 错因分析 ] 　没有正确理解题意，把中心 O 经过的路线看成了一条直线而不是六段弧． 1. 仔细审题，正确理解题意； 2 ．动手操作，提高空间想像力． 课 时 跟 踪 检 测 点击链接